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ClaudeDuvallet

MatriseInformatique

Ann

´ee2003-2004

Ann´ee2003-2004-p.1/22

Présentation(1)

Pourquoi?

4 (celapeut mêmeatteindre10 7 correctiondeserreurs. l'onutiliseuncodeC(n;k)avecn=k+r.

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Présentation(2)

Principegénéral(suite):

Ilexistedeuxcatégoriesdecode:

LecodedeHamming:

uncodedétecteuretcorrecteurd'erreurs.

LeCRC(CycleRedundancyCheck):

uncodedétecteurd'erreurs.

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LecodedeHamming(1)

Structured'unmodedecodedeHamming

n 1 longueurdumessages:m=(2 n 1)n )onparledecodexyoùx=n+mety=m.

ExempledecodedeHamming:

LesbitsdecontrôledeparitéC

i sontenposition2 i pouri=0,1,2,...LesbitsdumessageD j occupelerestedumessage. D3 D2 D1 C2 D0 C1 C0

7654321

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LecodedeHamming(2)

Retrouverl'erreurdansunmotdeHamming

SilesbitsdecontrôlederéceptionC

0 2 C 0 1 C 0 0 valent0,iln'yapas l'erreurentre1et7. SiC 0 0 vaut1,lesvaleurspossiblesdeC 0 2 C 0 1 C 0 0 sont001,011,101,

111,c'est-à-dire1,3,5,7.

SiC 0 1 vaut1,lesvaleurspossiblesdeC 0 2 C 0 1 C 0 0 sont010,011,110,

111,c'est-à-dire2,3,6,7.

SiC 0 2 vaut1,lesvaleurspossiblesdeC 0 2 C 0 1 C 0 0 sont100,101,110,

111,c'est-à-dire4,5,6,7.

1 0 1 0 1 1 0

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LecodedeHamming(3)

Exercice(Correction)

1 0 1 0 1 1 0 C 0 2 vaut1+0+1+0=0(bitsd'indice7,6,5et4). C 0 1 vaut1+0+1+1=1(bitsd'indice7,6,3et2). C 0 0 vaut1+1+1+0=1(bitsd'indice7,5,3et1). )C 0 2 C 0 1 C 0 0 l'indice3dumot.

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LecodedeHamming(4)

C 2 C 1 C 0 motdeHammingcorrespondant: 1 0 1 _ 0 _ _

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LecodedeHamming(5)

1 0 1 _ 0 _ _

C2vaut0pourpouvoirrendrepair1+0+1(les

bitsd'indices7,6,5) 1 0 1 0 0 _ _

C1vaut1pourpouvoirrendrepair1+0+0(les

bitsd'indices7,6,3) 1 0 1 0 0 1 _

C0vaut0pourpouvoirrendrepair1+1+0(les

bitsd'indice7,5,3) 1 0 1 0 0 1 0

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LecodedeHamming(6)

SoitunmotdeHammingdelongueur15

1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1

151413121110987654321

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LecodedeHamming(7)

i D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 C3 D3 D2 D1 C2 D0 C1 C0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25