[PDF] [PDF] 199 défis (mathématiques) à manipuler Solutions

[PDF] 199 défis (mathématiques) à manipuler

199 défis (mathématiques) à manipuler IREM de Lyon défi lui-même (comme des pièces du puzzle) soit à construire (comme des jetons numérotés) ; dans 

[PDF] 199 défis (mathématiques) à manipuler Solutions

199 défis (mathématiques) à manipuler Solutions Page 2 Î Ó Ð ê × Ó Ð Ù Ø ÓäÒ ê Solution du défi 1 IREM de Lyon Page 4 Solution du défi 2 IREM de 

[PDF] Semaine des mathématiques 2019 : Jouons avec les maths à Païta

Pierre, recordman du 2048 (26 060 pts) Tentez de libérer la voiture rouge Puzzles extrait de l'irem de Lyon : « 199 défis (mathématiques) à manipuler »

[PDF] Michel Lyons Defi Mathematique Corrige - Ruforum

ans mieuxenseigner be, le livre scolaire mathematique page 1 1 all searches com, collection dfi mathmatique cheneliere ca, 199 dfis mathmatiques manipuler  

[PDF] défis mathématiques interclasses - DENC

mathématiques et langages », d'élaborer des défis mathématiques sous la forme de L'IREM de Lyon compile sur cette page pas moins de 199 jeux (avec les solutions) qui support à des défis mathématiques axés sur la manipulation :

A chacune son métier - Eure en maths

de classe CP Phase n°1 Rallye conçu par le Groupe Départemental « Eure en maths » - Année 2020-2021 - 3 D'après l'Irem de Lyon 199 défis à manipuler 

[PDF] MATHÉMATIQUES AU CYCLE 4 - Maths ac-creteil - ac-creteilfr

Des conseils pour se préparer à l'épreuve de mathématiques du DNB 49 3 199 Description du jeu Tetris met le joueur au défi de réaliser des lignes complètes en déplaçant des pièces de S'engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter (sur une feuille de 

[PDF] Volume entier (284 - 9,1M) - IREM de Lille

1 sept 2015 · à tous ceux qui aiment les mathématiques, aiment à relever les défis qu'elles 199 Rallye mathématique IREM de Lille 207 Rallye Mathématique IREM causé le plus d'erreurs, notamment leur manipulation soit pour des

[PDF] Manuel du kit Mathématique - UNICEF

en œuvre l'éducation primaire de base et l'éducation mathématique et scientifique au niveau primaire locales et les autorités, de votre capacité à surmonter les défis auxquels 199 mm de base inférieure, 133 mm de hauteur et 148 facile de les manipuler sur la base de dix que sur la base des nombres à un chiffre

[PDF] LE PROJET D 'ÉTABLISSEMENT DE L 'ENIL DE MAMIROLLE

[PDF] Règlement des Etudes ? l 'Ecole Nationale - Mines-Rabat

[PDF] Liste des candidats autorisés ? s 'inscrire ? l 'ENISo ou ? l 'Enim au

[PDF] guide du postulant a l 'universite d 'etat d 'haiti - Université d 'Etat d 'Haïti

[PDF] Guide de l 'Elève Ingénieur - ENISo

[PDF] Mastère de Recherche : Informatique Industrielle - ENISo

[PDF] droit ? l 'avortement: histoire et enjeux actuels - USPC Humanités

[PDF] 1 Définition et logique interne 2 Enjeux ? l 'Ecole 3 Problèmes

[PDF] intervention sur le hand-ball - Staps Lille 2

[PDF] Enjeux de l 'agriculture urbaine contemporaine - CAAAQ

[PDF] Stratégie Nationale de la Formation Professionnelle 2021 - LA FCS

[PDF] synthese bibliographique : le concept de pouvoir dans les - Enssib

[PDF] La Chine dans l 'économie mondiale : les enjeux de - OECDorg

[PDF] Chapitre 18 : Les enjeux énergétiques I Les nouvelles - Free

[PDF] Exploitation minière et forêts: enjeux pour le développement durable

199 défis

(mathématiques)

à manipuler!

