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Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation PREFACE Ce livre standards, c'est à dire pour une température T = 15°C et une pression P = 101325 Pa et σ = La mesure de la tension aux bornes d'un capteur résistif dans un montage

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cette température on a une relation linéaire entre la pression et la température Exercices Exercice 2 : Correction de la colonne émergente d'un thermomètre liquide, l'émergence est importante, la température lue doit être corrigée à l'aide

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(image de la pression); ❑ R0 sont des résistances ajustables réglées à l' identique; ❑ R est le capteur résistif linéaire de caractéristiques définies ci- dessous:

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Préface air standard, c'est-à-dire à 15 degrés Celsius et pression P - 101325 Pa et? 1 Mesure de la tension sur les bornes du capteur résistif dans la

ENIT, Campus Universitaire, B.P. 37, 1002 Tunis Le Belvédère, Tunisie, Tel: (216) 71 874 700, Fax: (216)71 872 729, http://www.enit.rnu.tn,

Email : karim.bourouni@enit.rnu.tn, karimbourouni@yahoo.fr, Site Web : www.karimbourouni.com

EXERCICES DE MESURES ET INSTRUMENTAION

AVEC QUELQUES CORRIGES

ère ANNEE TOUTE OPTION

A l"Ecole Nationale d"Ingénieurs de Tunis

Université de Tunis El Manar

Karim Bourouni

Maître Assistant en Génie Industriel

Janvier 2011

2µ³³§¯¸"Ɏ

ENIT, Campus Universitaire, B.P. 37, 1002 Tunis Le Belvédère, Tunisie, Tel: (216) 71 874 700, Fax: (216)71 872 729,

http://www.enit.rnu.tn, Email : karim.bourouni@enit.rnu.tn, karimbourouni@yahoo.fr, Site Web : www.karimbourouni.com 1 ______________________________________ Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation

PREFACE

Ș¨¯²§³"Ɏ ³Ôº§²²¯·»"ȍɎ /3ŴųųȍɎ 3®"¸³¯¹º§´©"ȍɎ "º©ȌșȌɎ ¬¯´Ɏ ª"Ɏ ¸Ô¼¯¹"¸Ɏ ¹µ´Ɏ ©µ»¸¹Ɏ "ºɎ

3 ______________________________________ Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation

MODE D"EMPLOI

. La page de la correction est indiquée dans le sommaire.

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

Ɏ1111 ???? ANALYSE DIMENSIONNELLE

_____________________________ ▪ EXERCICE 1 &¸§´ª"»¸Ɏ 2¿³¨µ²"Ɏ Ɏ4´¯ºÔ¹Ɏ 4´¯ºÔ¹Ɏ2(Ɏ

5¯º"¹¹"Ɏ ³Ɏ¹ɉŴɎ

5¯º"¹¹"Ɏ§´»²§¯¸"Ɏ w ¸§ªɎ¹ɉŴɎ

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0»§´º¯ºÔɎª"Ɏ³µ»¼"³"´ºɎ p ±Ɏ³Ɏ¹ɉŴɎ

,§¹¹"Ɏm ±ɎȘ±¯²µ¸§³³"șɎ ,µ³"´ºɎª"Ɏ¬µ¸©"Ɏ M -Ȍ³Ɏ ,µ³"´ºɎ©¯´Ôº¯·»"Ɏs ±Ɏ³ŵ¹ɉŴɎ %¸Ô·»"´©"Ɏn 'ÀɎȘ®"¸ºÀșɎ +µ´»"»¸Ɏªȟµ´ª"Ɏl ³ȍɎ Ɏ /Ô¸¯µª"ɎT ¹Ɏ /»²¹§º¯µ´Ɏw ¸§ªɎ¹ɉŴɎ 5 ______________________________________ Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation

´²"Ɏ¹µ²¯ª"ɎW ¹¸ɎȘ¹ºÔ¸§ª¯§´șɎ

Tableau 1.2. Dimensions des grandeurs électromécaniques

"®§¸"ɎÔ²"©º¸¯·»"Ɏ·ȍɎ0Ɏ "ɎȘ"µ»²µ³¨șɎ

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"µ´ª»©º¯¼¯ºÔɎÔ²"©º¸¯·»"Ɏg S m-1

1Ô¹¯¹º§´©"Ɏ1Ɏ W (ohm)

%µ¸©"ɎÔ²"©º¸µ³µº¸¯©"Ɏ$ȍ"Ɏ V (Volt) /µº"´º¯"²Ɏ¼"©º"»¸Ɏ A Wb/m

"µ"¬¬¯©¯"´ºɎª"Ɏ¹"²¬Ɏ¯´ª»©º§´©"Ɏ+Ɏ H (henry)

¯´ª»©º§´©"Ɏ,Ɏ H (henry) ,µ³"´ºɎ³§´Ôº¯·»"Ɏ m A m2 F/m /"¸³¯ºº¯¼¯ºÔɎ³§´Ôº¯·»"Ɏm0 H/m ▪ EXERCICE 2

1. Donner la définition d"une grandeur physique et sa propriété

fondamentale

2. Une masse est mesurée à l"aide de deux unités U

1 et U2. Le rapport de

ces deux unités est

Ŵŵ4

41=

2.1. Quelle est la valeur du rapport des deux résultats de mesure ?

2.2. La livre anglaise ou pound (U

2) vaut 0.453492 kg. En prenant le

kilogramme pour (U

1), quelle est la masse en kg de 0.275 pound ?

