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Troisième C. Lainé
CORRECTION DU BREVET 2013
Troisième Asie
Exercice 1
1) Marie obtient un débit de connexion d"environ 10 Mbits/s. 2) Paul habite à 1,5 km du central téléphonique. 3) On doit habiter à une distance maximum de 2km du central téléphonique, pour pouvoir recevoir la télévision par internetExercice 2
1 ) L"affirmation est fausse. En effet, 18 divise en même temps 18 et 36, donc 9 ne peut pas pas être le plus grand diviseur commun de 18 et 36.2) Le double de
9 4 est 9 9 2 9 92 4 42 22 2. L"affirmation est donc vraie.
3) Le carré de
3 5 est ()()
2 223 5 3 5 9 5 45= × = × =. L"affirmation est donc fausse.
4) L"affirmation est fausse.
En effet, pour
1=x, ()()()
2 2 222 3 2 1 3 2 3 5 25+ = × + = + = =x et
()()()9 2 2 3 9 2 1 2 1 3 9 2 2 3 9 2 5 9 10 19+ + = + × × × + = + × + = + × = + =x x.
Exercice 3
1) L"objectif est de chercher la longueur MP.
Dans le triangle CMP rectangle en M :
[]CM est le côté opposé à l"angle ?CPM ; []MP est le côté adjacent à l"angle ?CPM.On a alors
côté opposé à CPM CMtan CPM côté adjacent à CPM MPTroisième C. Lainé
Par suite, ( )1,73tan 36,1°
MP =. Donc on obtient ( )1,73MP 2,3724 m
tan 36,1°= ≈Comme 2,3724 > 2,37, alors
la sonnerie ne se déclenchera pas. 2) a)40 35 85 67 28 74 28 35751
7 7+ + + + + +
Rémi a obtenu 51 points en moyenne par partie.
b) Soit x le nombre de points obtenus par Nadia à la 6ème partie.12 62 7 100 81 3051
7+ + + + + +
=x ; d"où 29251 7+ =x.Par suite,
292 51 7 357+ = × =x. On obtient alors : 292292 357292+ =- -x.
D"où :
65=x.Nadia a obtenu 65 points à la 6ème partie.
c) 73,52 2N . Donc la médiane de chacune des séries sera la 4ème des valeurs rangées dans l"ordre croissant.
Pour Rémi : 28 ; 28 ; 35 ; 40 ; 67 ; 74 ; 85.
Donc la médiane de la série de points obtenus par Rémi est 40.Pour Nadia : 7 ; 12 ; 30 ; 62 ; 65 ; 81 ; 100.
Donc la médiane de la série de points obtenus par Nadia est 62.Exercice 4
1) •
3 5 8+ = et 28 64= ; lorsqu"on choisit le nombre 3, le résultat obtenu est 64.
7 5 2- + = - et ()
22 4- = ; lorsqu"on choisit le nombre - 7, le résultat obtenu est 4.
2) a) Faisons le programme de calcul à " l"envers ».
Trouvons un nombre qui élevé au carré donne 25 comme résultat ; il y en a deux :5- et 5.
Ensuite, si on retranche 5 à 5, on obtient 0, et, si on retranche 5 à5-, on trouve 10-.
On obtient 25 comme résultat lorsqu"on choisit - 10 ou 0 comme nombre de départ. b) On ne peut pas obtenir - 25 comme résultat car un nombre élevé au carré est toujours positif3) a) Soit
x le nombre choisi au départ.Ajoutons 5, on obtient :
5+x.Élevons le résultat au carré, on a :
25+x.Donc la fonction f est : ()
25x x?+.
b)222 2 5 3 9- = - + = =f. Donc - 2 est un antécédent de 9 par f.
4) a)25 25+ =x d"où : 5 25 5 ou 5 25 5+ = = + = - = -x x.
• Si5 5+ =x, alors 5 55 5+-=-x ; d"où : 0=x.
• Si5 5+ = -x, alors 5555+ = -- -x ; d"où : 10= -x.
Donc l"équation ()25 25x+ = admet deux solutions : 0x= ou 10x= -.
b) On obtient 25 comme résultat lorsqu"on choisit - 10 ou 0 comme nombre de départ.Exercice 5
1)50 000 10 500 000× =. La ville dépense 500 000 € par mois.
Dans une année, il y a 12 mois, et,
500 000 12 6 000 000× =.
Troisième C. Lainé
Donc le budget de la ville sur une année pour faire traiter les poubelles est de6 000 000 €
2)1030 millions de tonnes 30 000 000 1 000 kg 310 kg= × = ×.
103 10 6 000462
65 000 000 13×
; en 2009, un habitant en France produisait environ 462 kg de déchets. Or4621,27
365≈
. Donc en 2009, un habitant en France produisait environ 1,27 kg de déchets par jourExercice 6
1) Augmenter un nombre de 11 % revient à multiplier ce nombre par
111 1,11
100+ =
Or28 1,11 31,08 31,1× = ≈. Donc, au premier trimestre 2012, il y avait environ 31,1
millions de cyberacheteurs2) Si la progression sur le deuxième trimestre est également de 11 %, alors le nombre de
cyberacheteurs au second trimestre 2012 est :31,08 1,11 34,4988× = millions.
34,4988 28 6,4988- = ; il y a eu une augmentation de 6,4988 millions de cyberacheteurs
sur les deux trimestres 2012. Or6,4988100 23,21
28× =
. Il y a une augmentation de 23,21 % du nombre de cyberacheteurs sur les deux premiers trimestres 2012Exercice 7
1) cavité grand cône petit côneV V V= -. Or le petit cône est une réduction du grand cône avec un rapport égal à12 4 8 2
12 12 3
petit cône grand cône-= = = =hkh. Donc le volume du petit cône est égal à celui du grand cône multiplié par 333
32 2 8
3 3 27
( )= = =( )( )k.Or le volume du grand cône est égal à :
2 231 1 14,0625 43,73
35 12 56,25 cm
3 3Rπ π π π× ×× × × = × × × = × =h. D"où on obtient :
8 8 191 56,25 124,35
27 27 27
cavité grand cône petit cône grand cône grand cône grand côneV V V V V Vπ( )= - = - = - × = × ≈( )( )
Par conséquent,
le volume d"une cavité est d"environ 125 cm3. 2)3 33 3 125 9 3 375125 9 843,75 cm 0,84375 dm 0,84375 L
4 4 4× ×
Comme Léa a préparé 1 L de pâte, elle en aura assez pour remplir les 9 cavités du mouleTroisième C. Lainé