Solutions

Tapuscrit : ArnaudGazagnes, aidé de LATEX2ε. Réalisation pour le groupe " Jeux » de l"IREM de Lyon

Solution du défi 1

IREM de Lyon

Solution du défi 2

IREM de Lyon

Solution du défi 3

1 3 4 2

3 1 2 4

4 2 1 3

2 4 3 1

IREM de Lyon

Solution du défi 4

2 1 4 3

3 2 1 4

4 3 2 1

1 4 3 2

IREM de Lyon

Solution du défi 5

1245
63

IREM de Lyon

Solution du défi 6

1

84 6537 2

IREM de Lyon

Solution du défi 7

125
63
4 125
64
3

IREM de Lyon

Solution du défi 8Solution 1

7 4 15 2 83 9 6

Solution 2

5 2 83 9 67 4 1

IREM de Lyon

Solution du défi 9

M. Talle

Mme PittM. Eucle

M. PittMme EucleMme Talle

Fenêtre

Table

IREM de Lyon

Solution du défi 10

1 2 32 2 41 3 41 3 4

IREM de Lyon

Solution du défi 11

IREM de Lyon

Solution du défi 12

5 1 6 9 7 8 2 4 3

IREM de Lyon

Solution du défi 13

12 4 7 3 511
82
6 1 109

IREM de Lyon

Solution du défi 14

2

16 43 5

2

14 65 3

IREM de Lyon

Solution du défi 15Lettre à déplacer successivement :

T M S A H T

IREM de Lyon

Solution du défi 16

3 2 3 2 3 3 1 2 3

IREM de Lyon

Solution du défi 17

t tt t

IREM de Lyon

Solution du défi 18

IREM de Lyon

Solution du défi 19

14 70
3 2 8 9 561 2 3 4 5

Une solution

IREM de Lyon

Solution du défi 20L"information " 3 » permet de remplir la deuxième ligne.L"information " 1 » permet de placer un gratte-ciel de hauteur " 30 » en bas de la seconde colonne

puis un gratte-ciel de hauteur " 10 » en haut.

L"information " 2 » permet de de placer un gratte-ciel de hauteur " 20 » à gauche dans la première

ligne puis un gratte-ciel de hauteur " 30 » à droite.

La grille se complète ensuite facilement.

20 10 30

30 20 10

10 30 20

IREM de Lyon

Solution du défi 21

IREM de Lyon

Solution du défi 22

IREM de Lyon

Solution du défi 23Solution 1 (3 + 3 = 6)

Solution 2 (8 - 3 = 5)

Solution 3 (9 - 3 = 6)

IREM de Lyon

Solution du défi 24Solution 1

Solution 2

IREM de Lyon

Solution du défi 25Solution 1(La somme est 23.) 1 8 2 5 9 4 6 3 7

Solution 2

(La somme est 24.) 1 6 2 8 9 7 4 3 5

IREM de Lyon

Solution du défi 26

2 6 7 1 3 4 5

IREM de Lyon

Solution du défi 27

Solution en 16 déplacements

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)

En résumé :

IREM de Lyon

Solution du défi 28

Solution en 16 déplacements

123
456
789

101112

1.

3-→4

2.

4-→9

3.

11-→4

4.

4-→3

5.

1-→6

6.

6-→11

7.

12-→7

8.

7-→69.

6-→1

10.

2-→7

11.

7-→12

12.

9-→4

13.

10-→9

14.

9-→2

15.

4-→9

16.

9-→10

IREM de Lyon

Solution du défi 29

Dans ce tableau,

le nombre1est écrit2fois; le nombre2est écrit3fois; le nombre3est écrit2fois; le nombre4est écrit1fois.

