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1 déc 2014 · Il suffit de faire le calcul, en s'aidant des propriétés de bilinéarit2 et de symétrie u ∧v est un vecteur orthogonal à u et v, et (u,v,u ∧v) est une base directe de E3 Soit D une droite de E3 définie par un point A et un vecteur directeur u(u1 1er cas : P et D ne sont pas parallèles, alors P ∩D est un point A

D 4 Intersection d'une sphère et d'une droite 12 Il suffit de faire le calcul, en s'aidant des propriétés de bilinéarité et de sy- métrie : u v = On peut construire le produit vectoriel de deux vecteurs u et v en trois étapes Pour cela 1er cas : P et D ne sont pas parallèles, alors P∩D est un point A Cette condition

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2 2 3 Positions relatives de deux droites et intersections 41 2 2 4 Angles entre le vecteur dont le point d'application et l'extrémité coïncident : AA BB 0 = =

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2°) Déterminer une équation cartésienne du plan Q parallèle à P passant par le point 2°) Calculer les coordonnées du point d'intersection I de D avec le plan ( xOy) un repère est désigné en écrivant d'abord le point puis le vecteur directeur u donc les vecteurs u et v sont colinéaires Par conséquent, D // D 11 D

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Intersection de sous-espaces affines, sous-espace affine engendré 11 5 Nous allons commencer par calculer tv ◦tu pour u etv dans E Soit a un point de E, on pose : a Un vecteur directeur d'une droite affine D est un vecteur non nul de −→ D (iii) Les droites (ab) et (a b ) ainsi que (aa ) et (bb ) sont parallèles

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d'englober dans le parallélisme le cas o`u les droites sont égales 2 3 Axiome 1) L'intersection D ∩ D/ est réduite `a un point si et seulement si on a uv/ − u/v

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Les colonnes du déterminant obtenu sont les coordonnées des vecteurs −−− → (ii) Considérons deux points distincts A et B dans P Un point M appartient `a la droite (AB) si barycentrique d'une droite `a une équation cartésienne et vice- versa avec β et γ, puis on consid`ere finalement les différentes intersections

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4 Equation cartésienne d'une droite et vecteur directeur 39 Démontrer que les points A, B et C sont alignés en utiliser le calcul vectoriel, puis en choisis-

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2) Coordonnées d'un vecteur et calcul vectoriel p 25 On dit que deux vecteurs u et v sont colinéaires ssi il existe un nombre réel k tel Soient deux droites a et b de vecteurs directeurs u et v respectivement venons de montrer que G est le point d'intersection de ces médianes c) Déterminez ∩ π

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