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politiques La théorie des jeux, pour laquelle R Aumann (1987) a proposé l' appella- 1997, et Deep Fritz le programme qui a fait match nul contre le champion du monde W dans les pays d'Europe orientale anciennement communistes



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politiques La théorie des jeux, pour laquelle R Aumann (1987) a proposé l' appella- 1997, et Deep Fritz le programme qui a fait match nul contre le champion du monde W dans les pays d'Europe orientale anciennement communistes



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IntroductionàlaThéoriedesJeux

S´ebastienKonieczny

konieczny@cril.univ-artois.fr

CRIL-CNRS

Universit´ed'Artois-Lens

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.1/77

ThéoriedesJeux

“Dénition"

pos suivantdesbutsquileursontpropres. groupe interaction stratégique rationnels

NormatifvsDescriptif

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.2/77

ThéoriedesJeux

“Dénition"

pos suivantdesbutsquileursontpropres. groupe interaction stratégique rationnelsNormatifvsDescriptif

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.2/77

ThéoriedesJeux

“Dénition"

pos suivantdesbutsquileursontpropres. groupe interaction stratégique rationnels

NormatifvsDescriptif

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.2/77

Aquoisertlathéoriedesjeux?

Dois-jetravailleroufairesemblant?

Est-cequej'écoutedelamusiquecesoir?

Enchères,vote

Comportementanimal

Stratégiesmilitaires/économiques

Partagesderessource(marchandage)

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.3/77

Unpeud'histoire...

Cournot(1838),Borel(1921)

Zermelo(1913)

VonNeumann(1928)

“TheoryofGamesandEconomicBehaviour"

,VonNeumannet

Morgenstern(1944)

Nash(1950)

Selten(1965),Harsanyi(1967)

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.4/77

Bibliographie

M.Yildizoglu.

“Introductionalath´eoriedesjeux"

.Dunod.2003.

D.Kreps.

.Dunod.1990.

D.Luce,H.Raiffa.

“GamesandDecision"

.Wiley.1957.

P.K.Dutta.

“StrategiesandGames"

.MITPress.1999.

D.Fudenberg,J.Tirole.

“GameTheory"

.MITPress.1991.

J.VonNeumann,O.Morgenstern.

“TheoryofGameandEconomicBe-

havior" .PrincetonUniversityPress.1944.

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.5/77

Terminologie-Unepetitetaxonomie...

Jeuxà2joueurs/Jeuxà

n joueurs

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.6/77

Planducours

sousformeextensive-Stratégie mixtes parfaitsensous-jeux

Jeuxàsommenulle

Jeuxàinformationincomplète

Jeuxcoopératifs-Marchandage

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.7/77

Formalisationd'unJeu

Qu'est-cequ'unjeu?

Qui?

Joueurs

Quoi?

Coups(actions/choix)-Stratégies

Quand?

Déroulementdujeu

Combien?

Autresinformationsimportantes:

Information

Répétition

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.8/77

Jeuxsousformestratégique-Exemple

Joueur2

Joueur1

u v x 4,2 3,1 y 2,5 9,0

IntroductionalaTh´eoriedesJeux-p.9/77

Utilité

la meilleure poureux.

Onappelle

Utilit´e

L'

Utilit´e

mesure subjective ducontentementdel'agent.

Morgenstern(1944),Savage(1954).

Utilité

la meilleure poureux.

Onappelle

Utilit´e

L'

Utilit´e

mesure subjective ducontentementdel'agent.

Morgenstern(1944),Savage(1954).

Jeuxsousformestratégique

unensemble

N=f1;:::;ng

dejoueurs pourchaquejoueur i unensembledestratégies S i =fs 1 ;:::;s n i g pourchaquejoueur i unefonctiondevaluation i :S 1 :::S n IR i

Notations:

Onnotera

s unproldestratégies fs 1 ;:::;s n g où 8is i 2S i

Onnote

s i leprol s desstratégiesautresquecellesdujoueur i s i =fs 1 ;:::;s i1 ;s i+1 ;:::;s n g

Onnote

S l'espacedesstratégies,ie: S= n i=1 S i

Jeuxsousformeextensive-Exemple

1 2 2 (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y s t u v

Jeuxsousformeextensive

Unjeusousformeextensiveestdénipar:

unensemble

N=f1;:::;ng

dejoueurs unarbrenicomposéde: unensembledenoeuds fA;B;C;:::g représentantlescoups unensembledebranches fx;y;z;:::g représentantlesalternatives

àchaquecoup

joueurquidoitjouer unepartitiondesnoeudsenunensembled' ensemblesd'informations

Joueur1

A

Joueur2

B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y s t u v

Ensemblesd'information:

fAg et fB;Cg

Coupssimultanés

Incertitude(croyances)

A B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y s t u v

Ensemblesd'information:

fAg et fB;Cg

Coupssimultanés

Incertitude(croyances)

A B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y u v u v

Ensemblesd'information:

fAg et fB;Cg

Coupssimultanés

Incertitude(croyances)

A B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y u v u v

Ensemblesd'information:

fAg et fB;Cg

Coupssimultanés

Incertitude(croyances)

stratégiesqu'ilsmettrontenoeuvre. Une stratégie c'estàcejoueurdejouer).

Algorithme

stratégiesqu'ilsmettrontenoeuvre. Une stratégie c'estàcejoueurdejouer).

Algorithme

Stratégie

Une strat´egiepure dujoueur i estunpland'actionquiprescritune notepar S i l'ensembledesstratégiespuresdujoueur i etpar s i une stratégiepuredecejoueur.

Formestratégique:Joueur2

Joueur1

u v x 4,2 3,1 y 2,5 9,0

Formestratégique:Joueur2

Joueur1

u v x 4,2 3,1 y 2,5 9,0

Formeextensive:

A B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y u v u v

Formestratégique:Joueur2

Joueur1

s1 s2 s3 s4 x 4,2 4,2 3,1 3,1 y 2,5 9,0 2,5 9,0

Formeextensive:

A B C (4,2)(3,1)(2,5)(9,0) x y u v u v s1:usix,usiys2:usix,vsiy s3:vsix,usiys4:vsix,vsiy

Eliminationdestratégiesdominées

Joueur2

Joueur1

u v x 4,2 3,1 y 2,5 9,0

Unestratégie

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