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Triangle rectangleA- Théorème de Pythagore1. Théorème directDans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la sommedes carrés des deux autres côtés.Hypothèses : ABC est rectangle en AConclusion : BC² = AB² + AC²2. Théorème réciproqueDans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme descarrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle,l'hypoténuse étant le plus grand côté.Hypothèses : BC² = AB² + AC²Concusion : ABC est rectangle en AB- Théorème de la médianeDans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droitest égale à la moitié de l'hypoténuse.Hypothèses : ABC rectangle en A et I milieu de [BC]Conclusion : AI = BC/2Conséquence : le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.C- Rapports trigonométriques1. DéfinitionsDans un triangle rectangle,1- le sinus d'un angle aigu est le quotient du côté opposé àl'angle sur l'hypoténuse.2- le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent àl'angle sur l'hypoténuse.3- la tangente d'un angle aigu est le quotient du côté opposé àl'angle sur le côté adjacent à l'angle.Soit AOB un triangle rectangle en A. On s'intéresse à l'angle AOB.
AO est appelé côté adjacent à
AOB. AB est appelé côté opposé à AOB .KB 1 sur 2ABC
ABC AOB hypoténusecôtéadjacentcôtéopposé ABC I sin(AOB) = ABOB, cos(AOB) = OAOB et tan(AOB) = AB AO.2. Utilisation de la calculatriceLes calculatrices scientifiques permettent d'effectuer deux types de calcul sur les rapportstrigonométriques.1- obtenir le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle à partir de sa mesure en degrés ou enradians; cela permet de calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.Exemple AOB est rectangle en A, OB=6 et
AOB=32°.Calculer OA.cos( AOB)=OAOB donc OA = OB.cos(AOB) = 6xcos(32°).La calculatrice donne cos(32°)≃0,8490480962, on en déduit queOA≃5,1.