[PDF] [PDF] A2020 – MATH II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE

[PDF] Le rapport de lécrit 2020 - concoursminespontsfr

3 nov 2018 · Directeur général du Concours commun Mines Ponts Le sujet de la session 2020 avait pour thème la chimie du Gadolinium et abordait des 

[PDF] NOTICE 2020 - concoursminespontsfr

10 déc 2019 · Le concours 2020 fera appel comme chaque année à votre capacité de le concours commun Mines-Ponts vous affecte dans un des centres Ce rapport, ainsi que les textes des sujets d'écrit, sont disponibles sur le site :

[PDF] RAPPORT SUR LES ÉPREUVES ÉCRITES CONCOURS 2019

25 jui 2018 · Le CCMP organisera en 2020 le recrutement dans les filières MP, PC, écoles des concours adhérents à la Banque Mines Ponts puisque le même sujet, posé dans un ordre différent en filières PSI et PC, a donné de bien

[PDF] NOTICE 2021 - concoursminespontsfr

À l'issue des résultats d'admissibilité, le concours commun Mines-Ponts vous affecte dans un des être proposée aux candidats comme ce fut le cas lors du concours 2020 analyse du sujet, aux qualités de raisonnement du candidat et :

[PDF] A2020 – MATH II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE

Concours Centrale-Supélec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2020 DEUXIÈME ÉPREUVE DE 

[PDF] Francais-2020 MINES PONTS - concoursminespontsfr

Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2020 ÉPREUVE de Les sujets sont la propriété du GIP CCMP Ils sont publiés les 

[PDF] Visez plus haut - concoursminespontsfr

8 juil 2020 · Le concours 2020 fera appel comme chaque Le Concours Commun MINES- PONTS est associé sujet ne sera prise en considération

[PDF] A2020 – INFO ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO

Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP CONCOURS 2020 Le sujet aborde la réalisation d'une sc`ene montrant un bateau `a moteur 

[PDF] Mines Informatique MP-PC-PSI 2020 — Corrigé

Mines Informatique MP-PC-PSI 2020 — Corrigé Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (professeur en CPGE) ; il a été relu par William Aufort (professeur en 

[PDF] sujet mise en situation enm

[PDF] sujet module 8 auxiliaire de puériculture

[PDF] sujet module 8 organisation du travail

[PDF] sujet mr. bricolage bac pro commerce

[PDF] sujet n 2 bande annonce

[PDF] sujet n 2 film

[PDF] sujet n 6 a pleine puissance

[PDF] sujet nature ou fonction

[PDF] sujet neurotonique

[PDF] sujet non musulman

[PDF] sujet non musulman en 4 lettres

[PDF] sujet note de synthese 2020 crfpa

[PDF] sujet note de synthèse crfpa

[PDF] sujet note de synthèse crfpa 2019

[PDF] sujet o bac 2021

A2020-MATH IIM P

ÉCOLEDESPONTSPAR ISTECH,

ISAE-SUPAERO,ENSTAPARIS,

TÉLÉCOMPARIS,MINESPA RISTECH,

MINESSAINT-ÉTIE NNE,MINESNANCY,

IMTATLANTIQU E,ENSAEPARIS,CHIMIEPARISTE CH.

ConcoursCentrale-Sup élec(CycleInternational),

ConcoursMines-Télécom ,ConcoursCommunTPE/EIVP.

CONCOURS2020

DEUXIÈMEÉPREUVEDEMATHÉMATI QUES

Duréede l'épreuv e:4heures

L'usagedelacalcul atricee tdetout dispositifélectroniqueestinterd it. Lescandi datssontpriésdementionn erdefaçonapp arente surlapre mièrep agedelacopie:

MATHÉMATIQUESII-MP

L'énoncédecetteépre uvecomp orte5pagesdetexte . Si,aucoursd el' épreuve,unc andidatr epèrecequiluisembleêtreuneerr eurd'é noncé,ille signalesursacopiee tpoursuit sacompos itionenexpliq uantle sraisonsdesinitiativesqu 'iles t amenéàprendr e. Lessujet ssontlapropriét éduGIPCCMP.Ilss ontpub liéslestermesdelalicence CreativeCommonsAttribution- Pasd'U tilisationCommerciale-Pas deM odification3.0France. Toutautreu sageestsoumisà uneautorisation préalable duConcourscommunM ine sPonts. Nombredesitesvisitésparune marche aléatoir e

