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I·HQVHLJQHPHQP H[SOLŃLPH GH OM UpVROXPLRQ

de problèmes additifs au cycle 2

Circonscription de Compiègne,

Janvier 2019

Aude Jullien-Hallot

Echange de pratiques

3RXU YRXV TX·HVP-ŃH TX·XQ SURNOqPH mathématique ? FRPPHQP enseignez-vous la résolution de problème dans vos classes ? Définir la notion de problèmes mathématiques rechercheouuntraitementimpliquantdes représentationsoudescalculs.

Définir la notion de problèmes additifs

XLes problèmes additifs sont des problèmes qui mettent en jeu une additionou une soustraction.

Du socle aux nouveaux programmes

XChercher

XReprésenter

XRaisonner

XCalculer

XCommuniquer

XModéliser

Les repères de progressivité

CPCE1CE2

DébutG·MQQpH UpVRXGUH GHV problèmes

additifs.

A partir de la période 3 : résoudre des

problèmes multiplicatifs portant sur de petits nombres et dont la résolution

V·MSSXLH VXU XQH LPpUMPLRQ G·MGGLPLRQV.

En parallèle, des problèmes de division

sont initiés dans des situations de partage et de groupement.

GpNXP GH O·MQQpH ŃRQVROLGHU OHXU

capacité à résoudre des problèmes additifs à une ou deux étapes.

À partir de la période 3 : résoudre des

problèmes multiplicatifsen utilisant les premières tables de multiplication. (Q SpULRGH 4 O·pPXGH GX sens de la division est préparée par la résolution de deux types de problèmes : ceux où

O·RQ ŃOHUŃOH combien de fois une

grandeur contient une autre grandeur et ceux où O·RQ SMUPMJH pTXLPMNOHPHQP une grandeur en un nombre donné de grandeurs. résolvent des problèmes additifs et multiplicatifsportant sur des nombres plus grands, ou des problèmes relevant de plusieurs opérations, nécessitant par exemple

O·H[SORUMPLRQ G·XQ PMNOHMX RX G·XQ

graphique.

ŃRQVROLGHQP O·pPXGH GX VHQV GH OM

divisionpar la résolution de deux types de problèmes abordés au CE1 : le partage et le groupement.

3URSRVLPLRQ G·XQH GpPMUŃOH G·HQVHLJQHPHQP 1

XEtape 1 : Situation de départ

-3UpVHQPHU OM VLPXMPLRQ SURNOqPH j O·RUMO RX j O·pŃULP j SMUPLU -G·XQH VLPXMPLRQ GH OM YLH GH ŃOMVVH GH OM YLH TXRPLGLHQQH -G·RNÓHPV ŃRQŃUHPV ÓHX[ GH ŃMUPHV NLOOHV SLRQV" -G·XQ pQRQŃpB -HGHQPLILHU OH SURNOqPH j UpVRXGUH VH UHSUpVHQPHU ŃH TXH O·RQ ŃOHUŃOH $LGHU j OM ŃRPSUpOHQVLRQ GH O·pQRQŃp recherche.

Xĺ Activités possibles :

Demander aux élèves de :

-mimer la situation avec ou sans matériel,

-représenter la situation de façon figurative (dessin, image, photo) ou symbolique (schéma),

Travailler le lexique mathématiqueest une aide à la compréhensionGH O·pQRQŃpB j O·MPNLJXwPp GH ŃHUPMLQV PHUPHVA Des variables didactiques repérées dans les énoncés de problèmes

XChoix de la taille des nombres,

XInclure des valeurs inutiles à la résolution de problème, XFOMQJHU O·RUJMQLVMPLRQ GHV pYqQHPHQPV PHPSRUHOV GMQV O·énoncé, X9MULHU OHV XQLPpV ŃOHUŃOpHV RNÓHP PRQQMLH GXUpH PMVVH ORQJXHXUV" XProposer des problèmes relevant des différentes catégories.

3URSRVLPLRQ G·XQH GpPMUŃOH G·HQVHLJQHPHQP 2

XEtape 2 : Recherche

-Temps de recherche en groupe : (2 ou 4 élèves) -1èreŃRQIURQPMPLRQ GHV SURŃpGXUHV MX VHLQ G·XQ SHPLP JURXSHB -0LVH HQ IRUPH G·XQH PUMŃH SRXU ŃRPPXQLTXHUB

3URSRVLPLRQ G·XQH GpPMUŃOH G·HQVHLJQHPHQP (3)

XEtape 3 : Mise en commun

Prendre en compte et comparer les procédures des différents groupes : -rapprocher les procédures identiques, -confronter celles qui sont différentes, -analyser les procédures erronées.

3URSRVLPLRQ G·XQH GpPMUŃOH G·HQVHLJQHPHQP (4)

XEtape 4 : Réaliser une affiche de référence

Cette affiche de référence comporte :

-des procédures de résolution possibles (A faire évoluer en fonction de la progression), -la ou les procédures expertes (calculs) qui permettent de résoudre le problème. Dessiner, schématiser, modéliser peuvent aider à comprendre un problème (1)

ĺ Comment passer du dessin au schéma?

