1) Détermine l'aire de la surface colorée en blanc Exercice Un tapis rectangulaire recouvre une surface de 8,2818 Quel est le volume de ce cube ?
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Surface d'une ellipse volume d'un cube FORMULE 1 - Calcul de la surface d' un triangle connaissant les valeurs de la base et de la hauteur (figure 1-a)
Mesurer l'aire d'une surface, c'est calculer de combien d'unités, elle est Calculer le volume d'un cube qui fait 5 cm de côté : Volume cube = 5 x 5 x 5 = 125Â
Un cube de 1 cm de côté a un volume de 1 cm3 (un centimètre cube) : Un objet qui occupe le même b) rappelle la formule pour calculer l'aire d'un carré :
VOLUME ET SURFACE LATÉRALE c Le cube Surface latérale = 6c 2 Volume = c 3 Calculer la surface latérale et le volume d'un cube de côté 2 cm L h
1 fév 2019 · Chapitre 11 – Formules d'aires et de volumes Sylvain DUCHET Cube c : côté du cube V = 3 c c c c × × = Prisme droit B : aire de la base
Nom du solide Représentation Volume Parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h Le cube de côté c en est un cas particulier (L = lÂ
FORMULAIRE : SURFACES ET VOLUMES 1 SURFACES : TRIANGLE VOLUMES : CUBE PAVÉ CYLINDRE SPHÈRE TÉTRAÈDRE 3 a V = abc V = hR
Le tableau est une surface dont l'aire mesure 4 m2 » • « Le cube et la sphère sont des volumes » Un volume est une mesure Les objets cube et boule sont desÂ
1) Détermine l'aire de la surface colorée en blanc Exercice Un tapis rectangulaire recouvre une surface de 8,2818 Quel est le volume de ce cube ?
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2Recueild'exercices1. Unitésdelongueuretpérimètres1.1. ExerciceTransformeleslongueurssuivantesení µ:1) 6í µí µí±˜) 1í±˜í µí µ3) í±˜8â„Ží µ4) 75í µí µí µ5) 5í µí µ6â„Ží µ6) 7â„Ží µí±˜í µ7) 5í µí µí µ7í µ8) 1í µí µí±˜í µí µí µ9) 5í µí µ6â„Ží µí±˜í µ10) 1í±˜í µí µ7í µí µí µ6í µ11) 8í µí µ4â„Ží µ3í µí µí µ1í±˜) 7í µí µ3â„Ží µ4í µ13) 7í µí µ14) 18í µí µ15) 6í µí µ16) 5í µí µ17) 19í µí µ18) í±˜40í µí µ19) 1í±˜5í µí µí±˜0) 73í µí µí±˜1) í±˜í µí µ6í µí µí±˜í±˜) 3í µí µ7í µí µí±˜3) 6í µí µí±˜í µí µí±˜4) 9í µí µ4í µí µ1.2. ExerciceRecopieetcomplète:1) 56,6í µí µ=___í µí µ2) 1í±˜5,8í µí µ=___í µ3) 40,4í µí µ=___í µí µ4) 14,6í µí µ=___í µí µ5) 150í µí µ=___í µ6) í±˜30í µí µ=___í µí µ7) 4,5í µí µ=___í µ8) 50,3í µí µ=___í µ9) 1,67í µ=___í µí µ10) 8,54í µ=___í µí µí µ11) í±˜58,9í µí µí µ=___â„Ží µ12) 0,9í µí µí µ=___â„Ží µ13) í±˜56,6í µí µí µ=___í µí µ14) 160í µí µí µ=___í µí µ15) 4,8â„Ží µ=___í µí µ16) í±˜,46â„Ží µ=___í µí µ17) 15,06í µí µ=___í µ18) 0,6í µí µ=___â„Ží µ19) 1470í µ=___í µí µ20) 3â„Ží µ=___í µ21) 0,6í µí µ=___í µ22) 0,76í µí µ=___í µ23) 0,0í±˜í µí µ=___í µ24) 3000000í