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GROUPES, ANNEAUX ET CORPS Cours, méthodes, énoncés des exercices On dit que (A, +, *) est un anneau commutatif si la loi x est commutative

Groupes, anneaux, corps Exercice 1 1 On munit de la loi de composition interne définie par : ( )( ) Montrer que est commutative, non associative, et que est

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Tous ne seront pas forcement corrigés pendant le cours Certains sont des simples calculs dont le but est de vous rappeler comment ils fonctionnent, sans

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Exercices : Groupes Anneaux Corps Exercice 1 Montrer que exp : (R,+) → (R ∗ +,×) est un morphisme de groupe Est-ce un isomorphisme ? Exercice 2

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Montrer que l'ensemble des éléments inversibles d'un anneau peut être muni d' une structure de groupe Exercice 4 Avec quel groupe d'ordre 4 les groupes

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(c) Montrer que ImΦ = {a + jb : a, b ∈ Q} et que c'est un sous-corps de C 5 Conclure que A est isomorphe `a Z[X]/(X2 + X + 1) Exercice 4 Soit A un

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Exercice 1 (2 points) Soient A un anneau et I,J des idéaux bilatères de A tels que I Exercice 2 (5 points) Soient k un corps, M2(k) la k-algèbre des matrices de

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Anneaux 1 Anneaux et Homomorphismes Exercice 1 (a) Il suffit de vérifier les points (ii) et (iii) de {4Z, 2+4Z} n'est pas un corps puisque (2 + 4Z)(2 + 4Z)=4Z

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En déduire que le groupe A× est isomorphe à Z/4Z EXERCICE 5 Soit K un corps , soit V un K -espace vectoriel de dimension n, soit A = EndK (V ) l'anneau

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Les anneaux ont été introduits, à partir de l'arithmétique, par les mathémati- chez Masson, qui contient beaucoup d'exercices corrigés Citons également le

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