Liban juin 2006 - APMEP PDF Corrige_ES_Liban_mai

Corrigé du baccalauréat ES Liban mai 2006 EXERCICE 1 5 points Commun à tous

igés des épreuves Le 27 janvier 2006, a été célébré le 250e anniversaire de : A La mort de Supérieur au baccalauréat 15,3 Er fragt sich, er den PC schenken soll

Liban juin 2006 - APMEP

Corrigé du baccalauréat ES Liban mai 2006 EXERCICE 1 5 points Commun à tous

Corrigé Polynésie septembre 2006 - lAPMEP

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Corrigé officiel complet du bac S SVT Spécialité 2006

UREAT GENERAL SESSION 2006 CORRIGE/BAREME services SCIENCES DE LA VIE ET

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corrige de la session principale 2006 sujet - BacWebtn

? de la session principale 2006 Sujet au choix n°1 Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

EXERCICE15points

Commun à tous les candidats

I. Étude graphique de la fonctionf

1.Une asymptote àCest la droite d"équation :x=-1.

2.La droiteDa pour équation :y=5

2x-10.

3.Le nombre dérivé defen 0 est :f?(0)=3.

4.Le nombre de solutions de l"équationf(x)=0 sur ]-1 ;+∞[ est : 3.

II. Étude d"une fonctiong

1.Comme limx→+∞f(x)=+∞, limx→+∞exp[f(x)]=+∞.

2.La fonction exponentielle étant croissante sur ]-1 ;+∞[, les variations degsont celles def:

x-1 13+∞ g(x) 0e 2 e -1+∞

3.Commeg(x)=ef(x), alorsg?(x)=f?(x)ef(x). D"où :

g?(1)=f?(1)g(1)=0×e2=0.

g?(0)=f?(0)g(0)=3×e1=3e.

4.On a par croissance de la fonction exponentielle :

g(x)?e2??ef(x)?e2??f(x)?2. Sur la figure donnée on voit que les réels solutions sont ceux de l"intervalle ]-1 ; 4,7] approximativement

EXERCICE25points

Pour lescandidats ne suivantpas l"enseignementde spécialité

Arbrede probabilités

A 0,25G 0,5 G B 0,45G 0,9 G C 0,3G G

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

1.D"après l"énoncé :PA(G)=0,5,PB(G)=0,9 etP(G)=0,83.

2.On aP(A∩G)=P(A)×PA(G)=0,25×0,5=0,125.

3.P(G?B)=P(G)+P(B)-P(G∩B)

DoncP(G?B)=0,83+0,45-0,405=0,875.

4. a.D"après la loi des probabilités totales :P(G)=P(A∩G)+P(B∩G)+P(C∩G)??0,83=

b.On peut dire que tous les crocus ont germé.

5.Il faut trouverPG(C)=P(G∩C)

P(G)=0,30,83≈0,3614 soit 0,361 au millième près.

6.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=0,83.

La probabilitéqu"aucun bulbene germeest:0,83

0×(1-0,83)3≈0,0049 soit 0,005 au millième

près.

EXERCICE25points

Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialité 1. A B C DE

Graphe G

a.Soitγle nombre chromatique de ce graphe. Comme il y a un sommet de plus haut degré 3, on aγ?4. Mais {B,C,D} est un sous-graphe complet d"ordre 3, doncγ?3.

Conclusion : 3?γ?4.

Il suffit colorer A et D de la même couleur, ainsi que B et E, et enfin C d"une troisième couleur : doncγ=3. b.Le graphe contient-il une chaîne eulérienne? : il est évident que la chaîne A-B-C-D-E contient tous les sommets; pour toute paire de sommets distincts il existe une chaîne les reliant : le graphe est connexe.

Il y a deux sommets de degré impair (3) : B et D, donc d"après le théorème d"Euler il existe

une chaîne eulérienne.

Exemple de parcours : D-B-C-D-E-A-B

Liban2mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

A B C DE

Graphe G?

a.On aM=((((((0 1 0 0 10 0 1 1 00 1 0 1 00 0 1 0 11 0 0 1 0)))))) b.Le nombre de chemins de longueur 5 permettant de se rendre du sommet D au sommet B est à la ligne 5 et à la colonne 2 : il y a donc 5 chemins : D-C-B-D-C-B; D-C-D-E-A-B; D-E-D-E-A-B; D-E-A-E-A-B;

D-E-A-B-C-B.

Le même raisonnement pour B donne 5 chemins passant par B et parmi ceux-ci B-C-D- E-A-B et B-D-E-D-C-B ont des arcs orientés distincts : il y a donc pour B deux cycles de longueur 5.

EXERCICE35points

Commun à tous les candidats

1. a.En1999 60,32×0,342≈20,629 soit environ 20,63 millions depersonnes étaient équipées

d"un téléphone portable.

En2004 62,18×0,716≈44,521 soit environ 44,52 millions depersonnes étaient équipées

d"un téléphone portable. b.Le pourcentage d"augmentation du taux de pénétration entre1999 et 2004 est :71,6

34,2≈

2,09357 soit environ 109,36%.

2.Voir ci-dessous

3. a. xi1234567 zi00,691,101,391,611,791,95 Taux de pénétrationyi18,734,248,960,662,867,571,6 b.La calculatrice donney=28,11z+17,8.

4. a.L"année 2006 correspond au rang 9.On admet quey=28,11z+17,8 soity=28,11lnx+17,8, soit pourx=9,y=28,11×ln9+

17,8=252,99+17,8=79,564≈79,56

Si l"ajustement est fiable, le taux de pénétration en 2006 sera environ de 79,56 %.

Liban3mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

0102030405060708090100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

b.Il faut trouver le rangntel que :

28,11??n?e67,2

28,11.

