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1

Identification des lois de comportement

élastoplastiques par essais inhomogènes

et simulations numériques Ali KHALFALLAHÉcole Nationale d'Ingénieurs de Monastir

Faculté des Sciences de Tunis

Directeur de Thèse: A.Dogui

Co-Encadrement : H. Bel Hadj Salah

Laboratoire de Génie Mécanique

Soutenance de Thèse de Doctorat

14 Février 2004

EI 2

Plan de l'exposé

ObjectifPosition du problèmeModèles de comportement considérés

Méthode numérique de calcul direct (MEF)

Procédure d'optimisation

Base de données expérimentalesMéthode de calcul Indicateur de sensibilitéModèle isotrope transverseModèle quadratique orthotrope de HillModèle non quadratique de Barlat

Algorithme d'identification des modèlesStratégies d'identification des modèles (Résultats numériques) Analyse de sensibilitéConclusions & perspectives 3

d'essais expérimentaux ( non homogènes)méthode numérique d'identification (Expérience-Calcul)

Objectif

d'étudier l'influence de la fluctuation des paramètres sur la réponse simuléede choisir l'essai dont la réponse est la plus sensible par rapport aux paramètres identifiés.

Établir une stratégie d'identification des paramètres des lois de comportement élastoplastiques de tôles destinées à l'emboutissage à partir : Une analyse de sensibilité permettant : 4 Identification des paramètres de lois comportement élastoplastiques à partir des essais expérimentaux réalisés au laboratoire

Lois de comportement

(grandeurs locales)Contrainte-Déformation

Mesures expérimentales

(grandeurs globales

Force - Déplacement

Hypothèses

d'homogénéité des essais

Démarche

Classique

d'identification

Position du problème

Calcul par la M.E.FCalcul par la M.E.FEssais non homogènes 5 Traction Plane est un essai inhomogène [Gaaloul,93; Genevois,92] Les contours d'isovaleurs du champs de contraintes(b) et déformations(a) (Nos simulations) (b) (a)

498485

479
0.35

0.330.3

6

ModMod

èèles les

de comportementde comportement 7

Modèles de comportement considérés

Lois de comportement élastoplastiquesen HPP

peεεε++++====

Décomposition de la déformation

Fonction de charge (seuil)

)(p A

Loi élastique

),(g p

Loi d'évolution plastique

g : fonction potentiel plastique s f

Variable interne d'écrouissage

00,0=α=α≥αf ,f

s Fonction d'écrouissageContrainte équivalente 8

Modèle isotrope transverse de Hill

2 122
222
112
22112

1212)(

11)( 1

σσσσσσrr

rrr pp r

3322εε&&=

Critère de Plasticité

et (État de contraintes planes)

Modèle quadratique orthotrope de Hill

2 122

2222112

112

2)(2)(

σσσσσσNHFHHG+++-+=

Critère de Plasticité

Modèle non quadratique de Barlat Yld96

Critère de Plasticité

mσ2= mmmssssss

213132321

9

S_i(i=1,2,3) : les valeurs propres de

D Ls yyxxsscccc cc [s]

0003)(03)(

22113221

12612611222113σσσσσ

s: tenseur de contraintes modifié par l'opérateur linéaire [L] pour un état de contraintes planesLes coefficients d'anisotropie sont: i(i=1..3) c1, c 2, c 3et c 6 m : coefficient de forme du critère

αi=1

c1= c 2, c 3et c 6 10 Algorithme Algorithme dd''identificationidentification 11 Algorithme d'identification des modèlesDébut

Données Exp.

F exp-u M.E.F F cal(p) Fin

M. Optim.

E(p)=||F

cal-F exp|| non

oui

À l'itération suivante

12

Méthode de calcul direct(MEF)

Calcul direct

dr uΓ fΓ sur 0 div f sur 0 n. =rσσσσ

Γsur ud

Uur r= ).()(dtUtU d r r 21
Tuur r+?+?+?+?????====

ασf

),(f p

Loi de

comportement (H. BEL HADJ SALAH) 13

Solution du problème

s χr etChamps de contraintes et déplacements:

Solution du

problème élastique 01== p,Uε );,( );,(txwtx r r

Champs de contraintes

et déplacement:

Solution

du problème élastique donnée ;0pε ====U •Discrétisation par MEF •Formulation appropriée b pbabea dSdUdε (H. BEL HADJ SALAH) Sab : dépend seulement de la géométrie de la structure et de ses propriétés élastiques )t,x(w)x(U)t,x(u+= )t,x()x(sU rσσ++++==== 14 La réponse calculée : Courbe (force, déplacement) d: U F = 1 PPV F : module de la réaction suivant la direction d correspondant au déplacement imposé U d 15 - Méthode d'optimisation directe (pas de gradient à calculer). - Convergence vers le minimum global. - Le simplexe est bien adapté pour l'optimisation des structures où le nombre de paramètres n'est pas élevé.

