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RDM { Ossatures

Manuel d'exercices

Yves Debard

Institut Universitaire de Technologie du Mans

26 juin 2006 { 29 mars 2011

Table des matiµeres

1 Exemples

1

Exemple 1 : Portique plan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Exemple 3 : Anneau plan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Exemple 4 : Plancher

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Exemple 5 : Ossature spatiale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Exemple 6 : Modes propres d'un anneau plan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Exemple 7 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Analyse statique

16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

E2 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

E3 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

E4 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

E5 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

E6 : Poutre droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

E7 : Poutre courbe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

E8 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 E9 : Poutre µa section droite variable soumise µa son poids propre . . . . . . . . . . . . . . . . 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

S2 : Torsion d'une poutre rectangulaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 . . . . . . . . . . . . . . . 45 S11 : Contraintes dans une section droite : °exion-torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

S12 : Cisaillement du µa l'e®ort tranchant

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 S13 : Contrainte normale dans une poutre µa section droite variable . . . . . . . . . . . . . . 49 . . . . . . . . . . . . . . . 50

S15 : Section droite µa parois minces

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 S16 : Contraintes tangentielles dans un caisson multicellulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 . . . . . . . . . . . . 55

S18 : Flexion - torsion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 S19 : Contraintes normales dans une poutre µa section droite variable . . . . . . . . . . . . . 59 60

F1 : Ossature plane

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

F2 : Poutre droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

F3 : Poutre droite µa section variable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

F4 : Poutre console { °exion-torsion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 F7 : Flambement d'un m^at vertical sous son poids propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

F8 : Flambement d'une poutre droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

F9 : Flambement d'un cadre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5 Modes propres

75
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

D2 : Poutre droite µa section variable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

D4 : Portique plan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

D5 : Ossature spatiale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

D6 : Ossature plancher

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 D7 : Vibrations transversales d'une poutre droite libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 D8 : Premier mode propre d'une poutre console avec masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 83

Chapitre 1

Exemples

Exemple 1 : Portique plan

SoientAl'aire des sections droites etIZleur moment quadratique par rapport µa l'axeZ. L'ossature Le n¾ud 2 porte une force de composantes(P;0;0).

On donne :

L= 2m

A= 16cm2,IZ= 135cm4

E= 200000MPa

P= 10000N

2RDM { Ossatures

Fichier

Ossature plane

Poutres

Sections droites

Section droite quelconque

A= 16cm2,IZ= 135cm4

Liaisons

Cas de charges

Le n¾ud 2 porte une charge de composantes (10000, 0, 0) N.

Module de Young = 200000 MPa

Calculer

Paramµetres

Modµele de Bernoulli

Calculer

Analyse statique

u

2= 2:2144mm; v2=¡0:0017mm; µ2z=¡0:0388º

u

3= 0:0245mm; v3=¡0:0033mm; µ3z= 0:1510º

4z=¡0:0754º

Actions de liaison:

R

1x=¡6077:4N; R1y= 533:4N; M1z= 3221:6N.m

R

4x=¡3922:6N; R4y=¡533:4N

Manuel d'exercices3

Problµeme:

Les poutres1¡2et1¡4sont en acier :

module de Young = 200000 MPa coe±cient de dilatation = 11 10

¡6K¡1

La poutre1¡3est en laiton :

module de Young = 100000 MPaquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7