IREM de Lyon

Solution du défi 30Deux carrés :

Un carré :

IREM de Lyon

Solution du défi 31Carré :

Rectangle :

Triangle rectangle :

Quadrilatère non parallélogramme :

Trapèze isocèle :

Parallélogramme (non rectangle) :

IREM de Lyon

Solution du défi 32

IREM de Lyon

Solution du défi 33

Solutions en 3 déplacements

(1) (2) (3) Il y a 23 autres façons de résoudre ce défi!

IREM de Lyon

Solution du défi 34Une des solutions :

Pour trouver d"autres solutions, on peut penser à la position des trois croix :

1. elles sont alignées sur une droite parallèle à un des côtésdu rectangle;

2. elles sont alignées sur une droite non parallèle à un des côtés du rectangle;

3. elles forment un triangle rectangle dont les côtés peuvent être parallèles à un des côtés du

rectangle;

4. elles forment un triangle rectangle dont aucun côté n"estparallèle à un des côtés du rectangle;

5. elles forment un triangle isocèle dont un côté peut être parallèle à un des côtés du rectangle;

6. elles forment un triangle isocèle dont aucun côté n"est parallèle à un des côtés du rectangle.

IREM de Lyon

Solution du défi 35Carré :

Trapèze rectangle :

Parallélogramme non carré :

Triangle rectangle isocèle :

Hexagone (non régulier) :

Trapèze isocèle :

IREM de Lyon

Solution du défi 36Un carré :

Deux carrés :

Prolongement

aetbetcdésignent respectivement les longueurs des deux côtés de l"angle droit et de l"hypoténuse.

Il apparaît rapidement les deux résultats suivants. •Chacun des quatre triangles rectangles a pour aireab/2. La somme des aires des quatre triangles est donc2ab.

•L"aire du grand carré " blanc » estc2et la somme des deux carrés " blancs »,a2+b2. L"aire du

carré initial est(a+b)2.

Cela traduit aussi :

•a2+b2=c2(c"est le théorème de Pythagore) •(a+b)2=a2+ 2ab+b2(c"est une identité remarquable)

IREM de Lyon

Solution du défi 37Trois triangles équilatéraux :

Un triangle équilatéral :

IREM de Lyon

Solution du défi 38Une croix :

Un carré :

IREM de Lyon

Solution du défi 39En plaçant sur la première ligne les lettresA,B,CetDdans cet ordre, il y a deux solutions :

A B C D

C D A B

D C B A

B A D CA B C D

D C B A

B A D C

C D A B

Toute grille équivalente à l"une de ces deux grilles est solution.

IREM de Lyon

ComplémentRecherchons toutes les solutions de manière exhaustive.Pour cela, on va chercher à placer les jetons 1, 2, 3 et 4 dans lagrille

ci-contre : Dans la ligneABCD, 1 ne peut être ni enA(alignement vertical) ni enB(alignement diagonal). Donc 1 doit être enCou enD.

1 2 3 4

1. Premier cas : 1 est enC.

Intéressons-nous à la ligneIJKL. 1 ne peut

pas être ni enI(alignement vertical) ni en

Kni enL(alignement diagonal). Donc 1

est enJ.

Dans la ligneEFGH, 1 est donc enH.

Dans la ligneABCD, 2 ne peut pas être en

B: il peut être enAou enD.

(a) Premier sous-cas : 2 est enA.

Dans la ligneABCD, 4 ne peut pas

être enD: il est donc enB. Donc 3

est enD.

Dans la colonne2BFJ, 3 est donc en

F.

Dans la colonne1EAI, 3 ne peut être

ni enE(alignement horizontal) ni enI (alignement diagonal). 3 ne peut donc pas être placé : l"hypothèse " 2 est en

A» est donc fausse.

(b) Second sous-cas : 2 est enD.

Dans la colonneADHL, 3 est donc en

L.

Dans la ligneIJKL, 4 ne peut pas être

enI(alignement diagonal) : 4 est donc en enK. Donc 2 est enI.

Dans la colonne3CGK, 2 est donc en

G.

Dans la ligneEFGH, 4 ne peut pas

être enF(alignement diagonal) : 4 est

donc en enE. Donc 3 est enF.

