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EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

Exercice 1

Calculer la longueur ZG :

Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme de

Pythagore :

GA² = ZA² + ZG²

6,3² = 5,4² + ZG²

39,69 = 29,16 + ZG²

ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53

ZG = 10,53

ZG 3,24 cm.

Exercice 2

Calculer la longueur BD :

Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BC² = BA² + AC²

BC² = 1² + 1²

BC² = 1 + 1 = 2

Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BD² = BC² + CD²

BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.

Exercice 3

Le triangle FOU est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².

D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.

D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U

12 m 5 m

13 m

1 cm A

B D C Z A G

5,4 cm

6,3 cm ??

Exercice 4

Le triangle CAR est-il rectangle ?

Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².

D'une part, AR² = ()50² = 50.

D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.

Exercice 5

Le triangle suivant est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².

D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.

D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

Exercice 6

La droite (AH) est-elle une hauteur du

triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².

D'une part, AC² = 6² = 36.

D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.

4 cm 3 cm

6 cm 5 cm A B C H

2,5 cm

4,3 cm

3,5 cm

B A C C A R T S Z

Exercice 7

L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?

Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.

D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.

Exercice 8

Bols place une échelle de 3,50 m

contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle est

éloignée du mur sur le sol de 1,7

m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.

D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm

1,34 m 1,2 m

A B Cquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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