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Un histogramme est un graphique composée de rectangles dont l'aire est proportionnelle à l'effectif de la classe Il y a deux cas possibles : • Cas 1 : Chaque 

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Construction d"un histogramme

Un histogramme est un graphique composée de rectangles dontl"aire est proportionnelle à l"effectif de la

classe

Il y a deux cas possibles :

•Cas 1 : Chaque classe à la même amplitude : la hauteur de chaquerectangle est proportionnelle (ou égale)

à son effectif ou sa fréquence.

•Cas 2 : les classes ont des amplitudes différentes Pour chaque classe, on représente un rectangle dont l"aire

est proportionnelleà l"effectif. Il faut alors en calculerla haurteur La largeur est l"amplitudeAde sa classe et la hauteur proportionnelleàE

AoùEest l"effectif de la classe (ou

sa fréquence).

Exercice 1 (largeur constante)

Construirel"histogramme correspondant à cette série (largeur constante) : Taille en cm[0; 10[[10; 20[[20; 30[[30; 40[[40; 50[[50; 60[[60; 70[[70; 80[[80; 90[ effectif10729251512565

Exercice 2 (largeur de classes non constante)

Construirel"histogrammecorrespondant à cette série (largeur non constante) : Les amplitudessont diffé-

rentes donc on utilise le cas n o2. [ 0; 20[[20; 50[[50; 60[[ 60; 85[[85;100[

Effectif153481013

Amplitude

Hauteur

Réduction au même

dénominateur

Lorsque les dénominateurs sont égaux, les aires (donc les hauteurs des rectangles) sont proportionnelles au

numéroteur.

Construirealors l"histogramme.

Exercice 3 : Largeur de classes non constantes : autre méthode

On relève les tailles des élèves d"une classe. On regroupe les tailles sous forme de classes (intervalles).

Les classes n"ont pas la même amplitude.

On choisit une largeur d"intervalle unitaire, notée I.U. Tailles (en m)EffectifLargeur de l"I. U.Effectif / I. U. [1,50; 1,60[21 [1,60; 1,70[61 [1,70; 1,80[91 [1,80; 2,00[82

Tracer l"histogrammecorrespondant.

Correction

1. 0 5 10 15 20 25
30
2. [ 0; 20[[20; 50[[50; 60[[ 60; 85[[85;100[

Effectif153481013

Amplitude2030102515

Hauteur15

20 34
30
5 10 10 25=25
13

15Réduction au mêmedénominateur45

60
68
60
45
60
24
60
52
60-

On obtient :

0510152025303540455055606570

3.

Tailles (en m)EffectifLargeur

de l"I. U.Effectif / I. U. [1,50; 1,60[212 1=2 [1,60; 1,70[616 1=6 [1,70; 1,80[919 1=9 [1,80; 2,00[828 2=4

1.51.61.71.81.9

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