Au cours d'une analyse non-linéaire, la matrice de rigidité de la structure non- linéaire doit être Matériaux (comportement non linéaire- endommagement))
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thermodynamique, une introduction aux comportements non linéaires des matériaux en uniaxial à l'aide de modèles rhéologiques, la description des fonctions
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fragile et le comportement élasto-plastique • Fragile : pas de déformation plastique avant rupture • Ductile (ou plastique) : déformations plastiques substantielles
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On distingue plusieurs types de propriétés des matériaux selon leur utilisation Le comportement fait apparaître une partie linéaire (élasticité) suivie d'une
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Le comportement mécanique des matériaux est dans ce cas représenté par le module d'Young et le coefficient de Poisson A faible niveau de déformation (de l'
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Au cours d'une analyse non-linéaire, la matrice de rigidité de la structure non- linéaire doit être Matériaux (comportement non linéaire- endommagement))
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On parle alors d'élasticité non-linéaire Le solide emmagasine de l'énergie au cours de la traction, puis la restitue totalement lorsque l'on arr`ete la contrainte
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Modélisation Numérique Non Linéaire
Déformations
Elastiques (instantanées -réversibles)
EVisqueuses (fctdu temps)
Plastiques (irréversibles -non linéaire)
SRappelsAspects physiques
E .Essais
Ecrouissage
A B t imposéA B mesuréFluage -recouvrance
A t A t imposé mesuré A t BRelaxation
mesuré A t B imposéRappelsAspects physiques
4Rappels
Un problème non-linéaire est un problème pour lequel la matrice de rigidité de la structure varie
avec sa déformation. ForceAllongement
F = k(x) x
Ressort non-linéaire raideur variable
ForceAllongement
F = k x
Ressort linéaire raideur constante
•Au cours d'une analyse non-linéaire, la matrice de rigidité de la structure non-linéaire doit êtreassemblée
et inversée à chaque incrément de temps, ce qui rend ce type d'analyse souvent très longue.
•On ne peut pas appliquer de principe de superpositionet chaque cas de charge doit faire l'objet d'une
analyse.Aspects physiques
Modèles "linéaires» ==> solides visco-élastiquesRessort :E
EAmortisseur :
Modèle de Maxwell :
11EModèle de Kelvin-Voigt :E
Le ressort ou de l'amortisseur peuvent être non linéaireRappelsAspects physiques
Modèles non linéaires
Analogie
mécaniqueModèles de comportement Essai d'écrouissage
SRigide Plastique Parfait
RPP S plastiqueÉlasto-Plastique Parfait
EPP S peRigide Plastique avec Écrouissage
RPE S E1 E2Élasto-Plastique avec Écrouissage
EPE SE2 E1E2+Modèles de base de la plasticité
RappelsAspects physiques
Types de non-linéarités des problèmes:
•Contact-frottement et Conditions aux Limites •Géométriques (grands déplacements et grandes rotations) •Matériaux (comportement non linéaire-endommagement)) Traitement des problèmes non-linéaires à l'aide d'algorithmes robustes et paramétrables (Newton-Raphsonstandard à pas adaptatif)RappelsAspects physiques
8Non-linéarités matérielles
•Hyper-élasticité:Comportement non linéaire réversible (élastique linéaire) de certains matériaux de type caoutchouc. •Plasticité:Ce type de non linéarité concerne aussi les matériaux viscoplastiques ainsi que les comportements avec rupture ou endommagement. •Viscoplasticité •EndommagementAspects physiques
9 Description de la courbe d'écrouissage au-delà de la zone linéaire -Acier(E=210GPa;Re0,2=500MPae=2,4.10-3)Contrainte d'écoulement
Re0,2Écrouissage
Non-linéarités matériellesAspects physiques 1 0 Notion de contrainte et déformation nominale et vraie0AFnom
00lllnom
-Contraintenominale 00 0 01lnlnln
0l l l ll l l l dll l précédente l dldl l 0Aprèsintégration,noustrouvons:
Non-linéarités matériellesAspects physiques 1 1 Notion de contrainte et déformation nominale et vraie -Déformationvraie:nom1ln nomnom1 -Contraintevraie: 0 0 0 0 0 l ll l l A A A F A F nomvraie nomvraie Non-linéarités matériellesAspects physiques 12Partition de la déformation totale
y pe pe EeOnmesureladéformationtotale
Oncalculeladéformationélastique
Puisladéformationplastique
E tetp Non-linéarités matériellesAspects physiques 13 Différents types de modèles de comportement plastiqueLoi de comportement élasto-
plastique parfait (acier doux)Loi de comportement élasto-
plastique avec écrouissage linéaire) Non-linéarités matériellesAspects physiques Différents types de modèles de comportement plastique Loi de comportement élasto-plastique avec écrouissage (isotrope) non linéaire npK 1 n KE 1 -Loi d'Hollomon -Loi de Ramberg-Osgood naa aKE 1 1 0 n E ou Non-linéarités matériellesAspects physiques -Loi thermo-élasto-viscoplastique Johnson-Cook m melt pnp VTT TTCBA 0 0 0 1ln1 Non-linéarités matériellesAspects physiques Intégration d'un critère d'endommagement à la loi de comportement. 0 0 5 043211ln1expTT
TTDDDDD
f m f 0 00 0 0 si siavec D f 16Écrouissage isotrope / cinématique
-Écrouissage isotrope : l'écrouissage acquis en traction reste valable en compression (satisfaisant dans les calculs à chargement monotone ; mauvaise représentation des phénomènes cycliques).-Écrouissage cinématique : l'écrouissage cinématique linéaire représente assez bien
l'effet Bauschinger(adoucissement en compression suite à un écrouissage en traction), mais mal les effets de consolidation cyclique. Écrouissage isotropeÉcrouissage cinématiquequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35