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A.U 2017-2018 ELTAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 1 Chapitre 6 ELTAIEF Maher & BEN NEJMA Manel

Sollicitations composées

Souvent, la plus part des pièces mécaniques sont sollicitées à deux ou plus TX·XQH

sollicitation simple, on dit alors que ces pièces sont soumises à des sollicitations

composées, voir :

Flexion plus traction (ou compression),

Flexion plus torsion,

Torsion plus cisaillement,

Torsion plus traction (ou compression).

Généralement on classe les sollicitations composées selon la nature de la combinaison des contraintes qui les constitues : de même nature ou de nature différent.

I. Combinaison de contraintes de même nature :

I.1. Hypothèse :

0MPpULMX[ M\MQP PrPH ŃRPSRUPHPHQP HQ PUMŃPLRQ TX·HQ compression.

I.2. Combinaison de contraintes normales agissant sur une même section droite : Cas de la flexion et de la traction (ou compression)

G·MSUqV OH SULQŃLSH GH VXSHUSRVLPLRQ GHV HIIHPV GH IRUŃHV OHV ŃRQPUMLQPHV V·MÓRXPHQP

vectoriHOOHPHQP MOJpNULTXHPHQP VL O·RQ GpILQLP XQ VHQV G·RZ OM ŃRQPUMLQPH pTXLYMOHQPH : tractionflexioneVV

Cas 1 : flexion et traction

ISET De Sousse Génie Mécanique L1S1

A.U 2017-2018 ELTAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 2

La où les deux vecteurs sont de même sens :

Cas 1 :

tractionflexioneVV max

Cas 2 :

ncompressioflexioneVV max I.3. Combinaison de contraintes de glissement agissant dans la même section droite :

Cas de la torsion et du cisaillement :

(Q ŃOMTXH SRLQP G·XQH VHŃPLRQ GURLPH OHV GHX[ ŃRQPUMLQPHV V·MÓRXPHQP YHŃPRULHOOHPHQPB

La contrainte tangentielle équivalente est :

ntcisaillemetorsioneWW

La ou les deux vecteurs sont de même sens :

ntcisaillemetorsioneWW max

Cas 2 : flexion et compression

Cas 1 : Cisaillement et torsion

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I.4. Condition de résistance :

Dans le cas des contraintes normales :

Pour des raisons de sécurité, la contrainte normale équivalente maximale due à la sollicitation composée doit rester inférieure à la résistance pratique à

O·H[PHQVLRQB

G·RZ OM ŃRQGLPLRQ GH UpVLVPMQŃH HVP :

maxpeeRV

Dans le cas des contraintes tangentielles :

La contrainte tangentielle équivalente maximale due à la sollicitation composée doit rester inférieure à la résistance pratique au glissement.

G·RZ OM ŃRQGLPLRQ GH UpVLVPMQŃH HVP :

maxpgeRW II. Combinaison de contraintes de nature différente : Soit : Contrainte normale à une section droite (S) ; : Contrainte tangentielle à la même section droite (S).

2Q GpILQLP XQH ŃRQPUMLQPH QRUPMOH pTXLYMOHQPH j O·MŃPLRQ GH GHX[ ŃRQPUMLQPHV

et

TX·RQ MSSHOOH ŃRQPUMLQPH LGpMOH

i ) tel que : II.1. Matériaux isotrope et homogène (cas ou Re=Rc) : Lors du dimensionnement on peut utiliser deux critères :

Critère de TRESCA :

224VV i

: pour les matériaux ductiles ;

Critère de VON MISES :

223VV i

: pour les matériaux doux et mi-dur.

II.2. Condition de résistance :

La contrainte idéale maximale due à la sollicitation composée doit rester inférieure à la

résistance pratique à la traction ou au glissement.

G·RZ OM ŃRQGLPLRQ GH UpVLVPMQŃH HVP :

maxpeiRV

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A.U 2017-2018 ELTAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 4 II.3. Matériaux non isotrope et non homogène (cas ou Re et Rc sont différent) :

On pose

ncompressio traction e e R RK avec K<1

La contrainte idéale (

i ) est donnée par : 2242
1 2

1VVV KK

i

G·RZ OM ŃRQGLPLRQ GH UpVLVPMQŃH HVP :

maxpeiRV

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Exercices G·MSSOLŃMPLRQ

Exercice 1 :

Un arbre (4) de section constante, portant un volant (3) de masse M=800 Kg, repose sur GHX[ SMOLHUV $ HP % ŃRPPH O·LQGLTXH OM ILJXUHB HO PUMQVPHP XQH SXLVVMQŃH GH 1E8 .R j OM le couple.

1. FMOŃXOHU OHV UpMŃPLRQV GHV SMOLHUV $ HP % VXU O·MUNUH 4 ?

2. GpPHUPLQHU OH PRUVHXU GHV HIIRUPV GH ŃROpVLRQV GH O·MUNUH 4 ?

3. Calculer le moment fléchissant maximal et le moment de torsion maximal ?

4. Représenter le diagramme des efforts de coOpVLRQV GH O·MUNUH 4 ?

5. FMOŃXOHU OH GLMPqPUH GH O·MUNUH VMŃOMQP TX·LO HVP HQ MŃLHU GRQP OM UpVLVPMQŃH

élastique Re=800N/mm2 ? On adopte un coefficient de sécurité s=8 et on prendra g = 10m/s2. Exercice 2 : Arbre de compresseur (extrait examen 2016) Le compresseur représenté sur la figure 1 produit une pression de 10 bars. La section du piston est de 23 cm2B I·MUNUH 4 HVP HQPUMLQp SMU XQ V\VPqPH SRXOLHV-courroies (non UHSUpVHQPpB 2Q PRGpOLVH O·MŃPLRQ GH OM ŃRXUURLH VXU O·MUNUH 4 SMU OH PRUVHXU : C CcxC yT quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25