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Le cryptage affine se fait à l'aide d'une clé, qui est un nombre entier k fixé, compris entre 1 et 25 Pour crypter une lettre donnée on suit le processus ℘ suivant :

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Chiffrement affine Chaque lettre , , est codé par son rang entre 0 et 25 On choisit deux nombres et (On peut se restreindre entre 0 et 25 au sens large car on 

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4 nov 2013 · Mais on peut parler indistinctement de chiffre, de code, de cryptage Le message à chiffrer s'appelle le texte en clair et on lui fait correspondre un 

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Cryptologie : chiffrement affine

La cryp

tologie est la "science du secret", et regroupe deux branches : d'une part, la cryptographie, qui permet de coder les messages, et d'autre part, la cryptanalyse, qui permet de les décoder. La cr yptographie, ou art de chiffrer , coder les messages, est devenue aujourd'hui une science à part entière.

Au croisement des mathématiques, de l'informatique, et parfois même de la physique, elle permet ce

dont les civilisations ont besoin depuis qu'elles existent : le maintien du secret.

Pour éviter une guerre, protéger un peuple, il est parfois nécessaire de cacher des choses...

Le but de

cet exercice est le cryptage et le décryptage d"un message à l"aide d"une fonction affine.

Cette méthode de codage consiste à décaler les lettres de y rangs dans l"alphabet (vers la droite ou la gauche

suivant que l"on veut coder ou décoder). PARTIE

0 : Présentation

Pour faciliter le cryptage et le décryptage, il vaut mieux utilise r un tableau de chiffrage. Voici comment :

On numérote les lettres de l'alphabet de

0 à 25 :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Il suffit de calculer l"image par une fonction affine du nombre correspondant à une lettre à crypter et de

chercher à quelle lettre correspond le nombre obtenu.

Exemple : avec la fonction affine f(x) = 3x + 1.

Si on veut crypter la lettre C,

· Le nombre correspo

ndant à C est 2

· f(2) = 3x2 + 1

7

·La lettre correspondant à 7 est H

· " C » est donc codé par la lettre " H »

Si on veut crypter la lettre M,

· Le nombre correspondant à M est 12

· f(12) = 3x12 + 1

37

·Le problème est que 37 est plus grand que le nombre des 26 lettres de l'alphabet et ne correspond à

aucune lettre mais 37 = 26 + 11 donc le nombre qui code M est 11

·La lettre correspondant à 11 est L

· " M »

est codé par la lettre " L »La qualité et la précision des raisonnements entreront de façon importante dans la notation.

Vous devez justifier vos calculs ou affirmations.

1/ Coder le message suivant avec la clé de cryptage de l'exemple précédent : CLASSE DE SECONDE

PARTIE

1 : Fonction affine

Une personne souhaitant coder un message donne des nombres à trois personnes. A Jason BOURNE 1 elle donne -1 et - 4 , à Ethan HUNT 2 elle donne 2 et 17 et à Evelyn SALT 3 elle donne -3 et -18.

2/ Déterminer la fonction f(x) = ax + b définie par ces nombres correspondant pour chaque personne aux

coordonnées d'un point du plan. L'intérêt d'avoir trois personnes ou plus, est soit de pouvoir vérifier avec un troisième point que c'est la

bonne équation de droite, soit de pouvoir quand même décrypter si un des agents meurt en mission ! Il faut

au moins deux agents pour pouvoir déterminer l'équation de la droite qui permet de décrypter le message.

PARTIE

2 : Cryptage affine

3/ Recopier et compléter le tableau de chiffrage suivant avec la clé affine de la partie I :

Alphabet

en clair A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Alphabet

codé 3

D X 4/

Coder le message suivant :

Albert Einstein - Comment je vois le monde (Mein Weltbild ;

The World As I See It) - 1934.

PARTIE 3 : Décryptage

5/ Déterminer x en fonction de y et donner une méthode qui permet de décrypter un message codé.

6/ 7/

Imaginer que vous n'

avez pas la clé (les coefficients a et b de la fonction affine) de cryptage pour d

écrypter un message. Comment procéder ?

1

Personnage de fiction, héros de la série littéraire créée par Robert Ludlum et incarné par Matt Damon dans les adaptations cinématographiques.

2

Personnage principal de la série Mission impossible au cinéma. Il est interprété par l'acteur Tom Cruise.

3 Agent de la CIA et espion triple incarné au cinéma par l'actrice Angelina Jolie.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35