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H = nCpmT où Cpm est la capacité thermique molaire à pression constante La relation de Mayer, valable pour un gaz parfait, est Cpm − CV m = R On définit: γ =

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transformation isobare P Q H = ∆ transformation adiabatique 0 Q = Coefficients thermodynamiques : ➢ CP, CV : capacités thermiques à P ou V constant ∂

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4 – PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE capacité thermique massique à volume constant : cv = Cv/m, où m est la masse du système cv est 

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Thermodynamique

en 20 fiches

Richard Mauduit

Professeur en BTS

au lycŽe Robert Schuman (Le Havre)

9782100588305-Maud-lim.qxd 28/11/12 10:25 Page I

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-058830-5

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© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.

Chaleuer -hoiméer

théoie I T Cneé-s-foéie eo oéhqrceéor oneé-iFHer La température et sa mesure

Chaleur - Calorimétrie

Transferts thermiques

Échangeurs thermiques

Rayonnement thermique ??

théoie E T 2hR :héchior eo hR éfelr

Gaz parfaits et gaz réels

théoie T tée-ieé :éiqi:e ue lh oneé-suqh-iFHe Travail des forces de pression Premier principe de la thermodynamique

Loi de Laplace et récapitulatif

théoie T !eH"im-e :éiqi:e ue lh oneé-suqh-iFHe Cycles thermodynamiques

Cycles moteurs

Cycles récepteurs

Deuxième principe de la thermodynamique

Diagramme (T,S) et entropie du gaz parfait

théoie # T $nhqe-eqor u%foho u%Hq sé:r :Hé Changements d'état physique du corps pur

Équilibre liquide-vapeur

Diagrammes enthalpiques

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Thermodynamique en 20 fiches

théoie & T !qh-iFHe uer clHiuer s-:éerrialer Dynamique des fluides compressibles?

Théorème d'Hugoniot

théoie ' T (ié nH-iue ) trnés-foéie

Air humide - Psychrométrie

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FICHE 1- La température et sa mesure

© Dunod Ð Toute reproduction non autorisŽe est un dŽlit.

Ch aleur-hao-l la ih elio-l

m méa-tIoTanté La sensation de chaud et de froid conduisent ˆ la notion de tempŽrature, or, il faut dis- tinguer tempŽrature et chaleur (en effet, un corps peut recevoir un transfert thermique Q sans que sa tempŽrature Tchange). La tempŽrature dÕun corps est une grandeur caractŽristique de lՎtat de ce corps (de mme que sa masse, son volumeÉ). Les changements dՎtats physiques des corps purs se produisent toujours, sous pression mm sfl-eteqa-l la aleur-hao-l hcitFol

Thermomètre

on veut conna"tre la tempŽrature (notŽe ?provisoirement). Une des propriŽtŽs phy- siques tion G =f??:Gest la grandeur thermomŽtrique et G=f??est lՎquation ther- momŽtrique.

Phénomènes thermométriques

des liquides ; mŽtaux ; ¥ thermocouples : deux jonctions de deux conducteurs diffŽrents portŽes ˆ des tempŽratures diffŽrentes donnent naissance ˆ une diffŽrence de potentiel ;

Échelle de température absolue

La tempŽrature absolue notŽe

T, exprimŽe en kelvins (K), est une mesure de lÕagita- tion thermique des particules constitutives dÕun corps.

HmE2R:

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Thermodynamique en 20 fiches

deur thermomŽtrique. (cf. fiche 6). deux tempŽratures T 1 et T

2, on aboutit, par extrapolation aux basses pressions, ˆ lÕex-

pression suivante : T 2 T 1 lim p0 1PV2 TT 2 lim p0 1PV2 TT 1 (T2 T 1 ne dŽpend pas de la nature du gaz ; il ne dŽpend que des valeurs des tempŽratures T 1 et T 2

(mŽlange eau liquide-glace-vapeur dÕeau en Žquilibre), on dŽfinit lՎchelle de tempŽ-

rature absolue T.

Par dŽfinition,

T III

273316K donc :1KT

III

273316.

¥ La tempŽrature thermodynamique (en K) sÕidentifie ˆ la tempŽrature absolue par une relation avec la grandeur entropie Žquilibre thermodynamique dՎnergie interne U: T4U 4S V ¥ LՎchelle Celsius se dŽduit de lՎchelle de tempŽrature absolue par la relation : 5 (¡C) T1K2273315 Par consŽquent, un Žcart de tempŽratures exprimŽ en ¡C est Žgal au mme Žcart de tempŽratures en K :

656T.