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

3. Le psi est l"unité de mesure anglo-saxonne "pound per square inch" de

la pression. On donne les équations aux unités : {1} [inch] = {2.54 10 -2} [mètre] {1} [pound] = {4448222} [Newton] Que vaut le psi dans le système international ? On rappelle que l"unité SI de pression est le Pascal et représente la pression exercée par une force de 1 Newton sur la surface de 1 mètre carré.

4. Etablir l"équation aux dimensions et donner la valeur numérique dans le

système SI de la constante de Boltzmann :

1±=

On rappelle que le système SI Comprend 7 unités : Longueur (L), Masse (M), temps (T), courant électrique (I), température (K), quantité de matière (mol), et intensité lumineuse (Cd).

On donne R = 8.314510 J mol

-1 K-1, NA = 6.0221367 1023 mol-1

5. L"indice de réfraction de l"air affecte les longueurs d"onde des radiations

électromagnétiques par la relation :

¼¯ª"§¯¸´l=l´ (1.1)

Les formules d"Edlen permettent de calculer l"indice de réfraction de l"air La première formule d"indice de réfraction de l"air dans les conditions standards.

Où n

s est l"indice de réfraction dans des conditions d"air standards, c"est à dire pour une température T = 15°C et une pression P = 101325 Pa et s=1 lest le nombre d"onde (en mm-1) dans le vide la radiation considérée. La deuxième formule donne l"indice de réfraction de l"air dans les conditions d"utilisation. (1.3)

Où n

tp est l"indice de réfraction de l"air à la température T (en °C) et à la pression P (en Pa)

5.1. Quelle est la dimension de l"indice de réfraction n ?

5.2. Donner la dimension de l"unité des nombres figurant dans les

expressions (1.2) et (1.3) : 8342,13; 13; 130; 15997; 0,003671; 1.04126 10 -5 7 ______________________________________ Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation

6. Dans les domaines de la géométrie, de la cinématique, de la dynamique

et de l"électricité, le système SI utilise les quatre grandeurs physiques de base suivantes: Longueur, Masse, Temps et Intensité de courant électrique, dont les symboles sont notés L, M, T et I respectivement.

6.1. Compléter le tableau suivant des grandeurs physiques dérivées les

plus courantes.

Nom Symbole Equation de

définition Exposants dimensionnels

Vitesse V V = L/T

Accélération g g = V/T

Force F F = M g

Energie W W = F L

Puissance P P = W/T

Action A A = W.T

Quantité

d"électricité Q Q = I.T

D.d.p U U = P/I

Resistance R R = U/I

6.2. On se propose de construire un système de grandeurs physiques

couvrant le même domaine à partir des quatre grandeurs physiques de base suivantes : Longueur, Action, Temps et quantité d"électricité, dont les symboles seront notés L", A", T" et Q" respectivement. a. Etablir un tableau équivalent à celui qui a été donné plus haut, comprenant dans l"ordre les grandeurs physique suivantes : vitesse v", accélération g", énergie w", puissance p", force f", masse m", intensité de courant électrique i", différence de potentielle u" et résistance r" (on donnera les exposants dimensionnels dans l"ordre suivant L", A", T" et Q") b. Les unités de base du nouveau système sont déduites des unités SI par les relations suivantes :

1. [L"] = 2.42631 10

-12 m

1. [A"] = 6.626176 10

-34 J.s

1. [T"] = 8.093299 10

-21 s

1. [L"] = 1.602189 10

-19 C

En déduire les valeurs numériques

a1, a2, a3 et a4 définis ci-après :

1.[V"] =

a1 m/s

1.[F"] =

a2 N

1.[R"] =

a3 W

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

1.[T"] = a4 A

EXERCICE 3

1. A partir de l"équation de définition du champ électrique

Edéterminer

la dimension de la permittivité du vide e0 et déduire son unité dans SI

2. a. Déterminer la dimension du champ magnétique B et déduire son

unité dans SI b. Déduire la dimension de la permittivité du vide m0 ainsi que son unité dans le SI

3. Montrer que la célérité de la lumière dans le vide C vérifie l"équation

On donne :

