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Savoir factoriser une somme(ou une différence) à l'aide d'un facteur commun Procédé Savoir factoriser une somme où le facteur commun est caché Pour les

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[PDF] 11 Factoriser

Savoir factoriser une somme(ou une différence) à l'aide d'un facteur commun Procédé Savoir factoriser une somme où le facteur commun est caché Pour les

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(Le facteur commun est bien caché ) (11) ( )( ) ( )( ) 2 2 3 8 1 x x x xy y x + − − + + (Même remarque ) (12) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 1 15 5 1 12

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Effectuer une factorisation, c'est transformer une expression donnée sous la forme d' A Facteur commun simple 2- Mise en évidence du facteur commun

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COMMENT FACTORISER UNE EXPRESSION ? 1) La méthode du facteur commun : Le principe : Si tous les produits d'une même somme contiennent un

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Parmi chaque groupe défini ci-dessous, trouve le facteur commun qui s'y cache 1) 2) Une ESPECE plus difficile a capturer : Le matematicus factoris commun

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et peut se cacher sous un autre facteur commun pour éviter d'être pris ) 3) 4) 5 ) Factoriser une expression consiste à transformer une somme en produit

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Correction : Cette expression comporte deux termes ( 2x + 1 )² et 16 Question 1 : Y a –t-il, dans ces deux termes, un facteur commun évident ? Réponse

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Exercice 9 : [Facteur commun ] Pour factoriser une expression algébrique, on peut rechercher comme facteur commun : Le facteur commun est caché On peut

!CH XI FACTORISER une somme ou une différence !1. Définition Factoriser une somme, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de facteurs. 3x + 6 = 3 x (x + 2) somme d e 2 termes : 3x et 6 p rod uit de 2 facteurs : 3 et (x + 2) x2

- 16 = (x + 4) x (x - 4) di fférence de 2 termes : x2

et 16 produit d e 2 facteurs : (x + 4) et (x - 4) !2. Savoir factoriser une somme(ou une différence) à l'aide d'un facteur commun Procédé k a + k b = k (a + b) k est le facteur commun on met k en facteur commun aux 2 termes de la somme Exemples 3x + 6x - 3 = 3 (x + 2x - 1) 11y3

+ 2y2 + 5y = y (11y2 + 2y + 5) 5x2 + 7x = x (5x + 7) 4x2

+ 18x = 2x (2x + 9) x (x + 8) - 7 (x + 8) = (x + 8) x - (x + 8) 7 = (x + 8)(x - 7) (3x + 2)2

+ (x - 5)(3x + 2) = (3x + 2)(3x + 2) + (3x + 2)(x - 5) = (3x + 2) [(3x + 2) + (x - 5)] = (3x + 2) [3x + 2 + x - 5] = (3x + 2) (4x - 3) (- 5x + 1)2

- (- 2x + 7) (- 5x + 1) = (- 5x + 1)(- 5x + 1) - (- 5x + 1)(- 2x + 7) = (- 5x + 1) [(- 5x + 1) - (- 2x + 7)] = (- 5x + 1) [- 5x + 1 + 2x - 7] = (- 5x + 1)( - 3x - 6) !!

Pour factoriser une somme à l'aide d'un facteur commun : 1. On re père les termes de l'expression Je retiens 2. On repère le facteur commun 3 . O n f act orise en utilisant ce facteur commun 4. O n r éd uit si possible l'autre facteur !3. Savoir factoriser une somme à l'aide d'une identité remarquable Procédé a2

+ 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 a2 - b2 = (a + b)(a - b) Ce son t des sommes où apparaissent 2 carrés : a2 et b2 Il faut commencer par repérer les deux carrés.

Exemples 9x2

+ 30x + 25 = ( 3x )2 + 52 + 2 x 3x x 5 = (3x + 5)2 4x2 + 100 - 40x = (2x)2 + 102 - 2 x 2x x 10 = (2x - 10)2 36y2
- 1 = (6y)2 - 12 = (6y + 1) (6y - 1) (x + 8)2 - 9 = (x + 8)2 - 32

= [(x + 8) + 3]x[(x + 8) - 3] = (x + 11) ( x + 5) (2x + 5)2

- (x + 3)2 = (2x + 5)2 - (x + 3)2

= [(2x + 5) + (x + 3)] x [(2x + 5) - (x + 3)] = [2x + 5 + x + 3] x [2x + 5 - x - 3] = (3x + 8)( x + 2) x2

+ 3x + 9 = + 32 + 2 x x x 3 = ! 1 4

12x⎛⎝⎜⎞⎠⎟2

1 2 1 2 x+3 2

Je retiens P our factoriser une expression à l'aide d'une identité remarquable, 1. On repère les deux carrés a2

et b2

et l'identité remarquable. 2. On factorise en utilisant l'identité 3. On réduit, si possible, les facteurs obtenus !!!4. Savoir factoriser une somme où le facteur commun est caché

Pour les élèves voulant aller plus loin. ! A = (3x + 2)2 + 7 (15x + 10) on peut factoriser (15x + 10) A = (3x + 2)2

+ 7 x 5(3x + 2) A = (3x + 2)x(3x + 2) + 35x(3x + 2) A = (3x + 2) [(3x + 2) + 35] A = (3x + 2)(3x + 37) B = (x - 8)2

+ 3(- x + 8) pour changer les signes de (- x + 8) on met (-1) en facteur commun B = (x - 8)2

+ 3 x (- 1) x (x - 8) B = (x - 8)x(x - 8) + (- 3) x(x - 8) B = (x - 8) [(x - 8) + (- 3)] B = (x - 8)(x - 11) !

quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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Exemples 9x2

12x⎛⎝⎜⎞⎠⎟2