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Marcel Délèze
Edition 2017
Thème : cinématique
1Lien vers les énoncés des exercices :
Corrigé de l'exercice 1-1
Un vecteur est une grandeur, représentée par une flèche, qui a une direction, un sens et une
longueurPar rapport à une base orthonormée (
i j k ), il s'écrit au moyen de trois composantes r x y zUne composante scalaire d'un vecteur, par exemple x, est un nombre réel, positif ou négatif, qui
apparaît comme composante d'un vecteur.Une composante
vectorielle d'un vecteur, par exemple x i x 1 0 0 x 0 0 est un vecteur qui est parallèle à un axe de la base. Un vecteur est égal à la somme de ses com- posantes vectorielles : r = x i +y j +z k La norme d'un vecteur est un nombre réel 0 qui représente la longueur du vecteur.Corrigé de l'exercice 1-2
a) La vitesse moyenne sur l'intervalle [0s; 4 s] est (calculs "à la main")Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
v x 4 s x 0 4 s 0= 643 64
4 m s= -32 3m s -10. 6-m s a) Avec
Mathematica
, en laissant tomber les unités : efface Clear t, x, vx, ax x t _] 1 3t 3 16 t 64;x 4 x 0 4 0 32
3 b) Moyenne arithmétique de deux vitesses instantanées (calculs "à la main") v x t x t t 2 16 v x 0 16 m s; v x 4 s 0; 1 2(v x 0 v x 4 s 1
2(-16+0)m
s= -8m s b) AvecMathematica
, en laissant tomber les unités : vx t _] x' t vx 0 vx 4 2 8 c) Accélération a v t ; unité d'accélération : m s s= m s 2 d) Accélération instantanée a x t v x t 2 tL'accélération n'est pas constante.
d) AvecMathematica
, en laissant tomber les unités : ax t _] vx' t ax t 2 tCorrigé de l'exercice 1-3
Vitesse moyenne sur l'intervalle [2 s; 5 s] ("à la main") v m r 5 s r 2 s 5 s 2 s=1 3 s 4 m 6 m 9 m 10 m 0 0 2 2 3 m sSur les autres intervalles de temps, la vitesse moyenne ne peut pas être déterminée à partir des
données.