{e0 } = 8.85 10-12 m0} = 12.56 10-7

EXERCICE 4 ☺☺☺☺

La force qui s"exerce entre deux charges électriques q et q" séparées par une distance r est donnée en module par la loi de coulomb : La force de la base entre deux fils parallèles parcourus respectivement par les courants I et I", de longueur L et séparés par une distance r est donnée par :

´p´

´´´m= (1.6)

1. Donner les dimensions de

e0 et m0

2. Vérifier l"homogénéité de la relation :

la lumière dans le vide. 9 ______________________________________ Exercices Corrigés de Mesure et Instrumentation

2222 ???? INCERTITUDES ET CALCUL D"ERREURS

_______________________________________

EXERCICE 1

Deux résistances ont des valeurs respectives 10.7 ±2 ohm et 26.5 ±0.5 ohm. 1. Quelle est la valeur de la résistance équivalente quand ils sont connectées (1) en séries, (2) en parallèle ? 2. Déduire l"erreur sur la résistance équivalente dans chaque cas.

EXERCICE 2 ☺☺☺☺

Une résistance R = 5.1 W est traversée pendant 60.0 s par un courant continu

d"intensité 2.2 A. Quelle est l"énergie thermique dépensée dans cette résistance ?

Donner son incertitude absolue. (Donner le résultat en deux chiffres significatifs) Les incertitudes absolues des différents termes sont au plus égales a une unité de l"ordre du dernier chiffre.

EXERCICE 3

Quand on mesure une constante de temps d"un circuit RC, nous supposons l"expression suivante : t-=--= "5555 (2.1)

Où :

Vc : Tension aux bornes de la capacité

V s : Tension de saturation V i : Tension initiale V s < Vc < Vi

Calculer l"incertitude

DA en fonction de l"incertitude sur la tension Vi, Vc et Vsquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

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EXERCICES DE MESURES ET INSTRUMENTAION

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PREFACE

MODE D"EMPLOI

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

Ɏ1111 ???? ANALYSE DIMENSIONNELLE

5¯º"¹¹"Ɏ ³Ɏ¹ɉŴɎ

5¯º"¹¹"Ɏ§´»²§¯¸"Ɏ w ¸§ªɎ¹ɉŴɎ

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0»§´º¯ºÔɎª"Ɏ³µ»¼"³"´ºɎ p ±Ɏ³Ɏ¹ɉŴɎ

©®§¸"Ɏs ©³ɉŵɎ

1Ô¹¯¹º§´©"Ɏ1Ɏ W (ohm)

1. Donner la définition d"une grandeur physique et sa propriété

2. Une masse est mesurée à l"aide de deux unités U

1 et U2. Le rapport de

Ŵŵ4

2.1. Quelle est la valeur du rapport des deux résultats de mesure ?

2.2. La livre anglaise ou pound (U

2) vaut 0.453492 kg. En prenant le

1), quelle est la masse en kg de 0.275 pound ?

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

3. Le psi est l"unité de mesure anglo-saxonne "pound per square inch" de

4. Etablir l"équation aux dimensions et donner la valeur numérique dans le

1±=

On donne R = 8.314510 J mol

5. L"indice de réfraction de l"air affecte les longueurs d"onde des radiations

électromagnétiques par la relation :

¼¯ª"§¯¸´l=l´ (1.1)

Où n

Où n

5.1. Quelle est la dimension de l"indice de réfraction n ?

5.2. Donner la dimension de l"unité des nombres figurant dans les

6. Dans les domaines de la géométrie, de la cinématique, de la dynamique

6.1. Compléter le tableau suivant des grandeurs physiques dérivées les

Nom Symbole Equation de

Vitesse V V = L/T

Accélération g g = V/T

Force F F = M g

Energie W W = F L

Puissance P P = W/T

Action A A = W.T

Quantité

D.d.p U U = P/I

Resistance R R = U/I

6.2. On se propose de construire un système de grandeurs physiques

1. [L"] = 2.42631 10

1. [A"] = 6.626176 10

1. [T"] = 8.093299 10

1. [L"] = 1.602189 10

En déduire les valeurs numériques

1.[V"] =

1.[F"] =

1.[R"] =

Chapitre 1. : Analyse dimensionnelle

1.[T"] = a4 A

EXERCICE 3

1. A partir de l"équation de définition du champ électrique

Edéterminer

2. a. Déterminer la dimension du champ magnétique B et déduire son

3. Montrer que la célérité de la lumière dans le vide C vérifie l"équation

Ŵ"m´e= (1.4)

On donne :

EXERCICE 4 ☺☺☺☺

´p´

´´´m= (1.6)

1. Donner les dimensions de

2. Vérifier l"homogénéité de la relation :

2222 ???? INCERTITUDES ET CALCUL D"ERREURS

EXERCICE 1

EXERCICE 2 ☺☺☺☺

EXERCICE 3

Où :