NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S Exercice 1 Résoudre sur R les équations suivantes : 1) sin2 x = 3 4 ; 2) cos2 x = 1 2 ; 3) sin(2x) = cos(x) D LE FUR 1/ 50
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NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 1
Résoudre surRles équations suivantes :
1)sin2x=34
2)cos2x=12
3)sin(2x) = cos(x).D. LE FUR 1/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 2
1)Simplifier au maximum les expressions suivantes :
a)A(x) = cos(x+)sin2 x sin2(x); b)B(x) = tan(x+)tanxpourx2i 2 ;2 h c)C(x) = sin2 x2 + sin(x):sin(x); d)D(x) = sin3 +x sin3 x2)Démontrer que pour toutx2R:
sin 3 +x sin3 x =34 sin2x:Généralisation :
sin(a+b)sin(ab) = sin2asin2b:D. LE FUR 2/ 50NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 3
En utilisant les formules d"addition, calculer la valeur exacte desin712 etcos712On pourra utiliser l"égalité :
712=4 +3 :D. LE FUR 3/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 4
Démontrer que, pour tout réelx:
cos4xsin4x= cos(2x):D. LE FUR 4/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 5
Démontrer que, pour tout réelxdifférent dek2 aveck2Z: sin(3x)sinxcos(3x)cosx= 2:D. LE FUR 5/ 50NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 6
Démontrer que la représentation graphique de la fonctionfdéfinie surRpar : f(x) = cos(2x) + sinx1 est située entre les droites d"équationy=3ety= 1.IllustrationO
(Cf)65432101234564321012D. LE FUR 6/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 7
Résoudre dansRl"équation :
2sin3x17sin2x+ 7sinx+ 8 = 0:D. LE FUR 7/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 8
1)est un angle situé dans l"intervalle];[dont on sait quecos=p3
2 etsin=12Que vauten radians?
2)est un angle situé dans l"intervalleh2
;i tel quesin=45Calculercosettan.
3)est un angle situé dans l"intervalle]; 0]tel quecos=23
Calculersinettan.
4)est un angle situé dans l"intervalle]; 0]tel quetan= 2.
Calculercosetsin.D. LE FUR 8/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 9
Résoudre dans];[les équations suivantes :
1)2cos3x7cos2x+ 2cosx+ 3 = 0;
2)2sin3x+ cos2x5sinx3 = 0.D. LE FUR 9/ 50
NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 10
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante :tan8 =p21. On rappelle quetanx=sinxcosxpour toutx2DoùD=Rnn2 +koùk2Zo1)Démontrer que pour toutx2D:
tan(x+) = tanx:En déduire la valeur exacte detan98
2)Démontrer que pour toutx2D:
1 + tan
2x=1cos
2x:En déduire la valeur exacte decos8
puis desin83)Calculer la valeur exacte decos58
.D. LE FUR 10/ 50NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 11
Résoudre dans];]l"équation :sin(2x) = cos(x).D. LE FUR 11/ 50NOM : TRIGONOMETRIE 1ère S
Exercice 12
Dans un repère orthonormé(O;!i ;!j), on considère les pointsAetBdont lescoordonnées polairessont :