Danstoutlet exte,destun élémentdeN

.On note0 d led-upletdonttoutesles coordonnéesvalent0,c' est-à-direlevecteurnuldeR d Onconsi dèreunevariablealéatoireXàval eursdansZ d ,(X k koeN

úunesuite

devariab lesaléatoiresmutuelleme ntindépendantessuivant chacunelaloideXet définiessurunmêmeespace probabilis é.Lasui tedevariables aléatoires(S n noeN est définieparS 0 =0 d et 'noeN ,S n n k=1 X k

Lasu ite(S

n noeN estun emarchealéatoiredep asX,àv aleu rsdansZ d

OnnoteRlavariab lealéatoireàvaleursdans N

fi{+OE}définiepar R= I min{noeN ,S n =0 d }si{noeN ,S n =0 d +OEsinon. Autrementdit,Restégalà+OEsilamar chealéat oire(S n noeN nerevi entjamaisen 0 d ,aup rem ierinstantauquelcettem archealéatoirereviente n0 d sinon.

PourndansN,soi tN

n lecardi naldusous-ensemble {S k ,koe{0,...,n}} deZ d .Len ombr eN n estdonclen ombredepoin tsdeZ d visitésparlamarche aléatoire(S n noeN aprèsnpas. Lebu tduproblè meestd 'étudierasymptotiqueme ntl'espér anceE(N n )dela variablealéatoireN n Lapar tieDestindépen dant edespartie sprécédentes.

A.Prél iminaires

Lescinq questionsdece ttepartiesontindépendantes etuti liséesdanslespart ies CetE.

1.SoitnoeN.En utilis antlafactorisation

(X+1) 2n =(X+1) n (X+1) n montrerque n k=0 A n k B 2 A 2n n B 1

2.RappelerlaformuledeStir ling,p uisdéterminerunnomb rerée lc>0telque

A 2n n B nae+OE c 4 n n

3.Si-estun élémentde ]0,1[,mon trer,parexempleenutil isantun ecomparaison

série-intégrale,que n k=1 1 k nae+OE n

1≠-

1≠-

Si-estun élémentde ]1,+OE[,mon trerdemêmeque +OE k=n+1 1 k nae+OE 1 (-≠1)n -≠1

4.Pourxoe[2,+OE[,onp ose

I(x)= x 2 dt ln(t)

Justifier,pourxoe[2,+OE[,la relation

I(x)= x ln(x) 2 ln(2) x 2 dt (ln(t)) 2

Établirparailleurslar elation

x 2 dt (ln(t)) 2 xae+OE o(I(x)). Endéd uirefinalementunéquivale ntdeI(x)lorsquextendvers+OE.

5.Pour-oeR,rap peler,sansdonnerdedémonstr ation,ledé veloppementen

sérieentièred e(1+x) sur]≠1,1[.

Justifierlaformule:

'xoe]≠1,1[, 1

1≠x

+OE n=0 2n n 4 n x n

B.Mar chesaléatoires,récurr ence

Onconsi dèrelesfonctionsFetGdéfiniesparlesformules 'xoe]≠1,1[,F(x)= +OE n=0 P(S n =0 d )x n 'xoe[≠1,1],G(x)= +OE n=1

P(R=n)x

n 2

6.Montrerquelesséries entières définissant FetGontunra yondecon vergence

supérieurouégalà1.Ju stifieralorsquelesfonctionsFetGsontdéfinie set declass eC OE sur]≠1,1[. MontrerqueGestdéfinie etcontinuesur[≠1,1]etqu e

G(1)=P(R"=+OE).

7.Siketnsontdesen tiersnatur elsnonnulstelsquekAEn,mon trerque

P((S n =0 d )fl(R=k))=P(R=k)P(S n≠k =0 d

Endédu ireque

'noeN ,P(S n =0 d n k=1

P(R=k)P(S

n≠k =0 d

8.Montrerque

'xoe]≠1,1[,F(x)=1+F(x)G(x). ,en discu tantselonla valeurdeP(R"=+OE).

9.Soit(c

quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20