[PDF] Les puissances-cours PDF les

Activité d'introduction : Une bactérie mise en culture à l'air libre se développe d' une façon particulière : Au bout de 4 est une puissance du nombre a et se lit « a exposant n » • Si n=2, a²se lit « a (-5)2= 25 • (-2)3= -8 Exercices 3p30, 6p31

Exercice n°1 : Q C M : Pour chaque ligne, indiquer la ou les réponses exactes REPONSES A B C JUSTIFICATION N°1 « 3 puissance 4 s'écrit » 3×4 3 4 4

[PDF] Les puissances-cours

[PDF] cours

Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- nibles à la se lit “somme pour k allant de 0 à 5 de 2 à la puissance k

[PDF] Synthèse de cours exercices corrigés - Cours, examens et exercices

de risque pour les groupes bancaires et d'assurance ayant des activités internationales en tirant parti de toute la puissance de calcul d'un tableur Nous avons, dans ce chapitre d'introduction, mis en évidence plusieurs points im - portants

[PDF] Synthèse de cours exercices corrigés - ACCUEIL

PEARSON Education France — Exercices d'Économétrie – 2e édition — ( Scriptex : 4e épreuve) — IX — Introduction L'approche de ce livre est résolument

[PDF] 80 Exercices corrig”s - webusersimj-prgfr

constituent une petite introduction `a l'alg`ebre sur les cardinaux Corrigé cf l' exercice 1 du 14/11/1998 dans le paragraphe examens corrigés Comme tp/2( lnt)2p ≥ 1 pour t ≥ e, la puissance p-i`eme de la norme Lp de f3 pour 1 ≤ p < 2

[PDF] Rationnels et décimaux dans la scolarité obligatoire

24 juil 2011 · 4 1 2- 2ème phase : Introduction au ieu : évaluation d'une somme 4 2 1 lère phase : reprise du ieu de I'activité précédente - aa Nouvelle consigne- de recherche, de preuves' cours, exercices"' etc' Si certaines sont classiques les puissances de cet élément, leurs produits et leurs sommes avec un

[PDF] Mathématiques - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

La diversité des activités mathématiques proposées : Cette introduction est faite en liaison avec la géométrie plane repérée Exemples de calcul de la puissance n-ième d'une se traduit par l'examen de la proposition : http://www ac-greno le fr/maths/docresseconde/doc_ressource_clg_pro a ilites pdf Direction

[PDF] Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e - BDRP

6 août 2020 · La seconde partie propose des exercices nouveaux déclinés en deux La prise d'initiative est ici progressive, avec d'abord l'introduction, sans le ces activités, est une approximation de cette puissance moyenne, par la

Chapitre n°5 Les puissances

1. Puissances entières d'un nombre relatif

Activité d'introduction : Une bactérie mise en culture à l'air libre se développe d'une

façon particulière : Au bout de 4 h, elle se partage en deux bactéries, après 4 h chacune

des deux nouvelles bactéries obtenues se partage en deux nouvelles bactéries etc. Calculer le nombre de bactéries obtenues au bout : de 8 h ; 12 h ; 1j ; 2j.

Durée 4 h 8 h 12 h 1 jour 2 jours

Nombres de bactéries 2 2×2 2×2×2 2x2x2x2x2x2 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

Vocabulaire :

· Le nombre n est appelé exposant.

· an est une puissance du nombre a et se lit " a exposant n ». · Si n=2, a²se lit " a exposant 2 » ou " a au carré ». · Si n=3, a3 se lit " a exposant 3 » ou " a au cube ». · Pour a ≠ 0, le nombre a -n est l'inverse de .

Cas particuliers :

· Pour n ≠ 0, 0n = 0.

· a1 = a.

· Pour a ≠ 0, on convient que : a0 = 1.

Exemple : Écris les puissances suivantes sous forme décimale ou fractionnaire.