CÕest une Žchelle affine ˆ deux points fixes :5 0

0¡C (glace fondante) et

5 100

100¡C (eau bouillante) sous 101 325 Pa. La grandeur thermomŽtrique Gpeut

tre : la pression dÕun gaz ˆ volume constant, le volume apparent dÕun liquideÉ LՎquation thermomŽtrique est de la forme Ga5b.

On note :

GG0 lorsque 55 0 et GG 100
lorsque 55 100
. On obtient : G 0 b Et : G 100
100aG
0 donc aG100 G 0 100.

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L'équation thermométrique se réécrit :G ?G 100
G 0 100?
=G 0

On en déduit l'expression de la température

=100?GG0 G 100
G 0 Mesurer Gpermet donc d'accéder à la valeur de la température =connaissant les valeurs de G 0 et G 100
Il y a autant d'échelles Celsius que de phénomènes thermométriques mais elles coïn- cident toutes, par construction, aux points fixes 0 °C et 100 °C. L'échelle Fahrenheit est une autre échelle affine de tempé- rature avec les deux points fixes suivants : Mélange d'eau, de glace, de sels : 0 °F et température du sang d'un homme en bonne santé (!!) : 100 °F. Loi de passage entre les 2 échelles =+°C· 5 9+= +°F·

32·.

Un thermomètre à colonne de mercure, gradué linéairement est plongé dans de la glace fondante sous la pression atmosphérique normale P 0 : le mercure affleure la graduation n2. Placé dans la vapeur d'eau bouillante sous la pression PP0 le mercure atteint la graduation n103(thermomètre non juste).

1.Dans un bain à la température =sous la pression PP

0 , le mercure affleure la graduation n70. Déterminez =.

2.Déterminez l'écart qui existe entre la température =et la graduation n; on expri-

mera cet écart sous la forme : =nf+n·.

3.Quelle est la température notée =1

pour laquelle aucune correction n'est néces- saire ? Précisez le sens de la correction à apporter à la lecture de la graduation npour 1

Solution

1.Le phénomène thermométrique exploité par ce thermomètre est la dilatation appa-

rente du mercure et la loi thermométrique s'écrit : na=b. On en déduit, d'après le résumé de cours, l'expression de =100?nn0 n 100
n 0

Si le thermomètre est juste,

n 0

0lorsque =0°C et n

100

100lorsque =100°C ;

la loi précédente s'écrit alors : =n.FICHE 1Ð La tempŽrature et sa mesure © Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit. 1

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Thermodynamique en 20 fiches

θ - n

n 2 1,05 3 1,05- 100

400θ > n

lue

θ < n

lueLe thermomètre non juste (à cause de résidus de dilatation de l'enveloppe de verre) est tel que : a n ?103?2100soit a105°C -1 et b2. Donc : n105θ2et la température ?indiquée par ce thermomètre est : ?n2

105; pour une graduation n70, la température est ?686°C.

2.L'écart, noté , entre la température ?et la graduation n, est :

?n2 105n?
soit

005105n2105f?n(droite décroissante).

3.Aucune correction n'est nécessaire lorsque la fonction écart f?ns'annule. On

a donc : 005 105n
1 2

105soit n

1 2

10540ou θ

1

40°C.

Si la fonction écart

f?nest positive alors 005n21050ce qui entraîne :nn 1

Dans ce cas, la température

?est supérieure à la graduation nlue sur le thermomètre. Il faudra donc apporter une correction positiveà la lecture (par exemple, pour n20, on trouve par calcul ?2095°C au lieu de 20 °C pour le thermomètre juste). On peut représenter graphiquement la situation, sachant que si n0,2

105et si

n100,3 105.

Sonde de platine

Un thermomètre est constitué par un fil de platine dont la résistance Rvarie avec la température. On remplace la loi R??où ?est la température Celsius, par une rela- tion linéaire affine passant par les deux points fixes correspondants à la température de la glace fondante et de l' eau à l' ébullition.

On mesure alors :

R0

10000et R

100
29800
Toutes les mesures sont effectuées sous la pression atmosphérique normale. On choisit alors une échelle thermométrique centésimale entre 0 et 100.

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1.En dŽduire la tempŽrature centŽsimale notŽe ?

Pt . Ë la tempŽrature dՎbullition de lÕacŽtone, on mesure R a =20267. Calculer ?? Pt a

2.Les tables internationales donnent pour la tempŽrature dՎbullition de lÕacŽtone :

t a =5160¡C.

LՎcart entre

Pt a et t a est du ˆ la variation de Ravec t; en effet , la loi de variation de

Ravec test :R=A-Bt-Ct

2 o test la tempŽrature exprimŽe en degrŽ Celsius.

Exprimez lՎcart

Pt ·ten fonction de t. Montrez que cet Žcart est maximal pour t=t m =50¡C.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17