Dans la ligneABCD, 3 est donc enA

et 4, enB.

Ce qui donne le premier carré solution :

1 2 3 4

3 4 1 2

4 3 2 1

2 1 4 32. Second cas : 1 est enD.

Intéressons-nous à la ligneEFGH. 1 ne

peut pas être ni enEni enH(aligne- ment vertical) ni enG(alignement diago- nal). Donc 1 est enF.

Dans la ligneIJKL, 1 est donc enK.

(a) Premier sous-cas : 2 est enA.

Dans la ligneABCD, 4 ne peut pas

être enB(alignement vertical). Donc

4 est enC. Ce qui est impossible (ali-

gnement diagonal). 4 ne peut donc pas

être placé : l"hypothèse " 2 est enA»

est donc fausse. (b) Second sous-cas : 2 est enC.

Dans la colonne3CGK, 4 est donc en

G.

Dans la diagonale4CFI, 3 est donc en

I.

Dans la ligneIJKL, 2 ne peut pas être

enJ(alignement vertical). Donc 2 est enL. Donc 4 est enJ.

Dans la colonne4DHL, 3 est donc en

H.

Dans la ligneEFGH, 2 est donc enE.

Dans la ligneABCD, 4 est donc enA

et 3, enB. Ce qui donne le second carré solution :1 2 3 44 3 2 12 1 4 33 4 1 2

IREM de Lyon

Solution du défi 40On se sert du carré bilatin orthogonal d"ordre 4 solution :

A1B2C3D4

C4D3A2B1

D2C1B4A3

B3A4D1C2

Toute grille équivalente à cette grille est solution.

On peut, par exemple, choisir :

•d"une part,(A , B , C , D) = (As , R , D , V); •d"autre part,( 1,2,3,4 ) = (♥,♠,♦,♣).

On obtient alors :

As♥R♠D♦V♣

D♣V♦As♠R♥

V♠D♥R♣As♦

R♦As♣V♥D♠

IREM de Lyon

Solution du défi 41Solution 1

Solution 2

(Cette solution admet un axe de symétrie.)

IREM de Lyon

Solution du défi 42

IREM de Lyon

Solution du défi 43Je dois avoir un chien dans le carré " en haut à gauche » : je place un chien enB2.

De même, je place un chien enC3.

Je dois placer un chien dans le carré " en bas à gauche ». Mais jene peux pas le placer dans la

colonneB(à cause du chien enB2) ni dans la ligne3(à cause du chien enC3). Il me reste une seule

possibilité : je place le chien enA4.

De même, je place un chien enD1.

Je complète la colonneAen mettant un renard enA3et je complète la ligne1en mettant un chat enC1. Je complète la ligne3en plaçant une souris enB3. Je complète la ligne4en plaçant un chat enB4. Je complète la colonneCen plaçant un renard enC2. Je complète la colonneDen plaçant une souris enD2.

Et voilà!

A B C D

4 321

IREM de Lyon

Solution du défi 44•Aux rotations et aux symétries près, il n"y a que 2 configurations de départ.

•Toute partie victorieuse se fait en 8 sauts.

•Quand le pion retiré se situe dans un angle rentrant, il y a 8 solutions.

Première solution

Seconde solution

IREM de Lyon

Solution du défi 45Quelques solutions

IREM de Lyon

Solution du défi 46

3 4 6 72

1 2 5 30

7 8 9 504

21 64 270

IREM de Lyon

Solution du défi 47

12 34

ArrièreDroiteDevantGauche

DessousDessus

IREM de Lyon

Solution du défi 48Une solution :

IREM de Lyon

Solution du défi 49

Aide pour une construction :

IREM de Lyon

Solution du défi 50Une solution (avec les 24 carrés) Contrainte supplémentaire : le bord du rectangle est unicolore.

IREM de Lyon

Solution du défi 51

5948
2173
106

IREM de Lyon

Solution du défi 52

IREM de Lyon

quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35