Or e 67,2

28,11≈10,9. Il faut donc quensoit au moins égal à 11.

Le taux de pénétration dépassera 85% à partir de 2008.

EXERCICE45points

Commun à tous les candidats

Soitfla fonction définie sur l"intervalle [4; 20] par f(x)=(x-4)e-0,25x+5.

PartieA :

1.On a sur l"intervalle [4; 20],f?(x)=e-0,25x+5-0,25(x-4)e-0,25x+5=e-0,25x+5(1-0,25(x-4))=

e -0,25x+5(1-0,25x+1)=(2-0,25x)e-0,25x+5.

2.Comme quel que soit le réelx, e-0,25x+5>0, le signe def?(x) est celui de 2-0,25x.

2-0,25x>0??2>0,25x??8>x: sur ]8 ; 20],f?(x)>0 : la fonctionfest croissante; 2-0,25x<0??2<0,25x??8D"autre partf(4)=0 etf(20)=16.

3. a.Sur l"intervalle [4; 20] la fonctionFest dérivable et :

F La fonction est donc une primitive defsur [4; 20].

Liban4mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

b.D"après la question précédente :?20 4

793,57.

PartieB :

1.Ncentrales reviennent àN×4=4e-0,25x+5sur lesquelles on récupère

Nx=xe-0,25x+5.

Le bénéfice est donc égal à :xe-0,25x+5-4e-0,25x+5=(x-4)e-0,25x+5=f(x).

2.On a vu à la partie A que le maximum defest sur [4; 20],f(8)=4e3≈80,342, soit à l"euro près

8034?.

3.Lé bénéfice moyen est égal à la valeur moyenne de la fonctionfsur l"intervalle [4 ; 20], soit :

1 20-4? 20 4 f(x)dx=116[F(x)]204=F(20)-F(4)16=16e4-8016=e4-5≈49,5982 centaines d"eu- ros soit à l"euro près 4960?.

Liban5mai 2006

quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] Liban juin 2006 - APMEP

EXERCICE15points

Commun à tous les candidats

I. Étude graphique de la fonctionf

1.Une asymptote àCest la droite d"équation :x=-1.

2.La droiteDa pour équation :y=5

2x-10.

3.Le nombre dérivé defen 0 est :f?(0)=3.

4.Le nombre de solutions de l"équationf(x)=0 sur ]-1 ;+∞[ est : 3.

II. Étude d"une fonctiong

1.Comme limx→+∞f(x)=+∞, limx→+∞exp[f(x)]=+∞.

2.La fonction exponentielle étant croissante sur ]-1 ;+∞[, les variations degsont celles def:

3.Commeg(x)=ef(x), alorsg?(x)=f?(x)ef(x). D"où :

g?(1)=f?(1)g(1)=0×e2=0.

g?(0)=f?(0)g(0)=3×e1=3e.

4.On a par croissance de la fonction exponentielle :

EXERCICE25points

Arbrede probabilités

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

1.D"après l"énoncé :PA(G)=0,5,PB(G)=0,9 etP(G)=0,83.

2.On aP(A∩G)=P(A)×PA(G)=0,25×0,5=0,125.

3.P(G?B)=P(G)+P(B)-P(G∩B)

DoncP(G?B)=0,83+0,45-0,405=0,875.

4. a.D"après la loi des probabilités totales :P(G)=P(A∩G)+P(B∩G)+P(C∩G)??0,83=

5.Il faut trouverPG(C)=P(G∩C)

6.On a une épreuve de Bernoulli avecn=3 etp=0,83.

La probabilitéqu"aucun bulbene germeest:0,83

0×(1-0,83)3≈0,0049 soit 0,005 au millième

EXERCICE25points

Graphe G

Conclusion : 3?γ?4.

Exemple de parcours : D-B-C-D-E-A-B

Liban2mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Graphe G?

D-E-A-B-C-B.

EXERCICE35points

Commun à tous les candidats

1. a.En1999 60,32×0,342≈20,629 soit environ 20,63 millions depersonnes étaient équipées

34,2≈

2,09357 soit environ 109,36%.

2.Voir ci-dessous

4. a.L"année 2006 correspond au rang 9.On admet quey=28,11z+17,8 soity=28,11lnx+17,8, soit pourx=9,y=28,11×ln9+

17,8=252,99+17,8=79,564≈79,56

Liban3mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

0102030405060708090100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

28,11??n?e67,2

28,11.

28,11≈10,9. Il faut donc quensoit au moins égal à 11.

EXERCICE45points

Commun à tous les candidats

PartieA :

1.On a sur l"intervalle [4; 20],f?(x)=e-0,25x+5-0,25(x-4)e-0,25x+5=e-0,25x+5(1-0,25(x-4))=

2.Comme quel que soit le réelx, e-0,25x+5>0, le signe def?(x) est celui de 2-0,25x.

3. a.Sur l"intervalle [4; 20] la fonctionFest dérivable et :

Liban4mai 2006

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

793,57.

PartieB :

1.Ncentrales reviennent àN×4=4e-0,25x+5sur lesquelles on récupère

Nx=xe-0,25x+5.

2.On a vu à la partie A que le maximum defest sur [4; 20],f(8)=4e3≈80,342, soit à l"euro près

8034?.

3.Lé bénéfice moyen est égal à la valeur moyenne de la fonctionfsur l"intervalle [4 ; 20], soit :

Liban5mai 2006

g?(1)=f?(1)g(1)=0×e2=0.

g?(0)=f?(0)g(0)=3×e1=3e.

1. a.En1999 60,32×0,342≈20,629 soit environ 20,63 millions depersonnes étaient équipées