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2 4 1 Différents repères du plan 4 Equation cartésienne d'une droite et vecteur directeur 39 8 Dérivée et variations d'une fonction et sens de variations 65 C'est à dire, nous allons résoudre des équations de la forme : métriquement aux points d'intersections de la courbe Cf (associée au polynôme f ) avec l'axe de



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Si a divise b et c, alors c2 −2b est multiple de a 2 S'il existe u et v entiers tels que au+bv = d alors pgcd(a,b) = d 3 Si a est premier avec b, alors a est premier  



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Lien avec la physique : travail d'une force, force dérivant d'un potentiel, forme Coefficient directeur de la tangente en un graphe de fonction régulière y = f(x) Distance entre 2 points A et B (Pythagore), distance d'un point à une droite d' équa équation cartésienne de courbe n'est pas possible de manière explicite, sauf 



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Le plan étant muni d'une base (-→i ,-→j), on consid`ere deux vecteurs -→u( 1 On appelle rep`ere cartésien du plan un triplet (O,-→i ,-→j), avec O un point du plan et Le point O est appelé origine du rep`ere, la droite (O,-→i) est appelée axe des male (-→u ,-→v) obtenue par rotation d'angle θ des vecteurs -→i et -→ j



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le plan P d'équation cartésienne : 4x − y −z +3= 0 La figure ci-dessous fait apparaître l'intersection du plan (IJK) avec les faces du cube ABCDEFGH Proposition 2 : « Le plan perpendiculaire à la droite D passant par le point O a pour équation : Montrer que −→u (1 ; −2 ; 5) est un vecteur directeur de la droite (∆)



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Mouvement d'un solide autour d'un point ou d'un axe fixes Ces deux La résultante de [G2] est : [G2]B = [0,V], donc l'invariant scalaire 2 = 2 2 = 0 



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8 nov 2011 · E par une translation de vecteur v ∈ peut définir la somme de deux points d'un espace affine sans se deux points, i e un élément du produit cartésien E×E, où E est le plan ou passant par A et de direction la droite vectorielle Ru une équation de la forme ax + by + cz + d = 0, avec (a, b, c) = (0,0,0)



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4 1 1 Études de courbes en coordonnées cartésiennes Si A est un point du plan, ses coordonnées (x, y) dans le repère R vérifient Il s'agit d'un arc de classe C ∞ dont le support est la droite dirigée parv et passant par le point de Rappelons qu'étant donné deux vecteurs u et v de R2 de coordonnées respectives ( a

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