54 = 625 0100 = 0 130 = 1 (-2)4= 16

-24 = -16 7-2 =1 72=1

49 (-2

5)=-8

125 (-2

5)=(-5

2)=-125

Etude du signe d'une puissance

Propriété(

admise)

1. Toute puissance entière d'un nombre positif est positive.

2. Toute puissance entière d'exposant pair d'un nombre négatif est positive.

3. Toute puissance entière d'exposant impair d'un nombre négatif est négative.

Exemple : Calculer les nombres suivants :

· 33= 27

· (-5)2= 25

· (-2)3= -8

Exercices 3p30, 6p31

Calcul d'une expression utilisant les puissances

Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier positif non nul. Le produit de n facteurs tous égaux à a se note an. a n =a×a×a×...×a a -n = 1 =1

××...× si a est non nul.

n facteurs n facteurs 2 n facteurs Propriété (admise) : Dans un calcul, on effectue dans l'ordre :

1. les calculs entre parenthèses ;

2. les puissances ;

3. les multiplications et les divisions ;

4. les additions et les soustractions.

Exemple : Calcule l'expression suivante :

A= 4 ×(1 - 4)

+ 3 × 2

A= 4 ×(-3)

+ 3 × 2

A= 4 × 9 + 3 × 0,5

A= 36 + 1,5

A=37,5

Exercice 2p32

2. Puissances de 10 et préfixes

Exemple : Écris sous forme décimale.

6 = 1 000 000

10 -5 = 0,000 01

Règles de calcul sur les puissances de 10

Activité d'introduction : Effectue sans calculatrice les produits suivants.

104 x 102= 106 x 103 = 107 x 101 =

(104)2 = (106)3 = (107)1 =

Que peux-tu conjecturer ?

Propriété (admise)

: n désigne un nombre entier positif non nul. Le produit de n facteurs tous égaux à 10 se note 10 n. 10 n = 10 x 10 x 10 x 10x...x10= 10...0

Le nombre 10-n est l'inverse du nombre 10n.

10 -n = # =1

10×10×...×10= 0,0...01

n facteurs n zéros n zéros 3 Propriétés (admises) : m et n désignent deux nombres entiers relatifs. 10m x 10n = 10m+n #= 10% (10m)n = 10mxn Exemples : Écris sous la forme d'une seule puissance de 10.

108 x 103= 108+3=1011 &

= 10 8-3 =10-5 (108)3 =10 8x3 =1024

10-8 x 103 = 10 -8+3 =10-5 '&

= 10 -8-3 =10-11 (10-8)3=10 -8x3 =10-24 Remarque : Cette propriété est valable pour toutes les bases étant des nombres relatifs différents de zéro.

Propriété (admise

): Pour multiplier un nombre en écriture décimale : • par 10n, on décale la virgule de n rangs vers la droite, par 10-n, on décale la virgule de n rangs vers la gauche, en complétant éventuellement avec des zéros.

Exemple : Calcule.

On utilise des préfixes pour simplifier le nom et l'écriture de mesures exprimées en puissances de 10 de certaines unités. Puissances de 10 et ordre de grandeurs https://www.youtube.com/watch?v=SE31-5hlcpI

Exercices 1,3 5 p33 ex2, 10p35

3. Écriture scientifique d'un nombre décimal

Activité d'introduction :

La masse de la Terre est d'environ 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg. La masse d'une molécule d'eau est d'environ 0,000 000 000 000 000 000 000 03g. Que peut-on dire de l'écriture de ces deux masses ? Propose une autre écriture. Tout nombre décimal peut s'écrire sous différentes formes en utilisant des puissances de 10. 4

Définition : L'écriture scientifique d'un nombre décimal non nul est l'unique écriture de la

forme ax10n dans laquelle : n est un nombre entier relatif. Exemple : Quelle est l'écriture scientifique des nombres 12 542 et 0,0034 ? 12542 = 1,2 x 10

4 0,0034 =3,4 x 10-3

Intérêt : La notation scientifique est pratique pour avoir un ordre de grandeur, ou

comparer et encadrer des nombres très grands ou très petits.

Définition

: Soit x un nombre décimal non nul dont l'écriture scientifique est ax10n. Un encadrement de x par deux puissances consécutives de 10 est :

10n Un ordre de grandeur de x est bx10n, avec b l'arrondi à l'unité de d. Exemple : Donner un encadrement de 2017 par des puissances de 10 et un ordre de grandeur.
· Un encadrement : 103< 2017 <104

· Un ordre de grandeur de 2017 est 2x103.

Exercices 10p35 ;1, 3 p37 ; 6 p38 ; 2 et 3p36
quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

[PDF] [PDF] Les puissances-cours