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Un pendule simple est constitué d'une boule de masse = 100 accroché à un fil sans masse de longueur = 1,0 on donne = 9,8 / ² On choisit l'origine des énergies 

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L / D > 10: le pendule est donc assimilable à un pendule simple 3 On mesure une durée ∆t correspond à plusieurs périodes avec le chronomètre : par 

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plutôt en µm qu'en m) et avec un arrondi correct (ex en physique x = 3,0 donne 1 /x = 0,33 Un pendule simple est composé d'une masse M suspendue à un fil 

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Université Joseph Fourier - Grenoble 1

Licence 1

èreannéePhy 12a/12b

Mécanique du point(2èmesemestre)Galilée (1564-1642) J. Kepler (1571-1630) I. Newton (1643-1727)

Travaux dirigés et AteliersAnnée 2015-2016

Table des matières

Table des matières 3

Pour bien commencer 7

Notations conseillées 9

QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET COLLISIONS 10

Vrai-Faux

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Couple de patineurs

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Billard à une bande

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Ralentissement d"atomes par des photons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Ralentissement des neutrons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Pendule et projectile

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Angle maximum de déflexion

???,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Patineur et ballon

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Désintégration du radon

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Estimation de la masse du neutron

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Échange entre deux wagons

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Remplissage d"un wagon

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

CINÉMATIQUE 16

Vrai ou faux?

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 3

Mouvement avec accélération constante

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Avion de chasse

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Détermination d"un mouvement polaire

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Détermination d"un mouvement cylindrique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

Mouvement elliptique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Mouvement circulaire accéléré

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Trajectoire d"une roue

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Longueur de l"astroïde

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Tube tournant

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

OSCILLATEUR HARMONIQUE 21

Deux ressorts accrochés

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Ressort et gravité

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Le pendule simple

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Molécule diatomique

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Ressort et frottement visqueux : analogie électrocinétique ??. . . . . . . . . . . . . . . . .24

Pendule simple et énergie

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Oscillations d"un cube dans l"eau

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

Ressort et frottement solide

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

MOMENT D"UNE FORCE ET MOMENT CINÉTIQUE 27

Le treuil

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Le pendule pesant

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Le Toboggan

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

Enroulement d"une ficelle autour d"un poteau

???. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

L"atome de Bohr

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

L"expérience de Cavendish

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Le régulateur de Watt

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

FORCES CENTRALES ET GRAVITATION 32

Poids et altitude

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Trajectoire d"une comète

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Satellite géostationnaire

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 Poids à l"intérieur et à l"extérieur de la Terre :Théorème de Gauss ??. . . . . . . . . . . . .33

Pesanteur à la surface du soleil

?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Orbite d"un satellite

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Sonde interplanétaire

??. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

ATELIER 1 : CINÉMATIQUE 35

Approche numérique de la vitesse et de l"accélération Le bus qui tourne dans un rond point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

Bases et systèmes de coordonnées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Trajectoires et accélérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

ATELIER 2 : MODÈLE, APPROXIMATIONS ET ORDRES DE GRANDEUR 40 Mouvement d"un projectile soumis à une force de frottement fluide. . . . . . . . . . . . .40 Modélisation du mouvement d"une bulle d"air dans l"eau. . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Résolution de l"équation du mouvement d"une bulle d"air dans l"eau. . . . . . . . . . . .41

QUELQUES CORRIGÉS 43

Angle maximum de déflexion

???,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

Détermination d"un mouvement polaire

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Le pendule simple

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

Le pendule pesant

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Trajectoire d"une comète

??,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

Phy 12a/12b 2015-2016

Conseils pour bien commencer

Bienvenue dans cette nouvelle UE. Le but de ce qui suit est de vous donner quelques conseils pour bien utiliser ce recueil d"exercices ainsi que pour travailler avec efficacité.

"moment cinétique» et "forces centrales». La compréhension d"un de ces chapitres nécessite

impérativement d"avoir bien assimilé les chapitres précédents. Pour cette raison, il vous faudra

fournir un effort constant durant tout le semestre. Rappelez-vous qu"au cours de chaque cha- pitre, un "QCM en ligne» sera proposé et sa notation interviendra dans la note finale de l"UE. ZLe découpage de chaque chapitre est le suivant : Chaque c hapitrecommen cepar qu elquese xercicesju gésessen tielsqui ser ontcorr igésen séance.

D ese xercicessupplémen taires,q uis uivantl "étatde v otreav ancement,pou rrontêt reétudi és

soit en séance soit chez vous. D esré ponsesp artiellessont donn éesà l afin du ch apitre.

L ecorr igédét ailléd "unexer cicep arch apitreest don néà la fin du pol ycopiéiLe degré de difficulté est marqué par le nombre d"astérisques dans l"en-tête de l"exercice (de

?à???) et les exercices corrigés par un,. ZVous êtes fortement encouragés à consulter d"autres ouvrages. Utilisez des ouvrages dispo- pas de consulter le site internet du DLST proposant des documents pédagogiques. ZPour que vous appréhendiez le plus tôt possible la méthode pour résoudre un exercice de mécanique, voici une liste de recommandations qu"il vous est demandé de suivre : l irel "énoncéd anssa globali té fair el al istedes d onnéesper tinenteset des i nconnues: le bu td "unexer ciceest souv entd "ex- primer les inconnues en fonction des données : si on ne les a pas identifiées on risque de tourner en rond

fair eu nsch éma: g rand,légen dé,colo ré,p récis,p ropre,résumant l "énoncé(r iend eplu s,r ien

de moins, attention à ne pas faire le schéma dans un cas particulier)

r especterl esn otationsimposées pa rl "énoncé: si l "énoncéi mposed "appelerRla réaction

