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[PDF] Chapitre 1 Perturbations stationnaires

Perturbations stationnaires 1 1 Principe général 1 1 1 Position du problème On considère la situation d'un hamiltonien H qui se décompose sous la forme

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IV-4 Application de la théorie de perturbations stationnaires Christophe Texier, Mécanique quantique : Cours et exercices corrigés, Edition Dunod (2015)

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TD 12 : Perturbation indépendante du temps On s'intéresse dorénavant aux états stationnaires d'énergie positive, représentant une onde se Exercices A) On consid`ere un syst`eme dont l'espace des états, qui est `a trois dimensions, est 

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Exemple pour l'atome d'hydrogène : ❑ Atome d'hydrogène en champ magnétique/électrique faible (Effet Zeeman/Stark) ❑Deux atomes loin de l'autre  

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TD n°8 : Théorie des perturbations stationnaires (effet Stark) On considère un atome d]Hydrogène supposé sans spin et au repos placé dans un champ 

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extenso les corrigés des exercices et probl`emes proposés `a la fin de chaque chapitre de 15 2 Puitsinfinimentprofond:valeursmoyennes dans unétat non stationnaire 317 24 6 Perturbation électrique transitoire de l'atome d'hydrog` ene

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sauter d'un atome `a l'autre en ajoutant une perturbation W `a l'hamiltonien H0 Exercice XVIII : Etats stationnaires d'un électron confiné dans l'espace

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Exercice 5 : Matrices normales et décomposition spectrale (`a chercher seul) Rappel : La théorie des perturbations stationnaires permet de déduire les 

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THÉORIE DES PERTURBATIONS

STATIONNAIRES

Chapitre X

THÉORIE DES PERTURBATIONS

STATIONNAIRES

Chapitre X

X.1 : Position du problème

POSITIONDUPROBLÈME

Même en dimension finie, il est en général impossible de trouver de façon analytique (voire numérique) les états propres exacts d'un système quantique. Exemple du magnétisme quantique. Quel est l'état fondamental d'un ensemble d'atomes de spin ½ occupant les noeuds d'un réseau tridimensionnel 10x10x10 ?

Espace de Hilbert de dimension 2

1000
Impossible de stocker le hamiltonienou un vecteur d'état dans la mémoire d'un ordinateur !

ˆˆˆ·Hamiltonien d'Heisenberg -:

ij ij Hg SS

DÉVELOPPEMENTPERTURBATIF

01

HH H Hypothèse :

0 On suppose que l'on connaît les états propres et les valeurs propres de H On suppose que les vecteurs propres et les valeurs propres de H peuvent être développés en série entière par rapport à Âoù est un petit paramètre de sorte que le spectre de Hreste proche de celui de H 0

Exemple pour l'atome d'hydrogène :

Atome d'hydrogène en champ magnétique/électrique faible (Effet

Zeeman/Stark).

Deux atomes loin de l'autre (interaction van der Waals). Corrections au potentiel coulombien en 1/r (corrections relativistes, taille finie du proton)... 0 0 (Valeur propre assoc iées :

Etat propre de

kk nn k n nn kk nn k H H W WW f f 0 0

Valeur propre associée

base d'éta ts propres de n n n nn E HE H Identification terme à terme du développement : (0) (0) (0) 0 n nn HW ( )( 1)' ( ) 0 0 k kkk kk n n nn k HA W c

THÉORIE DES PERTURBATIONS

STATIONNAIRES

Chapitre X

X.2 : Cas d'un état non

-dégénéré

DÉVELOPPEMENTÀL'ORDRE2 EN

Hypothquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3