Exercice de base, à maîtriser parfaitement (* s'il s'agit d'un exercice classique), Montrer que l'ensemble E = Vect (fi, f , f;) est un espace vectoriel et en
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Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 on considère l'ensemble des vecteurs ( 1, 2, 3, 4) vérifiant 1 + 2 + 3 + 4 = 0 L'ensemble 1°) Montrer que est un sous-espace vectoriel de ℝ 3
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3) Préciser une base de G Montrer que F n G = 10l 4) Montrer L'ensemble F1 n F2 est un sous-espace vectoriel de R4 comme intersection de deux tels sous-
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Montrer que C est un espace vectoriel sur C et sur R b R est-il Exercice 7 Dans l'espace vectoriel R3, les sous-ensembles suivants sont-ils des sous- espaces
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Exercice 1 On rappelle que (E,+,·) est un K-espace vectoriel si Montrer que F := F1 ∩ ∩ Fm est un sous-espace vectoriel de E Exercice 3 Soient (E,+,·) un R- espace vectoriel, {x1, ,xm} une famille de vecteurs de sous-ensembles de E
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Soient F et G deux sous-espaces de E Montrer que F ∪ G est L'ensemble E est-il un sous espace vectoriel de R4 ? Si oui, en donner une base Exercice 6 Soient E et F les sous-espaces vectoriels de R3 engendrés respectivement par les
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Exercice 2 i) Soit F = x y z t ∈ R 4 : x + y + z = 0 et x + 2z - t = 0 Montrer que F est un sous-espace vectoriel de R 4 ii) Donner
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L'ensemble F est bien un sous-espace vectoriel de E Exercice type 4 Soit E = R3 [X] et F = :P ∈ E, P (0) = 0 et z 1 0P (t)dt = 0; Montrer que F est un
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qu'une réunion de deux sous-espaces vectoriels est un sous-espace vectoriel si et seulement D est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des fonctions de R dans R 5 Pour montrer que vect(u1,u2) ⊂ vect(v1,v2), il suffit de montrer que
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