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Les exercices du chapitre « La statique » sont communs avec le chapitre « Etude des poutres CONTRAINTES GENERALISEES ET SOLLICITATIONS

9.1. Introduction..............................................................- 9.1 -

9.2. Critères de résistance.......................................................- 9.1 -

9.3. Applications..............................................................- 9.4 -

9.3.1. Flexion plane composée (traction (compression) - flexion).................- 9.4 -

9.3.2. Flexion déviée....................................................- 9.8 -

9.3.3.

! Torsion - cisaillement............................................- 9.10 -

9.3.4.

! Flexion - torsion................................................- 9.16 - A) La flexion se fait dans un plan...................................- 9.16 - B) La flexion se fait dans deux plans différents........................- 9.18 -

9.3.5. Compression (flambage) - flexion - Cas [1]...........................- 9.21 -

A) Equation....................................................- 9.21 - B) Noyau central................................................- 9.25 -

Version du 4 avril 2023 (22h16)

En vertu du principe de superposition des efforts (voir introduction) l'état de contrainte d'une barre rigide se détermine par addition des contraintes provoquées par chacune des types de chargement simple. Il en va de même pour les déformations (déplacements). Définition : un critère de résistance est une convention mathématique permettant de combiner des contraintes de natures différentes dans le but d'obtenir une contrainte équivalente en traction - équivalente: car cette contrainte est sensée représentée à elle seule les effets des contraintes d'origines et de natures différentes; - en traction: car les caractéristiques du matériau auxquelles sera ensuite comparée cette contrainte équivalente sont toujours obtenues sous sollicitation de traction pure.

Introduction

Critères de résistance

Critère de la tension principale (Rankine)

éq (éq. 9.1)

Notations

éq somme somme N/mm N/mm N/mm R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Sollicitations composées- 9.1 -

Remarque

(éq. 9.1) éq Hypothèse de la déformation maximale (Poncelet, Bach, Saint Venant) éq (éq. 9.3)

Notation

éq (éq. 9.5)

Remarque

éq éq

ou== Hypothèse de la tension de cisaillement maximale (Coulomb, Tresca, Guest, Mohr) éq (éq. 9.7)

Remarque

éq éq

ou== Hypothèse de l'énergie de déformation élastique équivalente (Hencky - von Mises) R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Sollicitations composées- 9.2 - éq (éq. 9.9)

Remarque

éq éq

ou==

Conclusions

éq éq

Notationsı

éq somme somme N/mm N/mm N/mm en un point précis de la matière

Remarque

R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Sollicitations composées- 9.3 - Définition : La flexion plane composée est un mode de flexion tel que toute section droite d'une barre est soumise à un moment fléchissant (suivant un des axes centraux principaux d'inertie) ainsi qu'à un effort normal appliquée au centre de gravité. Un effort tranchant est associé au moment fléchissant. fig. 9.1. - Exemple de flexion composée.

Applications

Remarques

l a N

§ 9.3.5.

Fcompression

traction

à la fibre supérieure

Bt fl R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Sollicitations composées- 9.4 - fig. 9.2. - Sommation des contraintes ı.

Application 9.1.

FkN= fig. 9.3. - Application 9.1. à la fibre inférieure toujoursσσσσσ Bt fl Pour connaître les différents efforts en AA : couper - équilibrer.

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9.1. Introduction..............................................................- 9.1 -

9.2. Critères de résistance.......................................................- 9.1 -

9.3. Applications..............................................................- 9.4 -

9.3.1. Flexion plane composée (traction (compression) - flexion).................- 9.4 -

9.3.2. Flexion déviée....................................................- 9.8 -

9.3.3.

9.3.4.

9.3.5. Compression (flambage) - flexion - Cas [1]...........................- 9.21 -

Version du 4 avril 2023 (22h16)

Introduction

Critères de résistance

Critère de la tension principale (Rankine)

Notations

Remarque

Notation

Remarque

éq éq

Remarque

éq éq

Remarque

éq éq

Conclusions

Notationsı

Remarque

Applications

Remarques

§ 9.3.5.

Fcompression

à la fibre supérieure

Application 9.1.

Recherche de l'effort de traction N

NF kN==

Recherche du moment fléchissant M

MFe Nmm