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CC2 Machines hydrauliques pneumatiques vendredi 21 janvier 2011 Durée 2h Documents non autorisés Exercice 1 : (5 points) La pompe horizontale de la

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Devoir surveillé

· Toutes les réponses devront faire l'objet d'un expression littérale. · Les résultats sans unité ne seront pas pris en compte.

Partie 1 : Adduction d'eau

Un château d'eau, assurant l'alimentation en eau potable d'un petit village, est approvisionné par l'intermédiaire d'une longue conduite amenant l'eau d'une station de traitement placée en contre-bas. L'installation est décrite sur le schéma ci-joint.

Les conduites d'aspiration (Longueur

=20m) et de refoulement (longueur =3200m), sont fabriquées dans le même matériau (même rugosité moyenne

ε=1mm) et ont un diamètre nominal

=150 mm et = 200 mm Pour satisfaire les besoins du village, la pompe doit refouler vers le château d'eau 3000 d'eau par jour en fonctionnant 24h/24.

On souhaite déterminer dans cet exercice, la pompe à utiliser pour approvisionner le château d'eau.

Détermination de la nature de l'écoulement : question 1 : Calculer le débit , en /h, en /s et en l/s : = /h ou 35. /s ou 35 l/s

Vous prendrez =./

question 2 : Calculer les vitesses (en m/s) à l'aspiration , puis au refoulement =V.S d'où V= avec S = . d'où V= ., ≈ 2 m/s ., = 1,114 m/s question 3 : On prendra =1,2 m/s. Calculer la valeur du nombre de Reynolds Re, dans le cas de la conduite1 de refoulement :

Re = .

= 240000 question 4 : Dans la partie refoulement du circuit, le régime d'écoulement est-il turbulent ou laminaire ?

Turbulent car Re >> 2500

1 " Conduite » est un synonyme de " tuyau »

Masse volumique de l'eau : !"# = 1000 kg.

Viscosité dynamique de l'eau : η = - kg/(m.s)

Nombre de

reynolds : %:massevolumiquedufluideenkg/enkg/enkg/enkg/

V:Vitessedufluideenm/senm/senm/senm/s

D:diamètredelaconduiteenmenmenmenm

η:viscositédynamiqueenkg/(m.s)enkg/(m.s)enkg/(m.s)enkg/(m.s)

Re = .

A sans unité

Rappel :

Un écoulement est

- laminaire si Re est inférieur à 2.000 - critique si Re est compris entre 2.000 et 2.500 - turbulent si Re est supérieur à 2.500 Figure 1 - Schéma du réseau hydraulique étudié Nom :

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question 5 : Lequel des dessins a) et b) (figure 2) présente l'aspect d'un écoulement turbulent : a) question 6 : De ces deux régimes d'écoulement, selon vous, quel est celui qui créé le moins de résistance à l'écoulement du fluide ?

L'écoulement laminaire

C'est grâce au nombre de Reynolds qu'on peut déterminer le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent).

Pour une conduite et un fluide donnés, on voit que la valeur du nombre de Reynolds dépend uniquement de la vitesse du fluide.

question 7 : Sur quels paramètres peut-on jouer pour limiter la vitesse du fluide ? Pas le débit, car c'est une contrainte de fonctionnement, uniquement le diamètre

Pertes de charges :

question 8 : A partir du schéma du réseau, de l'énoncé et des tableaux de pertes de charge (figure 5) de l'ANNEXE 1, établir la liste

puis le total des valeurs des pertes de charge à l'aspiration, en complétant le tableau : paramètres linéaire singulières Pdc en m Q = 125 /h 20 m de tuyau Ø150 (2,5/100) x 20=0,5m = 2 m/s

1 coude arrondi (d/R=0,4) 2,8 cm = 0,028 m

1 crépine 61 cm = 0,61m

Total BCD: 1,138 m

Sachant qu'au refoulement il y a 2 coudes à angle vif à 40° et 2 coudes à angles vif à 90°

question 9 : Compléter le tableau et établir la valeur totale des pertes de charges du circuit refoulement :

paramètres linéaire singulières Pdc en m Q = 125/h 3200 m de tuyau Ø200 (0,6/100) x 3200=19,2m = 1 m/s

2 coudes à 40°(angle vif) 2 . 3,3 cm = 0,066 m

2 coudes à 90° (angle vif) 2 . 7,6 cm = 0,152 m

Total BCD : 19,358 m

question 10 : Quelle est la valeur totale Pdc des pertes de charges sur ce circuit (arrondi à 0,5m supérieur) ?