XEtape 1 : Dessinez le problème suivant:

GMQV OH YMVH LO \ MYMLP 12 URVHVB -·ML ÓHPp 2 URVHV TXL pPMLHQP IMQpHVB

Combien reste-t-il de roses dans le vase ?

Dessiner, schématiser, modéliser peuvent aider à comprendre un problème (2)

XEtape 2 : Tri des productions

-I·HQVHLJQMQP VpOHŃPLRQQH GHV SURGXŃPLRQVB -Les élèves explicitent leurs productions. -Observer HP PULHU OHV GHVVLQV FHX[ TXL UHSUpVHQPHQP NLHQ O·OLVPRLUH HP ŃHX[ TXL

Q·M SMV UMŃRQPp GH O·OLVPRLUH "

Dessiner, schématiser, modéliser peuvent aider à comprendre un problème (3)

XEtape 3 :

Vous allez redessiner la situation mais cette fois-ci en moins de temps. (ou proposer le même énoncé avec

des nombres plus grands et donc plus longs à représenter)

Discussion sur la simplification nécessaire et sur l'inutilité de certains détails pour répondre au problème.

Dessiner, schématiser, modéliser peuvent aider à comprendre un problème (4) X1pŃHVVLPp G·RUJMQLVHU VSMPLMOHPHQP VRQ VŃOpPM Dessiner, schématiser, modéliser peuvent aider à comprendre un problème (4) ŹReprésenter les données par groupement de 10, 100 facilite la réalisation du calcul. Proposition de démarche qui permet aux élèves de reconnaître des problèmes ayant la même structure. XConnaître la typologie de problèmes (Typologie de Vergnaud) fournit une clé de lecture des énoncés et invite à proposer des situations les plus variées possibles.

4X·HVP-ce que la typologie de Vergnaud?

XVergnaudpropose 4 catégories de problèmes composées chacune de sous-catégories :

Xdes problèmes de réunion

Xdes problèmes de transformation

Xdes problèmes de composition de transformation

Xdes problèmes de comparaison

Les problèmes de réunion:

ĺ Proposition de modélisation : "la patate»

Chris a 5 billes rouges et 7 billes bleues.

Combien a-t-ilde billesen tout ?

XOn cherche un tout.

FOULV M D NLOOHV URXJHV HP G·MXPUHV NOHXHVB

Il a 12 billes en tout.

Combien a-t-ilde billes bleues ?

XOn cherche une partie.

Les problèmes de transformation (1)

ĺ Proposition : modélisation par une frise chronologique

La transformation positive :

Pierre a 5 billes. Il joue une partie et gagne 7

billes. Combien de billesPierre a-t-ilaprès la partie ? Pierre a 5 billes. Il joue une partie. Après la partie, il a 12 billes.

Combien de billes, Pierre a-t-ilgagné ?

Pierre a des billes. Il joue une partie et gagne 7 billes. Après la partie, il a 12 billes. Combien de billes, Pierre avait-il avant la partie ?

Les problèmes de comparaison G·pPMPV 1

ĺ Proposition: modélisation par "bandes»

Les problèmes de ŃRPSMUMLVRQ G·pPMPV

Chris a 12 billes. Greg a 7 billes de moins que

Chris.

Combien de billesa Greg ?

Chris a 12 billes. Greg a 5 billes.

Combien de billesGreg a-t-ilde moins que

Chris ?

Greg a 5 billes. Il en a 7 de moins que Chris.

Combien de billesa Chris ?

Aider les élèves à comprendre un énoncé de problème en proposant un projet

G·pŃULPXUH

X8Q MSSUHQPLVVMJH j OM UpVROXPLRQ GH SURNOqPHV SMVVMQP SMU O·pŃULPXUH G·pQRQŃpV VRXV Une séquence composée de 4 séances visant à :

1-Classer des énoncés et justifier son choix.

2-FRPSMUHU OHV UHVVHPNOMQŃHV HP OHV GLIIpUHQŃHV HQPUH O·OLVPRLUH HP O·pQRQŃpB

3-(ŃULUH GHV pQRQŃpV j SMUPLU G·XQH OLVPRLUHB FRQVPLPXHU XQH NMQTXH GH SURNOqPHVB

4-Réinvestir en ateliers : -Résoudre les problèmes écrits par les élèves.

-7ULHU OHV SURNOqPHV VHORQ ŃH TXH O·RQ ŃOHUŃOH RX OH P\SH GH problème. -$VVRŃLHU OHV pQRQŃpV GH SURNOqPHV j O·OLVPRLUH ŃRUUHVSRQGMQPHB -Ecrire de nouveaux problèmes. Proposition de progression sur les 3 ans du cycle 2

Du clé en main

Le site delfynus

Conclusion

-leur donner des références de raisonnement et ne pas se limiter aux propositions de modes opératoires, -leur permettre de mettre en relation les énoncés travaillés avec ceux des problèmes UHQŃRQPUpV MQPpULHXUHPHQP MILQ G·LGHQPLILHU SURJUHVVLYHPHQP OHV ŃMPpJRULHV GH SURNOqPHVB IH VŃOpPM SHUPHP GH ŃRPSUHQGUH O·pQRQŃp HP G·H[SOLŃLPHU VRQ UMLVRQQHPHQPB

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