I - Exercice codage de source (25 minutes) Une source binaire génère les symboles s1 et s2 avec les probabilité p(s1)=0,9 et Code corrigé : 11 10 01 00
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Examen Théorie de l'Information
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Correction Correction Correction Correction Correction CorrectionI - Exercice codage de source (25 minutes)
Une source binaire génère les symboles s
1 et s 2 avec les probabilité p(s 1 )=0,9 et p(s 2 )=0,1.Les deux symboles sont indépendants.
a) Calculer l'entropie de cette source binaire.H(S) = 0,469 bit/symbole
b) Calculer l'entropie de la source étendue, constituée de n=3 symboles de la source binaire. H(S 3 )=3.H(S)=1,4 bit/symbole c) Donner la probabilité de chacun des symboles de la source étendue.Cf tableau reponse d)
d) On code la source étendue par un codage binaire de Huffman. Donner le code obtenu pour chaque symbole de la source étendue.Symboles
S kProbabilités
p(S kLongueurs des mots-
code l kMots-code
c k S 1 = s 1 s 1 s 10,729 1 0
S 2 = s 1 s 1 s 20,081 3 100
S 3 = s 1 s 2 s 10,081 3 101
S 4 = s 2 s 1 s10,081 3 110
S 5 = s 2 s 2 s 10,009 5 11100
S 6 = s 2 s 1 s 2 0,0095 11101
S 7 = s 1 s 2 s 20,009 5 11110
S 8 = s 2 s 2 s 20,001 5 11111
e) Calculer l'efficacité 1 du code de la source binaire initiale, l'efficacité 2 du code de la source étendue et l'efficacité 3 du code de la source codée. Conclusion ? 1 = 0,469 ; 2 1 ; 3 =0,875 le regroupement de n symboles n'augmente par l'efficacité le codage d'un regroupement de symboles augmente l'efficacité, ici optimal mais non optimal obsolu.II - Exercice codage de canal (35 minutes)
Une source binaire d'entropie maximale est codée par le codeur convolutif récursif systématique suivant : e n-1 e n-2 x ne n y 1,n y 2,n Figure 1 : codeur convolutif récursif systématique a) Etablir les équations logiques de y 1,n , y 2,n et e n y 1,n = x n y 2,n = x n e n-1 e n-2 e n = x n e n-1 b) Faire le diagramme d'état du codeur. Préciser les notations utilisées ! 00 01 11 10 00 00 11 110101 10 10 y 1,n / y 2,n e n-1 / e n-2 x n = 0 x n = 1 c) Donner les séquences x n ayant générés les messages suivant : " 00 11 01 11 » et " 10 10 01 00 ». Remarque ?