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15MASCOMLR1

1

BACCALAURÉAT GÉNÉ

Session 2015

MATHEMATIQUES

ÉPREUVE DU

Enseignement Coefficient

Ce sujet comp

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.

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2

Exercice 1

Les résultats des probabilités seront arrondis à 310

Partie 1

1. Soit X

f >0 ; ( ) exfx a. Soit c d 0cd ()P c X d ( ) e ecdP c X d b. 310
( 20)PX c. X.

Dans l

0,15

Calculer

(10 20)PX e. )X

2. Soit ܻ

a. Calculer la probabilité (20 21)Y b. Ca )Y )Y

Partie 2

privilégiés. Chacun d'eux reçoit un bon d'achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un

, dans chaque magasin, la les valeurs 30 ou ou

15MASCOMLR1

3

1. Calculer la probabilité

2. à

310
supérieure ou égale à 30 euros vaut

Pour la question suivante

3. Dans un des magasins de cette chaîne

dans les différents magasins de la chaîne.

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4

Exercice 2

A(0 ; 1 ; 5)

B(2 ; 1 ; 5)

C(11 ; 0 ;1)

D(11 ; 4 ; 4)

0t Mt Nt t t Mt Nt

M ( ; 1 ; 5)tt

N (11; 0,8 ;1 0,6 )ttt

1. a. b. La droite (CD) se trouve dans un plan p

Lequelp.

c. Vérifier que p, coupe ce plan au point

E (11 ; 1 ; 5)

d. Les droites (AB) et (CD) sont 2. a. Montrer que

22M N 2 25,2 138tttt

b. À quel instant t MNtt

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5

Exercice 3

1. Résoudre dans l'ensemble C

z

28 64 0zz

(O; , )uv 2.

4 4i 3a

4 4i 3b

8ic a. Calculer le module et un a. b. Donner la forme exponea b. c. Mc d d. Placer les points A, B et C dans le repère (O; , )uv

3. On considère

ʌi ' eaa

ʌi ' ebb

ʌi ' ecc

a. Montrer que '8b b. Calculer le module 'a ' 4 4 i 3a ' 4 3 4 ic

4. On admet que si M et

m n @MN 2 mn nm a. On note r s t @A' B @B' C @C'A r s

2 2 3 i(2+2 3)t

b. Quelle conjecture peut

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6

Exercice 4

Le but du problème est de déterminer l'aire des différentes surfaces à peindre. f @0 ; 20 ( ) ( 1)ln( 1) 3 7f x x x x 'f f f

Montrer que x

@ 0 ; 20 , on a '( ) ln( 1) 2f x x

2. En déduire les variations de f

@0 ; 20

3. Calculer le coefficient directeur de la tangente à la

c inclinaison du module de skateboard au point B.

4. On admet que la fonction g

@0 ; 20

221 1 1 g x x x x x

'g @0 ; 20 '( ) ( 1)ln( 1)g x x x f @0 ; 20 Une municipalité a décidé d'installer un module de skateboard dans un parc de la commune. (O, I, J. c

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7

Partie 2

Les trois questions de cette partie sont indépendantes. 1.

2. e de peinture rouge. La

3. On souhaite peindre en noir la piste

k 0BB c Bk 1Bk par le segment @1BBkk approchée par la somme des aires des

Bk1Bk1BkBk

a. Montrer quek 2

B B 1 ( ( 1) ( ))kkf k f k

b. Compléter l'algorithme suivant pour qu'il affiche une

B ( ; ( ))kk f k

f ( ) ( 1)ln( 1) 3 7f x x x xquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50