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Evaluation type CORRIGEE - droites - classe de seconde exercice 1 (équations de droites):

1) Donner l"équation de la droited1représentée ci-dessous.

2) Dans le repère ci-dessous, tracer la droited2d"équationy=-2x+ 10.CORRECTION

1) La droite possède une équation du typey=ax+b.

On détermine le coefficient directeur par lecture graphique :a=12 = 0,5.

Poury= 0on ax= 6 =-ba

. On en déduit l"ordonnée à l"origine :b=-3.

L"équation de la droited1est doncy= 0,5x-3.

2) Pourx= 5on ay= 0, pourx= 6on ay=-2.exercice 2 (équations de droites):

1) Dans le repère ci-dessous, construire la droitedde coefficient directeur 3 et

qui passe parA(-1;-1).

2) Donner l"équation de la droited.

CORRECTION

1) Voir le graphique2) La droite possède une équation du typey=ax+b.

Le coefficient directeur est donné dans l"énoncé :a= 3. L"ordonnée à l"origine peut être déterminée par lecture graphique :b= 2.

L"équation de la droitedest doncy= 3x+ 2.

Remarque: on vérifie que le pointAappartient bien à la droited. exercice 3 (droites parallèles, sécantes): Soit les coordonnées de cinq points dans un plan muni d"un repère orthonormé :

A(-2;1)B(-1;-1)C(5;2)D(4;4)E(9;4)

1) Donner l"équation de la droite(AB)

2) Montrer que les droites(BC)et(AD)sont parallèles.

3) Montrer que les droites(AC)et(BD)sont sécantes.

4) Donner les coordonnées du pointI, intersection des droites(AC)et(BD).

5) Montrer que les pointsB,CetEsont alignés.CORRECTION

1) La droite(AB)possède une équation du typey=ax+b.

Coefficient directeur :a=-21

=-2 Ordonnée à l"origine : pourx=-2on ay= 1donc1 =-2×(-2) +b d"où :b=-3.

Équation de la droite(AB):y=-2x-3

Remarque: l"ordonnée à l"origine de la droite(AB)peut aussi être déterminée par lecture graphique.2) Comparons les coefficients directeurs des droites(BC)et(AD):

Le coefficient directeur de la droite(BC)est36

= 0,5. Le coefficient directeur de la droite(AD)est36 = 0,5 Les droites(BC)et(AC)ont le même coefficient directeur, elles sont donc parallèles.

3) Comparons les coefficients directeurs des droites(AC)et(BD):

Le coefficient directeur de la droite(AC)est17

. Le coefficient directeur de la droite(BD)est55 = 1 Les droites(AC)et(BD)ont des coefficients directeurs différents, elles sont donc sécantes.

4) SoitIle point d"intersection des droites(AC)et(BD).

Calculons l"ordonnée à l"origine de la droite(AC): 1 =17

×(-2) +bd"où :b=97

L"équation de la droite(AC)est doncy=17

x+97 Calculons l"ordonnée à l"origine de la droite(BD): -1 = 1×(-1) +bd"où :b= 0

L"équation de la droite(BD)est doncy=x

L"abscisse deIest la solution de l"équation :x=17 x+97 d"où7x-x= 9et doncx=32

On a doncI(32

;32

5) Le coefficient directeur de la droite(CE)est24

= 0,5 Les droites(BC)et(CE)ont le même coefficient directeur. Les pointsB,Cet

Esont donc alignés.

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