Corrigé du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2008 - APMEP
Corrigé du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2008 EXERCICE 1 5 points
Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008
Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008 EXERCICE 1 5 points
Correction Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http
ion Baccalauréat S Amérique du Nord Mai 2008 http ://www maths- express com Exercice 1 1
ANNALES BAC 2008
BAC 2008 ANNALES BAC 2008 1 19 1 7 Amérique du Nord 06/ 2008 28 1 8 Antilles
Liban juin 2008 - Sujet de bac
? du baccalauréat S Liban juin 2008 EXERCICE 1 4 points Partie A 1 On a l'arbre suivant : A 1
Polynésie juin 2008 - Sujet de bac
2008 › s PDF
Bac Pro juin 2008 proposition correction Exercice 1
ion sujet bac pro juin 2008 – Page 1/4 Mathématiques – Bac Pro juin 2008 proposition
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?Corrigé duBaccalauréat S Antilles-Guyane? juin 2008
c.L"espérance mathématique deXest :E(X)=310×(-8)+710×4=410=0,40 euros. d.Le jeu est favorable au joueur carE(X)>0. l"événementB2suit donc la loi binomialeB? n;7 10? . Ainsi : p(Y?1)?0,99??p? Y=0? ?0,99 ??1-p(Y=0)?0,99 ??1-? n 0? ?7 10?
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?Corrigé duBaccalauréat S Antilles-Guyane? juin 2008
EXERCICE16 points
Commun à tous lescandidats
Partie A :
1.(E")??y?= -2y. D"après le cours, les solutions de (E") sont les fonctions définies
surRde la formex?→Ce-2x, oùCest une constante réelle.2.En particulier, avecC=9
2, on obtient la fonctionh.
3.gest dérivable surRetg?(x)=9e-3x. Par conséquent, pour tout réelx:
g ?(x)+2g(x)=9e-3x-6e-3x=3e-3x, ce qui prouve quegest bien solution de (E).4.Commef=g+h, on af?=g?+h?, donc, pour tout réelx:
f ?(x)+2f(x)=g?(x)+2g(x)? 3e -3x+h?(x)+2h(x)????0=3e-3x,
etfest alors bien solution de (E).Partie B :
1.f(x)=9
2e-2x-3e-3x=3e-2x?32-e-3xe-2x?
=3e-2x?32-e-x?2.Limite defen-∞.
limx→-∞(-2x)= +∞et limX→+∞eX= +∞, donc par composition limx→-∞e-2x= +∞.
De même lim
x→-∞e-3x=+∞, donc limx→-∞? 32-e-x?
=-∞; on en déduit, par opé- rations sur les limites dans l"expression def(x) obtenue à la question B1 que limx→-∞f(x)=-∞.Limite defen+∞.
limx→+∞(-2x)= -∞et limX→-∞eX=0, donc par composition limx→+∞e-2x=0. De
même lim x→+∞e-3x=0; on en déduit par opérations sur les limites dans l"expres- sion initiale def(x) que limx→+∞f(x)=0. Graphiquement, cela signifie que l"axe des abscisses est asymptote horizontale àCfau voisinage de+∞.3.fest dérivable surR(combinaison simple de fonctions qui le sont), et, pour tout
réelx: f ?(x)=9 Comme, pour tout réelx, 9e-3x>0,f?(x) a le même signe que-ex+1.Or :-ex+1?0??1?ex??0?x, doncf?(x)?0??x?0.
Par ailleursf(0)=9
2e0-3e0=32. On en déduit le tableau de variation suivant :
x-∞0+∞ f?(x)+0- 3/2 f(x) -∞0Baccalauréat SA. P. M. E. P.
4.IntersectiondeCfavecl"axe(Ox).
On cherche les points de coordonnées (x;f(x)) tels quef(x)=0. D"après l"expression de la question B1, et comme pour tout réelx, e-2x?=0, on a :f(x)=0??32=e-x??ln?32?=-x??x=ln?23??-0,4 (à 0,01 près).
La courbeCfcoupe l"axe (Ox) en un seul pointAde coordonnées?ln?23?; 0?.
IntersectiondeCfavecl"axe(Oy).
Il s"agit du point de coordonnéesB(0 ;f(0)) c"est-à-dire?0 ;3 2?.5.f(1)=9
2e-2-3e-3?0,46 (à 0,01 près). L"allure deCfest alors la suivante :
f(1)Cf A? B1-→ı-→
O6.Une primitive defsurRest la fonctionx?→-94e-2x+e-3x. Sur l"intervalle [0;1], la
fonctionfest positive, l"aireAcherchée est donc égale à : A=? 1 0 f(x)dx=? -94e-2x+e-3x?10=?
-94e-2+e-3? -94+1? =-94e-2+e-3+54cm2.EXERCICE25 points
Réservé auxcandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité.1. a.DansU1il yakboules blancheset 3noires, soitk+3 boulesautotal; onadonc:
p(B1)=k k+3etp(N1)=3k+3. Si l"on a tiré une boule blanche deU1il y a maintenant 3 boules blanches et une boule noire dansU2; en revanche si l"on a tiré une boule noire deU1il y a maintenant 2 boules blanches et 2 boules noires dansU2. L"arbre pondéré complété est donc : B 2 B 1 N 2 B 2 N 1 N 2 k k+3 3 k+3 3 4 1 4 1 2 12b.Les événementsB1etN1étant contraires, on aB2=(B1∩B2)?(N1∩B2), et la
formule des probabilités totales permet alors d"écrire que: p(B2)=34×kk+3+12×3k+3=3k+64k+12,
ce qu"il fallait démontrer.Antilles-Guyane2juin 2008
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
2. a.Si le joueur gagne,il reçoit12 euros et en a misé 8, son gain est donc de 4 euros :
X=4; s"il perd, il perd sa mise et alorsX=-8.
b.p(X=4)=p(B2)=3×12+64×12+12=4260=710.
p(X=-8)=p? X=4? =1-p(X=4)=1-710=310. On peut résumer la loi deX dans le tableau suivant : xi-84Total p(X=xi)3 10 7 101c.L"espérance mathématique deXest :E(X)=310×(-8)+710×4=410=0,40 euros. d.Le jeu est favorable au joueur carE(X)>0. l"événementB2suit donc la loi binomialeB? n;7 10? . Ainsi : p(Y?1)?0,99??p? Y=0? ?0,99 ??1-p(Y=0)?0,99 ??1-? n 0? ?7 10?