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Récurrence - suite bornée - inégalité Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 3 4un + 4 On consid`ere la fonction f définie sur
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Exercice no 1 Montrons par récurrence que : ∀n ∈ N, 2n > n • Pour n = 0, 20 = 1>0 L'inégalité à démontrer est donc vraie quand n = 0 •
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Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Solution 1 Comme 43 < 64, l'inégalité de l'énoncé est vraie quand n = 6 • Soit n ⩾ 6
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Exercice 1 Soit (un) la suite définie par : u2 = 3 et un+1 = Montrer une inégalité Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que : 1 Pour tout entier
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Rubrique(s) : Analyse (étude de fonctions, inégalités, logarithmes), Logique (ré- currence) Le raisonnement par récurrence est un outil très puissant pour démontrer des est étudié en classe de Terminale S Voici deux exercices qui vous
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3° Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que, On a = et −1<
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De manière générale, on caractérise le raisonnement par récurrence de la manière suivante: Soit p(n) Exercice 3 1 : Démontrer par récurrence que ∀n ∈ IN * : a) 1+2+3+ +n = (1 + x)n ≥ 1 + nx (Inégalité de Bernoulli) Jacques Bernoulli
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