du support etrle rayon de la trajectoire, inverser les deux est très dangereux! Vous devez

expliciter sur votre copie toute grandeur qui n"est pas définie dans l"énoncé (par un schéma,

une formule et/ou une phrase)

choisir le t héorèmeo ur ésultatd ecours à utili ser,sa chantqu "ilfaut t rouverau tantd "équa-

tions que d"inconnues (1 équation vectorielle compte pour 2 si elle peut être projetée sur 2

axes perpendiculaires)UJF L1 7 TD Phy 12a/12b

Phy 12a/12b 2015-2016

r ésoudre: là c "estpur ementd esmat hs,mais la rédac tionn edoit p asêt reu nesui ted "équa-

tions sans lien logique les unes avec les autres, on doit pouvoir suivre le raisonnement (avec quelques mots bien choisis, ex. donc6AEcar, et/ou des symboles mathématiques du type))

si l aq uestionest " donnerl "expressionde X» on attend comme résultat final une forme litté-

rale, la plus simplifiée possible, reliant l"inconnueXaux données de l"énoncé v érifiersilerésultatfinalestlogiquedansunoudeuxcas"triviaux»(parexemplesilaconstante de raideur d"un ressortk7¡!1, alors son allongement¢x7¡!0) applicat ionsnumériques:silaquestionest"calculerX»ondemandeuneapplicationnumé-

rique. Même s"il est souvent préférable d"effectuer le calcul en mettant toutes les grandeurs

en unité SI, on veillera à afficher le résultat final dans une unité usuelle et adaptée à l"ordre de

grandeur (donc pas forcément SI : ex. la vitesse d"une voiture se comprend mieux en km/h, un angle en degré c"est souvent plus clair qu"en radian, l"épaisseur d"un cheveu se mesure plutôt en¹m qu"en m) et avec un arrondi correct (ex. en physiquexAE3,0 donne 1/xAE0,33 et non 0,33333... : garder en gros autant de chiffres significatifs dans le résultat que dans la

moins précise des données, voire un de plus pour éviter les erreurs d"arrondis si on réutilise

ce résultat ensuite) v érifierl "homogénéitédu résu ltatfin al BVoici en supplément quelques "règles" qu"il vous faut respecter : S oignerlaprésentationdelacopie,enparticulierenfaisantapparaîtreclairementlesrésultats

finaux demandés (encadrer, souligner ou surligner : ça aide à la fois l"étudiant, qui peut ainsi

mieux retrouver les résultats utiles dans sa copie, et l"enseignant qui compte les points), aussi bien en examen qu"en TD!

S oignerla rédact ion: or thographe(" ona démont rer». ..),liens logiq ues(ex. si mAE100 g et

idem en français, ne pas confondre "donc» et "car» (la cause et l"effet) : il fait beau donc je

vais me baigner et non ...), attention à la construction des phrases, à utiliser un vocabulaire

scientifique précis (ex. " [OB] est le milieu de [AB] » ne veut rien dire, l"enseignant n"est pas

censé faire l"effort de traduire)

P asde j ustification= 0 p oints(même si l arépon seest ju ste!): t outrésu ltatdoit êt reju stifié

de façon claire et concise, en quelques mots bien choisis qui montrent à l"enseignant que le résultat n"est pas donné par hasard (surtout pour les questions demandant une réponse du type oui/non : on ne joue pas à la loterie!)

P asd "unité= 0 p oint(même si la v aleurn umériqueest juste ,car le résu ltatest inutili sable!):

faire apparaître l"unité du résultat. Si cela peut vous aider, écrire l"unité des valeurs numé-

riques dans le détail de l"opération à calculer, afin de vérifier si les unités utilisées sont cor-

rectes (ex.dAEV£tAE(50 m/s)£(1 min)AE(50 m/s)£(60 s)AE3000 mAE3 km).UJF L1 8 TD Phy 12a/12b

Phy 12a/12b 2015-2016

Notations conseillées

Repère cartésien#

ı,#|,#kRepère polaire#

ur,# uµRepère cylindrique# ur,# uµ,#kVecteur position#

OMAE#rdans un repère cartésien#

OMAEx#ıÅy#|Åz#kdans un repère polaire#

OMAEr# urdans un repère cylindrique#

OMAEr# urÅz#kDifférentielled

# OMAE# OM(tÅdt)¡# OM(t)Vecteur vitesse# vVecteur accélération# aQtité de mvt# pAEm#vd #pAE#p(tÅdt)¡#p(t)Angle statique®,µ0Composantes d"un vecteur# TAETx#ıÅTy#|ÅTz#kNorme d"un vecteurTAEk#TkPoids#

PForce de 1 sur 2 (resp. 2 sur 1)#

F1/2(resp.#F2/1)Coefficient frott. statiquek

sCoefficient frott. dynamiquek dRéaction normaleR

NRéaction tangentielleR

TForce gravitationnelle#

FAE¡Gm1m2r

2# urMoment cinétique#

LM/OAE# OM^#pMoment d"une force#

M#F/OAE# OM^#FTravail élémentairedWAE#F.d# OMTravailW B AAEZ B

A#F.d# OMEnergie cinétiqueE

cEnergie potentielleE pEnergie mécaniqueE

mCentre de masse(m1Åm2)# OGAEm1# OM1Åm2# OM2Dérivées temporelles deµ(t)dµ/dtAEµ,d2µ/dt2AE¨µ, ...Dérivées spatiales def(x)df/dxAEf0,d2f/dx2AEf00, ...UJF L1 9 TD Phy 12a/12b

Phy 12a/12b Quantité de mouvement et collisions 2015-2016

QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET COLLISIONS

Exercices prioritaires :

Vrai-Faux

?Exercice n° 1 1.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44