- Méthode relativement lentePropriétés principalesProcédure d'optimisation (Méthode du simplexe)

16

Base de données expérimentales

Tôle 1 : D280 acier à haute limite élastique

Tôle 2 : IF acier sans interstitiels

Tôle 3 : ES acier extra douxTrois tôles anisotropesDes essais de traction Hors-axes

Les coefficients de Lankford

3322ψεψε

&&====r Essais de traction plane : Courbe (effort de traction, Δe) 17

L=295 mm ; b

0=50 mm

a

0=285 mm ; c

0=30 mm

R

0=25 mm

Δe

Effort de traction

Eprouvette de traction plane

18

StratStrat

éégies gies

dd''identificationidentification 19 Stratégies d'identification des modèles de comportement ►Identification à partir des coefficients d'anisotropie expérimentaux►►

Identification Identification

ààpartir des courbes dpartir des courbes d

'é'écrouissage (F,u)crouissage (F,u) Identification de la fonction d'écrouissage σ s(α)

Identification des coefficients du critère de plasticitéIdentification des coefficients de la fonction potentiel plastique

On dispose des essais expérimentaux

TS a

ψ) et r

TP a (F,Δe) 20

Fonction d'écrouissage σ

s(α)=K(ε

0+α)

n

Coef. de Swift

TôleK[MPa]

0ε n Tôle 1 643 0,01 0,19Tôle 2 580 0,004 0,26Tôle 3 557 0,007 0,23

Identification des courbes d'écrouissage pour

les tôles 1,2 & 3Identification des coefficients de la fonction d 'écrouissage de Swift

Tôle 1

Tôle 2

Tôle 3

21
Modèle isotrope transverse de Hill (plasticité associée) - Identification d'une fonction d'écrouissage: σ s(α) - Identification du coefficient d'anisotropie: r

Essai de traction plane

homogène•Identification homogène •Identification inhomogène= Minimiser l'erreur entre la courbe de TP simulée (MEF) et la courbe expérimentale (F/S0,ΔΔΔΔe/e0) N i exp iexp ical i

FF)p(F

N 12 1 =)p(E 22
1.81 1.45 1.16

Tôle 3

2.15 1.83 1.41

Tôle 2

1.09 1.25 0.94

Tôle 1

rexp rinhom rhomo

Comparaison (homogène & Inhomogène)

23
Modèle isotrope transverse de Hill (plasticité non associée) - Identification d'une fonction d'écrouissage: σ s(α) - Identification du coefficient d'anisotropie r du critère plastique - Identification du coefficient d'anisotropie r' du potentiel plastique r'= r exp •Identification inhomogène= Minimiser l'erreur entre la courbe de TP simulée (MEF)

et la courbe expérimentale (F/S0,ΔΔΔΔe/e0)Essai de traction planeinhomogène•Identification homogène

Essai de traction plane

homogène 24
Modèle isotrope transverse de Hill (plasticité non associée)

RRéésultats obtenussultats obtenus

Identification inhomogèneIdentification homogène Ce modèle permet de décrire l'anisotropie de la loi d'évolution plastique et l'anisotropie du critère de plasticitéTôles r_inhomog r' r_homog r'

Tôle 1 1.21 1.09 0.93 1.09

Tôle 2 1.71 2.15 1.25 2.15

Tôle 3 1.19 1.81 1.05 1.81

25

La validation du modèle ITNA ne donne pas de bons résultatsValidation du modèle isotrope transverse non associé par l'essai EB

26
Identification du modèle quadratique ortho. de Hill (plasticité associée) - Identification d'une fonction d'écrouissage: σ s(α) - Identification des coefficients d'anisotropie (F,G,H et N) 11a (G+H=1) trois coefficients indépendants (a 1,a 2, a

3) à identifier

(Comment ?) 27
Stratégies d'identification du modèle de Hill associé hIdentifier * a 1,a 2 à partir des courbes d 'écrouissage en traction Hors-axes * a 3 d 'un autre essai (courbe d 'écrouissage en TP)hIdentifier * a 1,a

2à partir des courbes d 'écrouissage en traction Hors-axes

* a

3 à partir des coefficients de Lankford expérimentaux

Essais de traction

Hors axes

hIdentifier a1,a2, a3 à partir des coefficients de Lankford expérimentaux 28
•Identification homogène •Identification inhomogène a1et a 2 a3 a3 29
L'identification inhomogène prévoit mieux les coefficients d'anisotropie

Résultats Obtenus

30
Identification du modèle quadratique orthotrope de Hill non associé - Identification d'une fonction d'écrouissage: σ s(α) - Identification des coefficients d'anisotropie du critère (a 1,a 2& a 3) - Identifier des coefficients d'anisotropie du potentiel plastique (a'1, a' 2& a' 3)

Comment ?

31
Stratégies d'identification du modèle de Hill non associé h

Identification des coefficients d'anisotropie du

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