Pdc ≈ 20,5 m

question 11 : A quel phénomène, propre au comportement d'un écoulement de fluide, est dû les pertes de charge ?

Dissipation d'énergie interne sous forme de chaleur dû au frottement interne du fluide et avec les parois.

a) b)

Figure 2 - Types d'écoulement

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Choix de la pompe

On prendra comme valeur des pertes de charge totale du circuit Pdc = 25m.

question 12 : A l'aide des explications rappelées dans le Tableau 1, calculer la hauteur manométrique totale Hmt, que la pompe

devra vaincre pour emmener l'eau de la station jusqu'au château d'eau.

Hmt = Hga + Hgr + Pdc = 3 + 247 + 25 = 275m

On prendra Hmt = 280 m et =35 l/s,

question 13 : Tracer précisément le point de fonctionnement sur le graphique - en haut de la figure 4 - en ANNEXE, de manière

visible et détaillée (figurer ou surligner également les valeurs du point de fonctionnement sur les axes).

question 14 : Parmi les 3 pompes dont les courbes caractéristiques (H, )sont données sur le graphique de la figure 4, quelle pompe est adaptée ? La 2 semble convenir car sa caractéristique passe " au dessus » du point de fonctionnement.

Un 2ème point, en plus du point de fonctionnement déjà tracé, a pour coordonnées (H=Hg=250m ; =0),

question 15 : Tracez ce point sur le graphique de la figure 4. Sachant que la courbe du réseau hydraulique a pour équation une parabole H = a.

question 16 : En passant par les 2 points déjà représentés, tracez à main levée la parabole H = a.

représentant le fonctionnement du réseau à un débit quelconque. question 17 : Construire et indiquez le point de fonctionnement réel (pompe + réseau). Si le fonctionnement (pompe + réseau) a pour caractéristique (H=282m, question 18 : Calculer la puissance hydraulique Ph :

Ph = . HP = 36 . - . 282.= 101520 W

question 19 : Pour le fonctionnement considéré =36 l/s, relevez le rendement I de l'ensemble pompe + moteur électrique sur

la courbe de rendement de la figure 4 :

I≈ 0,74

question 20 : En déduire la puissance électrique JKabsorbée par le moteur. I= BL

B! Pe= I.Ph Pe = 0,74 . 101520 = 75124 W

question 21 : Si Pe = 75 kW, et en supposant que la pompe tourne 24h/24, quelle quantité d'énergie absorbe elle (unité de votre

choix) journalièrement ?

Pe = MN!IO!

!EP → Energie = temps . Pe = 24 . 75 = 1800 kW.h

DIMENSIONNEMENT D'UNE POMPE

Rappel : le dimensionnement d'une pompe repose sur le calcul d'un point de fonctionnement, possèdant deux valeurs caractéristiques : un débit QR et une hauteur manométrique totale STUVWXYZ[UVY. Rappel : Pour trouver la hauteur manométrique totale Hmt, on fait la somme des : → hauteurs géométriques à vaincre à l'aspiration : LI"UY et au refoulement : LIUY → pertes de charges (régulières et singulières) : BCDU\MY]#UY

Rappel:danslesunitésdepressionlemètrecolonned'eau"mCE»mCE»mCE»mCE»estsouventnoté"m»m»m»m»

Hmt = Hg + Pdc avec Hg= Hga + Hgr

Tableau 1 - Calcul d'un hauteur manométrique

H = 36 m QR = 285 L/s

PuissancehydrauliqueouPuissanceutilecommuniquéeaufluideparlapompePuissancehydrauliqueouPuissanceutilecommuniquéeaufluideparlapompePuissancehydrauliqueouPuissanceutilecommuniquéeaufluideparlapompePuissancehydrauliqueouPuissanceutilecommuniquéeaufluideparlapompe

gJ:différencedepressionfournieparlapompe(expriméeenPa)

QR:débitvolumique(expriméen

/s)

Jj:puissancehydrauliqueW(expriméeenwatt)

BmUnY = UPoY . HBUB"Y

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Partie 2 : Protocole IP v4

question 22 : Complétez la table de routage du routeur R0 (figure 3) → N'oubliez pas la ligne de routage par défaut ! :

Rappel : " La route par défaut indiquera comment acheminer le trafic qui ne correspond à aucune entrée dans la table de

routage. En l'absence de route par défaut, le routeur éliminera un datagramme dont la destination n'est pas connue ».

