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1/3 TD cinématique du solide : Torseur cinématique

Exercice 1 : Equilibreuse

L'équilibrage des roues d'une voiture est

très important. Une voiture dont les roues ne sont pas équilibrées vibre, entraînant dégradation du confort (bruit, vibration...) et détérioration de la mécanique ( les pneus s'usent plus vite, les boulons se dévissent..).

Le schéma représente une équilibreuse

de roue de véhicule.

Ce système est composé de 3 solides,

(S), (S1) et (S2), (S2) étant la roue à

équilibrer.

Description des mouvements :

Le solide (S1) a un mouvement de rotation d'axe ),(zOet d'angle par rapport au solide (S). Le solide (S2) a un mouvement de rotation d'axe ),(1xOet d'angle par rapport au solide (S1).

Paramétrage :

Au solide (S), (S1) et (S2) sont liés respectivement les repères),,,(zyxOR, ),,,(1111zyxOR et ),,,(2222zyxOR. On a zz1 et 12xx.

Pour procéder à l'équilibrage, on entraîne la roue (S2) en rotation par rapport à (S1).

Lorsque la roue n'est pas équilibrée, les effets dynamiques font varier l'angle entre deux bornes qui peuvent être mesurées. Afin de supprimer cette variation, des masselottes appropriées sont placées sur la périphérie de la jante.

Une masselotte d'équilibrage est assimilée à un point P, dont la position est définie par :

21..zcxaPC (a et c sont des constantes positives).

La roue (S2) de centre C est positionné sur l'axe ),(1xO tel que : 1.xrCO (r est une constante positive).

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2/3 Pour simplifier les écritures, on pose b = a + r.

Questions

1. Dessiner les figures de changement de base.

2. Déterminer au point P le torseur cinématique du solide (2) dans son mouvement par

rapport à R. Préciser les vitesses d'entrainement et relative.

3. Déterminer l'accélération du point P, appartenant au solide (2) dans son mouvement

par rapport à R : )/2(RPA . Préciser les accélérations d'entrainement, relative et de Coriolis.

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3/3

Exercice 2.

Bras de robot

Soit ),,,(0000zyxOR

un repère lié au support (0) d'un bras de robot. Le solide (1) a un mouvement de rotation d'axe ),(0zO et d'angle par rapport à (0). ),,,(1111zyxOR est un repère lié au solide (1). 01zz. Le solide (2) a un mouvement de translation de direction 1x par rapport à (1). ),,,(2222zyxBR est un repère lié au solide (2). 21xx, 21yy, 21zz.

0.zaOA 1.xxAB 0.zbBC (x variable, a et b constantes)

Questions.

1. Dessiner la figure de changement de base.

2. Donner la position du point C dans la base (B0).

3. Donner la condition pour que le point C se déplace sur une droite de direction

),(0yO passant par le point D avec 00).(.zbaxcOD.

4. Déterminer au point C le torseur cinématique du solide (2) dans son mouvement par

rapport au repère (R0). Préciser les vitesses d'entraînement et relative de C.

5. Déterminer l'accélération )/2(0RCA

, préciser les accélérations d'entraînement, relative et de Coriolis.quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14