[PDF] TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage

TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage Exercice Exercice n°2 : Echantillonnage, théorème de Shannon , filtre anti-repliement Partie 1

de Signal (TS) Corrigé des exercices, v 1 16 3 Echantillonnage des signaux analogiques 81 Considérant les 2 signaux suivants pour lesquels f0 =1[kHz]

[PDF] Exercices de traitement numérique du signal - L2TI

Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l' échantillonnage A quoi est-ce que cela sert? Ce filtre est souvent analogique,

[PDF] Correction Examen Traitement du Signal avril 2006 Exercice 1

Exercice 1 : Échantillonnage d'un signal passe bande 1) La transformée de Fourier du signal s(t) est définie par S(f) = S+(f) + S-(f) = ΠB(f) ∗ δ (f − f0) + ΠB(f )

[PDF] Traitement des Signaux

7 nov 2011 · périodes 3 Les corrigés d'exercices sont donnés dans un fascicule `a part Échantillonnage et reconstruction des signaux analogiques 171

[PDF] Théorie du signal Exercices corrigés 6 : Echantillonnage et

(c) Quel est l'expression du signal x(t) reconstruit par filtrage passe-bas ? (d) Calculer sa puissance moyenne Exercice 3 1 On consid`ere les signaux δǫ

[PDF] TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage - LIAS

TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage Exercice Exercice n°2 : Echantillonnage, théorème de Shannon , filtre anti-repliement Partie 1

[PDF] Travaux dirigés - LIAS

trale des signaux ainsi que sur l'échantillonnage et son influence en termes de spectre Retrouver la transformée de δ(t) établie `a l'exercice précédent 4

[PDF] Correction du TD 3 de traitement du signal - Free

Exercice 1 1 Par définition on a )( )(X 1,1 ν Π=ν D'après le cours le spectre du signal échantillonné est donc La fréquence d'échantillonnage limite min,e

[PDF] Analyse et traitement des signaux - 2ème édition

Cours et exercices corrigés Échantillonnage des signaux analogiques 50 directe de la théorie de l'échantillonnage et de la quantification des signaux

Exercice n°1 : Produit de convolution

Soient deux fonctions dont on donne les transformées de Fourier : X

1(f) et X2(f).

1. Calculer graphiquement le produit de convolution X

12(f) entre X1(f) et X2(f) :

12(f) = X1(f) * X2(f).

On rappelle la définition du produit de convolution : -=*=tttdfXXfXfXfX)().()()()(212112 2.

Donnez l"expression de X2(f).

Donnez l"expression de X

12(f) en fonction de X1(f) et de Fe uniquement.

Nous retrouvons une propriété essentielle du produit de convolution avec un Dirac. 3. En déduire le produit de convolution X13(f) entre X1(f) et X3(f), X3(f) étant donnée ci- dessous. f Fe 0 X 3(f) 1 2.Fe f

0 Fo -Fo X

1(f) f Fe 0 X 2(f) 1 1 2 Exercice n°2 : Echantillonnage, théorème de Shannon , filtre anti-repliement

Partie 1 : aspect temporel

Soit un signal x(t)=2.sin(2

πFt) avec F=440Hz.

1. On échantillonne s(t) à 3520Hz. Combien y a-t-il d"échantillons par période de x(t)?

Représentez x(t) et x

e(t) qui est s(t) échantillonné à Fe=3520Hz. 2. D"après vous, à partir de xe(t), est-il possible de reconstituer x(t) (peut-on facilement faire passer une courbe sinusoïdale entre les points échantillonnés) ? 3. Recommencez en échantillonnant le signal à Fe=1760Hz. Si l"on diminue la fréquence d"échantillonnage en dessous de 2.F=880Hz, on ne pourra plus récupérer correctement le signal.

Si l"on

sous-échantillonne (c"est à dire Fe < F), on reconstituera un signal à une fréquence qui n"est pas F. Voir l"exemple ci-dessous :

Ceci peut également être démontré en étudiant l"aspect fréquentiel de l"échantillonnage.

Partie 2 : aspect fréquentiel, théorème de Shannon, filtre anti-repliement Le but est ici de comprendre pourquoi le signal audio est échantillonné à 44,1 kHz avant numérisation et stockage sur un CD audio.

La transformée de Fourier X(f) du signal x(t) est donnée ci-dessous en représentation

bilatérale : Soit Xe(f) la transformée de Fourier du signal x(t) échantillonné.

On peut démontrer que

nFenfXTefXe).(1)(. f (Hz)

0 440 -440 X(f)

1 3 f (Hz) 20Hz X(f) A -20Hz 0 20kHz -20kHz f 42kHz -42kHz 20Hz A -20Hz 0 20kHz -20kHz

X(f) 4.

On échantillonne ce signal à une fréquence Fe = 44,1 kHz. Tracez Xe(f) (l"échelle horizontale de votre graphe ne doit pas forcément être cohérente...) Quelles raies doit-on supprimer pour reconstituer le signal (=pour retrouver X(f)) ? Quel dispositif électronique va-t-on utiliser pour réaliser cela ? Aparte : si l"on fait passer Xe(t) dans un filtre passe-bande qui ne conserve que les raies autour de Fe, quel type de signal obtient-on ? 5. On échantillonne maintenant le même signal à une fréquence Fe = 640 Hz. Tracez

Xe(f) pour f

Î [-440Hz ; 1720Hz].

Que se passe-t-il lors de la reconstitution du signal avec le dispositif cité précédemment ? 6. Un signal audio réel (musique par exemple) a un spectre qui occupe les fréquences de

20Hz à 20KHz :

· Représentez le spectre de ce signal échantilloné à 44,1 kHz. · Représentez le spectre de ce signal échantilloné à 15 kHz. Comment s"appelle le phénomène observé ? · En déduire une condition sur Fe pour pouvoir reconstituer le signal : retrouvez le théorème de Shannon. · Est-ce que la fréquence utilisée dans les CD respectent bien ce théorème ? 7.

Fe est maintenant fixée à 44,1kHz. Le signal à échantillonner est maintenant le suivant (présence d"ultrasons en entrée de

l"échantillonneur) : · Représentez le spectre du signal échantillonné : Xe(f). · Fe étant fixé à 44,1 kHz, déduisez-en une condition sur Fmax, la fréquence maximale contenue dans le spectre X(f) du signal x(t) à échantillonner. · Avec quel type de dispositif peut-on être certain de tenir cette contrainte ?

On l"appelle dans ce cas

filtre anti-repliement.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

[PDF] [PDF] TD Traitement du Signal n°3 : Convolution et échantillonnage - LIAS

[PDF] Traitement de Signal (TS) Corrigé des exercices - webwww03