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Choisir un nombre L'élever au carré Puis multiplier par l'opposé 3 Retrancher ensuite 8 Enfin, ajouter le produit du nombre choisi au départ par 12 Donner le

Si le nombre choisi au départ est 4 − , alors le résultat obtenu est 100 • Choisir un nombre • Soustraire 6 • Calculer le carré du résultat obtenu

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➇ Retranche le produit de 50 par le nombre de départ Programme 2 ➀ Choisis un nombre ➁ Calcule le double de ce nombre ➂ Ajoute 3 ➃

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Choisir un nombre L'élever au carré Puis multiplier par l'opposé 3 Retrancher ensuite 8 Enfin, ajouter le produit du nombre choisi au départ par 12 Donner le

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résultat par 5 et Nino le multiplie par 6 et retranche 10 Ils trouvent le Ajouter au résultat le double du produit des nombres de départ essai-conjecture-preuve

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d'un nombre inconnu On considère le programme de calcul : - Choisir un nombre - Ajouter 5 - Multiplier par 3 - Soustraire le double du nombre de départ

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Choisir un nombre décimal; 5 `a ce produit, ajouter le nombre de départ; 2 le multiplier par 11; 6 de cette somme, retrancher 10

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On considère le programme de calcul ci- dessous: Choisir un nombre de départ; Multiplier ce nombre par (-2); Ajouter 5 au produit; Multiplier le résultat par

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Contraintes : ajouter des 3, retrancher des 2 Nombre de A partir d'un nombre donné (ex «2,6» énoncé deux et six dixièmes) 3) L'enseignant ne donne que le nombre de départ, sans décomposition ; le même nombre est Voici un nombre qui, au cours du jeu de Pénélope, a été écrit sous la forme du produit de quatre

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➢ Choisir un nombre, ➢ Le multiplier par 6, ➢ Ajouter 8, ➢ Diviser par 2 le résultat, ➢ Soustraire le triple du nombre de départ ➢ Choisir un nombre, ➢

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Choisir un nombre Ajouter 3 Multiplier le résultat par 2 Soustraire le double du nombre de départ Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6

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2nde _ _ MATHEMATIQUES : éléments de correction du DNS 2

Objectifs :

Emettre une conjecture, puis la justifier.

Mathématiser une information donnée.

Utiliser les théorèmes de géométrie plane vus au collège

Exercice 1 : Programme de calcul

Voici deux programmes de calcul :

¾ Programme 1 : Choisir un nombre

Retrancher ensuite 8

Enfin, ajouter le produit du nombre choisi au départ par 12

Donner le résultat

¾ Programme 2 : Choisir un nombre

Lui retrancher 2

Prendre le carré du résultat

Puis multiplier par 3

Enfin, ajouter 4

Donner le résultat.

1. Pensez-vous que, pour un même nombre pris au départ, ces deux programmes de calcul aboutissent au

même résultat ?

Soit x un nombre pris au départ,

Programme 1 :

Elever au carré Multiplier par ( 3) Retrancher 8 Ajouter le produit du nombre choisi au départ par 12 Le résultat du programme 1 est donc : 3 x ² + 12 x 8

Programme 2 :

Retrancher 2 Elever au carré Multiplier par 3 Ajouter 4 Le résultat du programme 2 est donc : 3(x 2)² + 4 en développant : 3(x 2)² + 4

3(x 2)² + 4 = 3 (x² 4x + 4) + 4

= 3 x ² + 12x 12 + 4 = 3 x ² + 12x 8 Conclusion : Quelque soit le nombre choisi au départ les deux programmes donnent donc le même résultat x x ² ² 3 x ² ² 3 x ² ² 8 + 12 x x x ² 2 (x ² 2)² 3(x ² 2)² ² 3(x ² 2)²

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[PDF] Programmes de calcul - Correction