Rappel de l'entrée par défaut : IP : 0.0.0.0 Masque : 0.0.0.0 question 23 : A quoi sert la ligne de routage par défaut ?

La route par défaut indiquera comment

acheminer le trafic qui ne correspond à aucune entrée dans la table de routage. En l'absence de route par défaut, le routeur éliminera un datagramme dont la destination n'est pas connue question 24 : Ecrire en décimal pointé le masque écrit en CIDR : 136.1.2.3/16

255.255.0.0

question 25 : Expliquez, en passant par une opération en binaire, comment le protocole IP extrait l'adresse de sous-réseau à partir

d'un adresse Ipv4 et du masque associé : exemple 138.9.1.32 avec un masque 255.255.0.0 et IP 138.9.1.32 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 MASQUE 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 @ sous-réseau 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ce qui donne, en décimal pointé, une adresse de sous-réseau (@ sous-réseau) = 138.9.0.0 Sous-réseau Masque de sous réseau Interface Passerelle

136.1.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.1.1

135.12.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.3

137.5.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.5

138.9.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.2.6

140.33.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2

0.0.0.0 0.0.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2

Figure 3 - Réseau de sous-réseaux

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Partie 3 : Pneumatique :

Sur le schéma ci-contre :

· p = 5 bars (rappel 1bar=1daN/c

· d1 = 125 mm

· d2 = 100 mm

question 26 : Calculer la valeur de la force F dont le vérin est capable en " tirant » : S=.(C -C )= 44,18 cm2

F = p . S = 80 . 44,18 = 35344 daN

Le vérin entraine la charge qrrs, avec P=15000 N , à la vitesse v=2 m/s,

question 27 : Calculer la puissance P à fournir par le vérin par le vérin (si le rendement de la poulie de renvoi est = à 1) :

Ici la formule P = trrs . rrs appliquée à notre problème : P = F .v = 15000 . 2 = 30 kW question 28 : Dessiner les connections du circuit pour qu'il réalise un cycle " carré » P p

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Devoir surveillé

Partie 1 : Adduction d'eau

Les conduites d'aspiration (Longueur

ε=1mm) et ont un diamètre nominal

Vous prendrez =./

Re = .

Turbulent car Re >> 2500

1 " Conduite » est un synonyme de " tuyau »

Masse volumique de l'eau : !"# = 1000 kg.

Nombre de

V:Vitessedufluideenm/senm/senm/senm/s

D:diamètredelaconduiteenmenmenmenm

Re = .

A sans unité

Rappel :

Un écoulement est

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L'écoulement laminaire

Pertes de charges :

1 coude arrondi (d/R=0,4) 2,8 cm = 0,028 m

1 crépine 61 cm = 0,61m

Total BCD: 1,138 m

2 coudes à 40°(angle vif) 2 . 3,3 cm = 0,066 m

2 coudes à 90° (angle vif) 2 . 7,6 cm = 0,152 m

Total BCD : 19,358 m

Pdc ≈ 20,5 m

Figure 2 - Types d'écoulement

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Choix de la pompe

Hmt = Hga + Hgr + Pdc = 3 + 247 + 25 = 275m

On prendra Hmt = 280 m et =35 l/s,

Ph = . HP = 36 . - . 282.= 101520 W

I≈ 0,74

B! Pe= I.Ph Pe = 0,74 . 101520 = 75124 W

Pe = MN!IO!

DIMENSIONNEMENT D'UNE POMPE

Hmt = Hg + Pdc avec Hg= Hga + Hgr

Tableau 1 - Calcul d'un hauteur manométrique

H = 36 m QR = 285 L/s

QR:débitvolumique(expriméen

Jj:puissancehydrauliqueW(expriméeenwatt)

BmUnY = UPoY . HBUB"Y

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Partie 2 : Protocole IP v4

La route par défaut indiquera comment

255.255.0.0

136.1.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.1.1

135.12.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.3

137.5.0.0 255.255.0.0 136.1.1.1 136.1.2.5

138.9.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.2.6

140.33.0.0 255.255.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2

0.0.0.0 0.0.0.0 138.9.2.6 138.9.1.2

Figure 3 - Réseau de sous-réseaux

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Partie 3 : Pneumatique :

Sur le schéma ci-contre :

· p = 5 bars (rappel 1bar=1daN/c

· d1 = 125 mm

· d2 = 100 mm

F = p . S = 80 . 44,18 = 35344 daN

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ANNEXE 1

Figure

4 - Courbes caractéristiques pompes