Le sujet est composé de 4 exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les
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Corrigé du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 - APMEP
Corrigé du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Exercice 1 5 points Commun à
Métropole ES/L - 12 septembre 2014 - APMEP
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France métropolitaine 2014 Enseignement spécifique Corrigé
métropolitaine 2014 Enseignement spécifique Corrigé EXERCICE 1 Partie A 1) f1(0) = 0 + e0
Sujet officiel complet du bac S Mathématiques Obligatoire 2014
Le sujet est composé de 4 exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les
Annales officielles SUJETS • CORRIGÉS - PGE PGO
Annales officielles SUJETS • CORRIGÉS BAC +2 admission en 1re année d'ESC BAC +3/4
Point bac 2014 - Snes-FSU
uréat 2014 vise à fournir aux examinateurs toutes les informations veautes_session_2014_315871 pdf corrigés en même temps que des sujets ; Elle est en place hors de France ainsi qu'à titre
SUJET BAC 2014 FRANCE METROPOLITAINE - APSES
SUJET BAC 2014 FRANCE MÉTROPOLITAINE Épreuve composée (corrigé)
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OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2014
MATHÉMATIQUES
Série S
ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014
Durée de l"épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRELes calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultatprécédemment donné dans le texte pour
aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquerclairement sur la copie.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute tracede recherche, même incomplète ou non
fructueuse, qu"il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises
en compte dans l"appréciation des copies.Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 5 pages
numérotées de 1/5 à 5/5.14MASCOMLR1page 1 / 5
EXERCICE 1 (5 points)
Communà tous les candidats
PartieA
Dans le plan muni d"un repère orthonormé, on désigne parC1la courbe représentative de la fonctionf1définie surRpar : f1(x)=x+e-x
1.Justifier queC1passe par le pointAde coordonnées (0,1).
2.Déterminer le tableau de variation de la fonctionf1. On précisera les limites def1en+∞
et en-∞.PartieB
L"objet de cette partie est d"étudier la suite
(In)définie surNpar :In=? 10?x+e-nx?dx.
O;-→ı,-→??
,pourtoutentiernatureln,onnote C nla courbe représentativede la fonctionfndéfinie surRparfn(x)=x+e-nx. Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbeCnpour plusieurs valeurs de l"entiernet la droiteDd"équationx=1.O?ı?
A DC 1 C 2 C 3 C 4 C 6 C 15 C 60a.Interpréter géométriquementl"intégraleIn. b.En utilisant cette interprétation, formuler une conjecture sur le sens de variation de lasuite (In)et salimiteéventuelle.Onpréciseralesélémentssur lesquelsons"appuie pour conjecturer.
14MASCOMLR1page 2 / 5
2.Démontrer que pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1,
I n+1-In=? 1 0 e-(n+1)x?1-ex?dx. En déduire le signe deIn+1-Inpuis démontrer que la suite(In)est convergente.3.Déterminer l"expression deInen fonction denet déterminer la limite de la suite(In).
EXERCICE 2 (5 points)
Communà tous les candidats
Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.PartieA
de communicationmet en avant les caractéristiques suivantes : - la probabilitéqu"une personne malade présente un test positif est 0,99; - la probabilitéqu"une personne saine présente un test positif est 0,001. statistique permet d"estimer que le pourcentage de personnes malades parmi la popula- tiond"unemétropoleest égal à0,1%.Onchoisitau hasardunepersonnedanscettepopu- lationet on lui fait subir le test. On noteMl"évènement " la personne choisie est malade » etTl"évènement " le test est positif ». a.Traduire l"énoncé sous la forme d"un arbre pondéré. b.Démontrer que la probabilitéP(T) de l"évènementTest égale à 1,989×10-3. c.L"affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? Justifier la réponse. Affirmation:" Siletestestpositif,ilyamoinsd"unechancesurdeuxquelapersonne soit malade ».2.Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors quela probabilité qu"une per-
sonne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à 0,95. On désigne parxla
proportionde personnes atteintesd"une certaine maladie dans la population. À partir de quelle valeur dexle laboratoirecommercialise-t-il le test correspondant?14MASCOMLR1page 3 / 5
PartieBLa chaine de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé d"un
médicament.1.Uncompriméest conformesisamasseest compriseentre890et920 mg.Onadmetque la
masse en milligrammes d"un comprimé pris au hasard dans la production peut être mo- délisée par une variable aléatoireXqui suit la loi normaleN(μ,σ2) de moyenneμ=900 et d"écart-typeσ=7. a.Calculer la probabilité qu"un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arron- dira à 10 -2. b.Déterminer l"entier positifhtel queP(900-h?X?900+h)≈0,99 à 10-3près.2.La chaine de production a été réglée dans le but d"obtenir au moins 97% de comprimés
conformes. Afin d"évaluer l"efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant
un échantillon de 1000 comprimés dans la production. La taille de la production est sup-posée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à 1000 tirages
successifs avec remise. Le contrôle effectué a permis de dénombrer 53 comprimés non conformes sur l"échan- tillonprélevé. Ce contrôleremet-il en questionles réglagesfaitspar le laboratoire?Onpourrautiliserun intervallede fluctuationasymptotique au seuil de 95%.EXERCICE 3 (5 points)
Communà tous les candidats
On désigne par (E) l"équationz4+4z2+16=0 d"inconnue complexez.1.Résoudre dansCl"équationZ2+4Z+16=0.
Écrire les solutionsde cette équation sous une forme exponentielle.2.Ondésigneparale nombre complexedont le moduleest égal à 2 et dont unargument est
égal àπ
3.Calculera2sous forme algébrique.
En déduire les solutions dansCde l"équationz2=-2+2i?3. On écrira les solutions sous
forme algébrique.3. Restitutionorganisée de connaissances
On suppose connu le fait que pour tout nombre complexez=x+iyoùx?Rety?R, le conjugué dezest le nombre complexe zdéfini parz=x-iy.Démontrer que :
- Pour tous nombres complexesz1etz2, z1z2=z1z2. - Pour tout nombre complexezet tout entier naturel non nuln, zn=?z?n.14MASCOMLR1page 4 / 5
4.Démontrer que sizest une solution de l"équation (E) alors son conjuguézest également
une solutionde (E). En déduire les solutions dansCde l"équation (E). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions.EXERCICE 4 (5 points)
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité Dans l"espace, on considère un tétraèdreABCDdont les facesABC,ACDetABDsont destriangles rectangles et isocèles enA. On désigne parE,FetGles milieux respectifs des côtés
??AB??,??BC??et??C A??. OnchoisitABpourunitéde longueuret onse placedanslerepère orthonormé?