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Géométrie dans l"espace (Première partie)Seconde
Exercice 1Seconde/Espace/exo-048/texte
Pour représenter un objet de l"espace sur une feuille de pa- pier ou sur un tableau, on utilisera la perspective cavalière. Celle-ci dépend du choix d"un angle de mesureα, appelé angle de fuite, et d"un rapportk, appelé coefficient de pers- pective ou de réduction. Dans cet exercice,ABCDEFGHest un cube d"arête5cm,Jle milieu de[EG]etIle point de[FC]tel queFI=FC
3.1.Le but de cette question est de déterminer les valeursdeket deαchoisies pour réaliser la figure ci-dessous.
A BD CE F
H G I J angle de fuite a)kest le réel par lequel on multiplie les longueurs réelles des segments fuyants pour obtenir leurs lon- gueurs sur la figure. CalculerADsur la figure et en déduire la valeur dek. b)αest la mesure, sur la figure, de l"angle"BAD. Déterminer une valeur approchée deαà0,1◦près.2.Calculer la longueur de la diagonale d"un carré de côtéaoùaest un nombre positif.
3.Après avoir motivé le choix de ces valeurs, représenterle cubeABCDEFGHavecα= 45◦etk=⎷
2 2.4.On donne ci-dessous une liste d"affirmations, toutesvraies dans la réalité.Retrouver, parmi elles, celles qui demeurent vraies surla représentation en perspective cavalière puis corrigerles autres.no1 :ABFEest un carré de côté5cm.
n o2 :Certaines arêtes ne sont pas visibles. n o3 :(EH)et(FG)sont parallèles. n o4 :Iappartient à[FC]etFI=FC 3. n o5 :Jest le milieu de[EG]. n o6 :"BADest un angle droit etAD=AB.Exercice 2Seconde/Espace/exo-004/texte
Soit un tétraèdreABCD,Ele milieu de[AB]etFle point de[AD]tel que(EF)et(BD)soient parallèles.1.Quelles sont les règles de la perspective cavalière qui nesont pas respectées dans la figure ci-dessous?
2.Réaliser une figure correcte.
A B E F CDExercice 3Seconde/Espace/exo-047/texte
On considère un cube d"arête4cm. On lui retire, dans le coin supérieur droit situé à l"arrière, un cube d"arête3cm.1.Représenter en perspective cavalière le solide obtenu.
2.Le choix d"un angle de fuite de45◦et d"un coefficient
de perspective égal à⎷ 22est-il judicieux dans ce cas?Exercice 4Seconde/Espace/exo-028/texte
Sur la figure ci-dessous,ABCDEFGHest un cube d"arête4cm,Iest le milieu de[AE]etJdésigne le point de[EF]
tel queEJ= 2,5cm.A BE F
C DGH I J1.La droite parallèle à(IF)qui passe parJcoupe(AE)
enK. CalculerEK.2.Le triangleIFCest-il rectangle?
Exercice 5Seconde/Espace/exo-017/texte
Sur la figure ci-dessous,ABCDEFGHest un cube de côté4cm et les pointsMetNsont les centres respectifs des
facesABCDetADHE. ABE FC DG H
M N1.Construire en vraie grandeur le triangleAHCet y pla-
cer les pointsMetN.2.CalculerMNpuis établir queMG= 2⎷
6cm.3.Calculer l"aire du triangleMGN.
Géométrie dans l"espace (Première partie)SecondeExercice 6Seconde/Espace/exo-007/texte
1.On considère un tétraèdreABCDetI,JetKles mi-
lieux respectifs de[CD],[BC]et[BD]. a) Justifier que les droites(BI),(DJ)et(CK)sont concourantes en un point que l"on nommeraL. b) Déterminer l"intersection des plans(ABI)et(ADJ). A C B D I J K2.On considère un tétraèdreABCD,Ile milieu de[CD],
Jle point de[BC]tel queCJ=34×CBetKle point
de[AB]tel queAK=14×AB.
a) Justifier que le pointIappartient au plan(ACD). b) Déterminer l"intersection des plans(IJK)et(ACD). A C B D I J KExercice 7Seconde/Espace/exo-029/texte
Dans chacune des quatre situations ci-dessous, construire l"intersection des plans(ABC)et(IJK)puis repasser la réponse
en couleur. •Situation no1 :ABCDest un tétraèdre,Iun point de [AD],Jun point de[AC]etKun point de[BD]. AB CD I J K •Situation no2 :ABCDIest une pyramide à base carrée,