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2ndeISIStatistiques probabilités chapitre 22009-2010
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
Table des matières
I Effectifs et fréquences cumulés1
II Représentation graphique d"une série statistique2II.1 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2
II.2 Nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 3
II.3 Courbe des fréquences cumulées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3
I Effectifs et fréquences cumulés
Définition 1
Quand les valeurs d"un caractère quantitatif sont rangées dans l"ordre croissant, d"une valeur est la somme deseffectifs des valeurs inférieures [ respectivement supérieures ] ou égales à cette valeur,
d"une valeur est la sommedes fréquences des valeurs inférieures [ respectivement supérieures ] ou égales à cette valeur.
Exemple 1
On reprend l"exemple de lasérie Ade notes du chapitre précédent, on obtient :Eff.0121123562302011000
E.C.C.01345710?
???15? ???2123262628282930303030E.C.D.3030292726252320159744221000
Ce tableau peut par exemple nous permettre de calculer la médiane de la série :l"effectif étant de30, on choisit la moyenne entre la15ièmeet la16ièmenote, lues dans la ligne des E.C.C. :
On obtientM=8 + 9
2= 8,5.
Exemple 2
Toujours pour l"exemple de lasérie Apar classes, on s"intéresse cette fois-ci à la fréquence :
Notes[ 0 ; 5 [[ 5 ; 10 [[ 10 ; 15 [[ 15 ; 20 [
Effectif41772
Fréquence en %1357237
F.c.c.137093100
F.c.d.1008737
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II Représentation graphique d"une série statistiqueII.1 Histogramme
Lorsque le caractère étudié estquantitatifet lorsque les modalités sont regroupées enclasses, on peut
représenter la série par unhistogramme: l"aire de chaque rectangle est alors proportionnelle à l"effectif
(ou à la fréquence) associée à chaque classe.Lorsque les classes ont la mêmeamplitude, c"est la hauteur qui est proportionnelle à l"effectif.
Exemple 3
Histogramme de lasérie Apour laquelle les amplitudes sont toute égales à5:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0481216
2notesEffectif
NotesExemple 4
Exemple d"un histogramme représentant la répartition des salaires dans une entreprise, l"amplitude des classes n"étant
pas régulières :800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
5salariés
On obtient le tableau suivant :
Effectif303060402010
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II.2 Nuage de points
Lorsque le caractère étudié estquantitatif et discret, on peut représenter la série par unnuage de
points: chaque couple de valeurs est représenté par un point dans unrepère orthogonal.Exemple 5
Nuage de points de lasérie A:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0123456
Nombre
notesII.3 Courbe des fréquences cumulées
Enfin, Lorsque le caractère étudié estquantitatifet lorsque les modalités sont regroupées enclasses,
on peut effectuer lacourbe des fréquences cumulées(croissantes ou décroissantes) appelée aussi
polygonedes fréquences cumulées.Exemple 6
Polygone des fréquences cumulées croissantes et décroissantes de lasérie A:5 10 15
2468fréquence en % Notes 0 000 50
0100Médiane
F.c.c.F.c.d.
On peut grâce à ces polygones déterminer la médiane de la série de deux manières :ÔSoit en déterminant le point du polygone d"ordonnée50%: on trouve environM= 8,2,
Ôsoit en lisant l"abscisse du point d"intersection des deux courbes. http://mathematiques.daval.free.fr-3-quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44