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A. P. M. E. P.
?Baccalauréat S Asie 19 juin 2014?Exercice14 points
Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples comportant quatre questions indépen- dantes. Pour chaque question, une seule des quatre affirmations proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question etla lettre correspondant à l"affirmation exacte. Aucune justification n"est demandée.Une réponse exacte rapporte un point; une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point. Dans l"espace, rapporté à un repère orthonormal, on considère les points A(1 ;-1 ;-1), B(1; 1; 1), C(0; 3; 1) et le planPd"équation 2x+y-z+5=0.Question1
SoitD1la droite de vecteur directeur-→u(2 ;-1 ; 1) passant par A. Une représentation paramétrique de la droiteD1est : a.???x=2+t y= -1-t z=1-t(t?R)b.???x= -1+2t y=1-t z=1+t(t?R) c. ?x=5+4t y= -3-2t z=1+2t(t?R)d.???x=4-2t y= -2+t z=3-4t(t?R)Question2
SoitD2la droite de représentation paramétrique???x=1+t y= -3-t z=2-2t(t?R). a.La droiteD2et le planPne sont pas sécants b.La droiteD2est incluse dans le planP. c.La droiteD2et le planPse coupent au point E?13;-73;103?
d.La droiteD2et le planPse coupent au point F?43;-13;223?
Question3
a.L"intersection du planPet du plan (ABC) est réduite à un point. b.Le planPet le plan (ABC) sont confondus. c.Le planPcoupe le plan (ABC) selon une droite. d.Le planPet le plan (ABC) sont strictement parallèles.Question4
Une mesure de l"angle
?BAC arrondie au dixième de degré est égale à : a.22,2 °b.0,4 °c.67,8 °d.1,2 °Exercice26 points
Commun à tous les candidats
Le taux d"hématocrite est le pourcentage du volume de globules rouges par rapport au volume total du sang. On noteXla variable aléatoire donnant le taux d"hématocrite d"un adulte choisi au hasard dans lapopulation française. On admet que cette variablesuit une loi normale de moyenneμ=45,5 et d"écart-typeσ.PartieA
On noteZla variable aléatoireZ=X-μ
σ=X-45,5σ.
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1. a.Quelle est la loi de la variable aléatoireZ?
b.DéterminerP(X?μ).2.En prenantσ=3,8, déterminerP(37,9?X?53,1). Arrondir le résultat au cen-
tième.PartieB
Une certaine maladie V est présente dans la population française avec la fréquence 1%. On sait d"aitre part que 30% de la population française a plusde 50 ans, et que 90% des porteurs de la maladie V dans la population française ont plus de 50 ans. On choisit au hasard un individu dans la population française. On noteαl"unique réel tel queP(X?α)=0,995, oùXest la variable aléatoire définie au début de l"exercice. On ne cherchera pas à calculerα.On définit les évènements :
"l"individu est porteur de la maladie V»; "l"individu a plus de 50 ans»; "l"individu a un taux d"hématocrite supérieur àα».AinsiP(M)=0,01,PM(S)=0,9 etP(H)=P(X>α).
D"autre part, une étude statistique a révélé que 60% des individus ayant un taux d"héma-
tocrite supérieur àαsont porteurs de la maladie V.1. a.DéterminerP(M∩S).
b.On choisit au hasard un individu ayant plus de 50 ans. Montrerque la probabi- lité qu"il soit porteur de la maladie V est égale à 0,03.2. a.Calculer la probabilitéP(H).
b.L"individu choisi au hasard a un taux d"hématocrite inférieur ou égal àα. Cal- culer la probabilité qu"il soit porteur de la maladie V. Arrondir au millième.PartieC
Le but de cette partie est d"étudier l"influence d"un gène surla maladie V. de la maladie V dans les échantillons de taille 1000, prélevés au hasard et avec re- mise dans l"ensemble de la population française. On arrondira les bornes de l"in- tervalle au millième.2.Dans un échantillon aléatoire de 1000 personnes possédant le gène, on a trouvé
14 personnes porteuses de la maladie V.
Au regard de ce résultat, peut-on décider, au seuil de 95%, que le gène a une in- fluence sur la maladie?Exercice36 points
Commun à tous les candidats
Une chaîne, suspendue entre deux points d"accroche de même hauteur peut être modéli- sée par la représentation graphique d"une fonctiongdéfinie sur [-1 ; 1] par g(x)=12a?eax+e-ax?
oùaest un paramètre réel strictement positif. On ne cherchera pas à étudier la fonction
g.