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[PDF] Thème 11: Trigonométrie II

11 1 Trigonométrie dans le triangle quelconque Introduction Exercice 11 1: Pour calculer la distance entre deux points A et B, un géomètre choisit un point C  

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Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 2 Corrigé de l' exercice 1 4 Deux côtés sont donnés : a = 7, c = 10 Un angle est donné : α = 25  

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Exercice 1 Résoudre les triangles suivants, c'est-à-dire calculer les côtés et les angles qui ne sont pas donnés : 1 a = 20, b = 30 et γ = 30◦ 2 α = 37 5◦,

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Trigonométrie du triangle quelconque 10 Le passage des degrés en radians et réciproquement est un simple exercice de proportion rad 180 x y π

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bc sin(α) Démontrer le théorème de l'aire grâce à l'exercice 13 9 17 3 Théorème du sinus Dans tout triangle, les côtés sont proportionnels aux sinus des angles 

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Il s'agit d'un triangle quelconque dont l'un des angles est supérieur à 90° Lequel ? 4 Que peut-on déduire de l'exercice précédent ? 10 [Activité] Accélération 

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Exercice ii : Assurez-vous que votre calculatrice calculera en degrés, puis calculez : sin( 0°) ≈ cos( 0°) ≈ tan( 0°) ≈ sin(20°) 

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10 oct 2018 · Recherche d'un angle dont l'un des rapports trigonométriques est connu de la mesure des angles et des côtés d'un triangle quelconque en suivre concernant la théorie, les exemples, les exercices et les devoirs

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TRIGONOMÉTRIE 65

2C - JtJ 2022

Thème 11: Trigonométrie II

11.1 Trigonométrie dans le triangle quelconque

Introduction :

Dans ce paragraphe, on considère un triangle quelconque ABC et on désigne ses angles , et et ses côtés par a, b et c. Les théorèmes ci-dessous permettent de résoudre un triangle quelconque.

Théorème du cosinus :

(Pythagore généralisé) Dans tout triangle ABC, on a les relations suivantes : a 2 =b 2 +c 2

2bccos()

b 2 =a 2 +c 2

2accos()

c 2 2 2

2......cos(...)

Modèle 1 :

Dans le triangle ci-contre, déterminer b, et

B CAHc a b a = 5 c = 8 b AC B

β = 60°

66 THÈME 11

2C - JtJ 2022 Exercice 11.1: Pour calculer la distance entre deux points A et B, un géomètre choisit un point C qui est à 420 m de A et 540 m de B. Si l'angle ACB a une mesure de 63,2°, calculer la distance séparant A et B. Exercice 11.2: Un parallélogramme a des côtés de 30 cm et de 70 cm et un angle de 65°. Calculer la longueur de chaque diagonale.

Exercice 11.3: Un poteau haut de 12 m est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de 17° avec l'horizontale. Calculer la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 m de la base du poteau.

Exercice 11.4: Calculer l'angle formé par les deux diagonales de la boîte représentée ci-dessous. Exercice 11.5: Un avion de reconnaissance P, volant à 3000 m au-dessus d'un point R à la surface de l'eau, détecte un sous-marin S avec un angle de dépression de 37° et un bateau de ravitaillement T avec un angle de dépression de 21°, comme le montre la figure. De plus, SPT est mesuré à 110°. Calculer la distance entre le sous-marin et le bateau de ravitaillement.

TRIGONOMÉTRIE 67

2C - JtJ 2022

Théorème du sinus :

Si ABC est un triangle quelconque, annoté selon l'usage, alors : a sin =b sin =c sin

Modèle 13 :

Pour calculer la distance séparant deux points A et B situés sur les rives opposées d'un fleuve, un géomètre définit un segment de droite AC de 240 m le long d'une des rives. Il détermine que les mesures des angles BAC et ACB sont respectivement de

63,2° et 54,1°. Calculer la distance entre A et B.

Exercice 11.6: Pour déterminer la distance séparant deux points A et B, un géomètre choisit un point C qui se situe à 375 m de A et à 530 m de B. Si BAC mesure 49,5°, calculer la distance entre A et B. Exercice 11.7: La figure représente un panneau solaire de 3 m de haut qui doit être fixé sur un toit qui forme un angle de 25° avec l'horizontale. Calculer la longueur d du support afin que le panneau fasse un angle de 45° avec l'horizontale.

68 THÈME 11

2C - JtJ 2022

11.9 Un petit mélange du tout...

Exercice 11.8: Un mât, situé au flanc d'une colline, est retenu par deux câbles comme sur la figure. Les points d'ancrage des câbles (A et C) sont situés à 50 mètres de part et d'autre du pied du mât (point B). Le câble aval AD forme un angle de 30° avec la colline tandis que le câble amont CD forme un angle de 40° avec la colline. a) Déterminer l'angle ADC. Calculer alors la longueur des câbles

AD et CD.

b) Quelle est la hauteur du mât BD ?

Source : Examen ECGC Chamblande 2011

Exercice 11.9: D'un point A, on aperçoit, en terrain plat, un point B situé à

1500 mètres de A, et, sur la gauche, un point C.

On mesure depuis A l'angle sous lequel on voit BC : BAC = 20°. On marche alors en direction de B jusqu'au point D situé au tiers de AB. On mesure à nouveau l'angle sous lequel on voit BC, cette fois depuis B : BDC = 30°. a) Calculer la distance de D à C, puis celle de B à C. b) Quelle est l'aire du triangle BCD ?

Source : Examen ECGC Chamblande 2010

50 m
50 m
BC D A

30°40°

C B D A

20°30°

1500 mètres

TRIGONOMÉTRIE 69

2C - JtJ 2022

70 THÈME 11

2C - JtJ 2022 Q

UELQUES RÉPONSES AUX EXERCICES

2C - JtJ 2022

Quelques réponses :

Thème 11

Exercice 11.1: 513,30 m Exercice 11.2: 63,44 cm et 87,03 cm Exercice 11.3: 27,61 m Exercice 11.4: = 60,05° Exercice 11.5: 11'111,84 m Exercice 11.6: 690,30 m

Exercice 11.7: 1,13 m

Exercice 11.8: a) AD = 68,40 m (th. du sin) CD = 53,21 m (th. du sin) b) BD = 35,43 m (th. du cos) Exercice 11.9: a) CD = 984,81 m (th. du sin) BC = 513,92 m (th. du cos) b) Aire = 246201,94 m 2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26