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On décrit donc les forces de frottement par des lois empiriques: – Tirées de l' coefficient de viscosité du fluide (dépend de la température) fluide (sans unité)

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Par exemple pour une sphère de rayon r, on a k = 6πηr où η est la viscosité du fluide Frottements quadratiques Dans le cas d'une vitesse importante, la force 

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28 mar 2006 · On décrit donc les forces de frottement par des lois empiriques: coefficient de viscosité du fluide (dépend de la température) (sans unité)

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aucune force de frottement ne s'oppose au glissement des particules fluide les unes L'unité de pression dans le système international est le pascal (Pa = N/m

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Chaque grandeur peut s'exprimer avec un nombre infini d'unités Par exemple, le volumique ρ et la viscosité cinématique ν du fluide, la force de traînée F Ces grandeurs font intervenir gie mécanique par frottement visqueux) Dans ce 

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3 Les frottements fluides 22 3 1 Syst`eme masse-ressort avec frottement fluide Cette partie du cours, intitulée ≪ mécanique ≫, s'intéresse aux forces l' année-lumi`ere, le parsec et l'unité astronomique, utilisées en astronomie;

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La viscosité est due aux frottements des tranches de fluides les unes sur les L' unité pour le coefficient de viscosité η est le poiseuille (dont le symbole est Pl, 

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OS, 27 mars 2007204

Forces de frottement (ou friction)

• Forces exercées sur un corps par: - le fluide (gaz ou liquide) dans lequel il se déplace - tout autre corps avec lequel il est en contact et par rapport auquel il se déplace (ou pourrait se déplacer). • Ces forces s'opposent au mouvement du corps: • Elles résultent d'un grand nombre de phénomènes microscopiques

(interactions entre molécules), complexes à décrire:- Exemple: frottement de l'air sur un avion

• A priori on devrait pouvoir décrire cette situation comme une succession d'un grand nombre de "chocs» entre l'avion et les molécules d'air ... • ... mais ceci supposerait qu'on puisse déterminer les trajectoires de toutes les molécules d'air, ce qui est irréaliste

• On décrit donc les forces de frottement par des lois empiriques:- Tirées de l'expérience

- Non fondamentales - Approximatives et pas toujours applicables r F frot =f(v) ˆ v , f(v) > 0

OS, 27 mars 2007205

Forces de frottement visqueux• Solide en mouvement dans un fluide: - On distingue plusieurs régimes en fonction de la vitesse v par rapport au fluide • A très basse vitesse ( < 5 m/s dans l'air) en régime laminaire: - k = coefficient caractéristique de la géométrie du solide - = coefficient de viscosité du fluide (dépend de la température)fluide v r F frot r F frot =k r v Loi de Stokes k=6R pour boule de rayon R

0.7 10-3

0.01910

-3

40 °C

1490 10

-3 (glycérine)1.0 10 -3

1.8 10

-3 (eau)0.01810-3

0.01710

-3 (air)20°C0°C en décapoise = N m -2 s = kg m -1 s -1

OS, 27 mars 2007206

Forces de frottement visqueux (suite)

• A plus grande vitesse (5 < v < 20 m/s dans l'air), en régime turbulent: - = masse volumique du fluide - S = aire du solide selon direction perpendiculaire à la vitesse -C x = coefficient de traînée caractérisant la géométrie du solide (sans unité) • A très grande vitesse (mais < vitesse du son): r F frot =C x1 2 v 2

Sˆ v

disque: C x

1.32boule: C

x

0.45 demi-boule+cône: C

x 0.04 r F frot v n

ˆ v , n 2

OS, 27 mars 2007207

Vitesse limite de chute dans un fluide

• Principe d'Archimède: Un solide dans un fluide subit de la part du fluide une force (poussée d'Archimède) dans la direction opposée au poids du corps et égale au poids du volume de fluide déplacé: • Lorsque la vitesse limite v L (constante) est atteinte: • Pour une boule (rayon R, masse volumique ):

Application

numérique pour un grêlon r F frot +mr g +r B =mr a =0 F frot =(mm fluide )g fluide v L r F frot r B mr g r B =m fluide r g a) régime laminaire (Stokes): v L =F frot /6R()= 2 9 gR 2 fluide b) régime turbulent : v L =F frot /(0.45 1 2 fluide R 2 )6gR/ fluide 1

R=5 mm

glace =917 kg/m 3 air =1.3 kg/m 3 air =1.810 5 kgm 1 s 1 g =9.8 m/s 2 F frot 4 3 R 3 fluide )g a) 2800 m/s faux (Stokes pas valable) b) 14 m/s ~ OK démo: billes en chute libre

OS, 27 mars 2007208

Forces de frottement sec

• Force F exercée par une surface sur un solide : - composante normale à la surface N = réaction (force de liaison) - composante tangente à la surface F frot = force de frottement sec surface mg N F frot F ext F • Il faut distinguer deux cas: si v =0: F frot F frotmax s N si v0: r F frot c Nr v v

Lois deCoulomb

s = coefficient defrottement statique c = coefficient defrottement cinétique F frot F ext F frot = F ext

Force d'arrachement:imminence de glissementv=0

v0 F frotmax

Démo: mesure force de frottement

OS, 27 mars 2007209

Coefficients de frottement

• Dépendent de: - Nature des corps en contact - Etat des surfaces (rugueux ou poli, sec ou lubrifié, ...) - Température • Exemples(valeurs indicatives) • En règle générale • Note: - Avec un lubrifiant, le frottement peu devenir de type visqueux ... • En première approximation, ne dépendent pas de: - Vitesse (si v 0) - Dimension des surfaces de contact (si surfaces planes) c s

0.560.28Cuir sur fonte0.040.04Téflon sur téflon0.10.15Pneu sur route mouillée0.60.8Pneu sur route sèche0.010.03Métal sur glace0.30.5Bois sur bois100100Acier sur acier (surfaces polies)0.050.10Acier sur acier (gras)0.420.78Acier sur acier (sec)µ

c s

Corps en contact

OS, 27 mars 2007210

Forces de frottement sec (suite)

• Ne dépendent pas de la dimension de la surface de contact: - Surface pas parfaitement plane - Surface de contact véritable proportionnelle à la charge • Solide sur plan incliné: surfacesurface mg N F frotquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17