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Problème : même avec position de la virgule fixée dans la mantisse d'un nombre flottant, un nombre peut avoir plusieurs représentations : 2,190 x 101 et 0,219 x 

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IFT2880 Organisation des ordinateurs et systèmes Représentation normalisée • Un nombre représenté en virgule flottante est normalisé s'il est sous la forme:

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Flottant 159 Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste a été fait par l'homme L Kronecker But de la virgule flottante: Représentation et calcul des nombres 

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Dynamique virgule fixe/flottante Virgule flottante Virgule fixe • Niveau de dynamique DSP Virgule fixe 16 bits Codage virgule flottante IEEE 754 ) min( ) max(

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Rapport fixe / flottant 1 540 120 3 6 18 Méthodes basées sur la simulation • Adaptation de la méthode CESTAC à la virgule fixe • Détermination du nombre 

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Les nombres en virgule flottante représentent une partie des nombres Un nombre flottant est caractérisé par 3 groupes de bits: S le signe, M la mantisse et E l'exposant La mantisse codée en virgule fixe utilise les 23 bits restants (bits 

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Un nombre à virgule, ou nombre décimal, à plusieurs écritures différentes Prenons un exemple, beaucoup trop simple pour être utilisé mais pour fixer les idées : Les différences de représentation des nombres flottants d'un ordinateur à un

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Le nombre de bits après la virgule va déterminer la 1) Virgule fixe : la position de la virgule est fixe après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre

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Convertir le nombre décimal 8,625 en virgule flottante suivant la norme IEEE 754 Correction : • Conversion de 8,625 en binaire : 8,625 => 1000,101 car o Partie 

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Conversion en virgule fixe pour

les applications de traitement numérique du signal IV-1

ARCHI"09Daniel MENARD

INIRA/IRISA

Projet CAIRN

Plan•Introduction

•Détermination de la position de la virgule •Optimisation de la spécification virgule fixe

IV-2 •Optimisation de la spécification virgule fixe•Conclusion Codage en virgule fixe complément à 2•Définition :• m distance (en nombre de bits) entre la position du bit le plus S bm-1 bm-2 b1 b0 b-1 b-2 b-n+2 b-n b-n+1 2-n 2-1 21
20

Partie entière Partie fractionnaire

1 22
m nii im bSx m n p MSBp LSB 2m-1 -2 m IV-3 m

distance (en nombre de bits) entre la position du bit le plus significatif pMSB et la position de la virgule

pV •n: distance entre la position de la virgule pVet la position du bit le moins significatif pLSB b = m+ n+1 bits format: (b,m,n) x x x bm-1 b-6 b-7 b-n b-n+1 2-n 2-1 2-5 2-6 2m-1 S2 -2 2-3 2-4 2-7 2-8 2-9 2-10 m npMSBpLSB bpv ex: 0.09472 (8,-3,10)

01100001

0.0625+0.03125+2

-10 ex: 0.09472 (8,-3,10)

01100001

0.0625+0.03125+2

-10 b = 8 m = -3 n=10 20

Codage en virgule fixe complément à 2

•Domaine de définition du codage :

•Pas de quantification :

]nmm- --22,2 n q =20111.11 7.75

0111.11

7.75 IV-4

•Exemple de codage :

• (6,3,2), Q26

0111.11

7.75

0111.10 7.5

0000.11 0.75

0000.10 0.5

0000.01 0.25

0000.00 0

1111.11 -0.25

1111.10 -0.5

1111.01 -0.75

1000.01 -7.75

1000.00 -80111.11

7.75

0111.10 7.5

0000.11 0.75

0000.10 0.5

0000.01 0.25

0000.00 0

1111.11 -0.25

1111.10 -0.5

1111.01 -0.75

1000.01 -7.75

1000.00 -8-7.75 = -8+0.25

-0.5 = -8+7. 5

Comparaison virgule fixe / flottante

50010001500Dynamique en dB

Dynamique virgule fixe/flottante

Virgule flottante

Virgule fixe

•Niveau de dynamique

DSP Virgule fixe

16 bits

Codage virgule

flottante IEEE 754 )min()max(log.20 xxD dBN IV-5 -50 0 50

020406080100

Dynamique du signal d entré e en dB

RSB en dB

Rapport Signal à Bruit virgule fixe/flottante10 15 20 25
30
0

Nombre de bits

b =16 bitsVirgule flottante

Virgule fixe

•Rapport Signal à Bruit

de Quantification log.10 es dBPP r

Arithmétique virgule fixe

•Arithmétique :

• Dynamique limitée : [-Xmaxet Xmax]

o Possibilité de débordement ?nécessité de recadrer les données

•Développement :

• Temps de développement plus long

o Étude la dynamique des données, détermination du codage et des recadrages

TMS320C62x :

-fCLK: 300 MHz (150 MHz - 300 MHz) - On Chip Memory 72 Kbytes ?896 Kbytes - Price : $9 ?102quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8