µí µ=___í µí µ1.3. ExerciceLescôtésd'unchampcarrémesurent4í±˜í µ.Lefermierveutfaireunenouvelleclôtureautourdecechamp.Unmètredeclôturecoûte15€.Combienlefermierdoit-ilpayer?1.4. ExerciceLepérimètred'uneairedejeuxenformedecarréestde132m.Quelestlalongueurd'uncôté?1.5. ExerciceLalongueurd'unrectangleestde23cmetsalargeurde1,5dm.Calculesonpérimètre.1.6. ExerciceUnchamprectangulaireaunpérimètrede824m.Lalongueurestde307m.Quelleestlalargeurdecechamp. 31.7. ExerciceCalculelepérimètre:1) decethexagone,forméd'unrectangleetd'uncarré.2) decetoctogone,formédetroisrectanglesidentiques.3) d'unlosangeformédedeuxtriangleséquilatérauxde9í µí µdepérimètrechacun.4) d'uncarréformédedeuxrectanglesde36í µí µdepérimètrechacun.1.8. ExerciceCalculelepérimètredescerclesayantlesrayonssuivants:R1) í µ=4í µí µí±˜) í µ=í±˜5í µí µ3) í µ=34í µ1.9. ExerciceLerayond'unrond-pointestde1í±˜í µ.Unevoiturefaitletourdecerond-point.Quelledistancea-t-elleparcourue? 41.10. ExerciceLequeldecesquatrecheminsconduisantdeí µÃ í µestlepluscourt? 52. Unitésd'aireetaires2.1. ExerciceTransformelesairessuivantesení µí°µ:1) 6í µ2) 7í µ30í µí°µ3) 3í µ7í µí°µ4) 75â„Ží µ5) í±˜í±˜5í µí µí°µ6) 1í±˜í µí µí°µ7) 1í±˜í±˜5í µí µí°µ8) 3í±˜41í µí µí°µ9) 3í µí µí°µ6í µ10) 7í±˜359í µí µí°µ11) 3â„Ží µ7í µ5í µí°µ12) 7í µí µí°µ3â„Ží µ4í µ13) 4,í±˜5í µ14) 1,05â„Ží µ15) 6,3í µí µí°µ16) 15í µí µí°µ17) 3,57â„Ží µ18) í±˜4í µí µí°µ19) 1,í±˜7í µ20) 73í µí µí°µ21) í±˜4,í±˜5í µí µí°µ22) 0,64í±˜3â„Ží µ23) 1í±˜,7568í µ24) 9,0í±˜í µí µí°µ25) 64,í±˜3í µí µí°µ26) 0,11í±˜â„Ží µ27) í±˜8â„Ží µ28) 75í µ29) 5â„Ží µ6í µ30) 73í µí µí°µí±˜3â„Ží µ31) 5,í±˜3í µ7í µí µí°µ32) 0,00467í µí µí°µí±˜3í µ33) 5,6í±˜í µí µí°µ34) 1í±˜,76í±˜í µí µí°µ35) 81í±˜3í µí µí°µ36) 7í µí µí°µ3í µí µí°µ4í µí µí°µ37) 7,í±˜3í µ38) 7034,í±˜í µí µí°µ39) í±˜34,0í±˜1í µí µí°µ40) 43í±˜,65â„Ží µ41) 3í±˜4043í µí µí°µ42) í±˜40,í±˜3â„Ží µ43) 1í±˜,5í µ44) 7,34í µí µí°µ45) 368,5í µí µí°µ2.2. ExerciceTransformelesairessuivantesení µí µí°µ:1) 0,006í µí µí°µ2) í±˜5,3í±˜98í µí µí°µ3) 3í±˜08í µí µí°µ4) 3,0986â„Ží µ5) 0,0701í±˜3í µ6) í±˜5,01í±˜í µí°µ2.3. ExerciceRecopieetcomplète:1) 1í µí°µ=___í µí µí°µ2) 1í µí°µ=___í µí µí°µ3) 1í µí°µ=___í µí µí°µ4) 1í µí°µ=___í µí µí µí°µ5) 1í µí°µ=___â„Ží µí°µ6) 1í µí°µ=___í µí µí°µ7) 15,3í µí°µ=___í µí µí°µ8) 8í µí µí°µ=___í µí µí°µ9) 1â„Ží µ=___í µí°µ10) 4,8í µí µí°µ=___í µí µí°µ11) 7í±˜í µí µí°µ=___í µí°µ1í±˜) 6,4â„Ží µí°µ=___â„Ží µ13) í±˜5000í µí°µ=___â„Ží µí°µ14) í±˜357í µí µí°µ=___í µí µí°µ15) 4879í±˜í µí µí°µ=___â„Ží µ 62.4. Exercice:LeLuxembourgestdiviséentroisdistricts:• Diekirchd'unesuperficiede1157km2• Grevenmacherd'unesuperficiede52500hm2• Luxembourgd'unesuperficiede90400haRangercesdistrictsdansl'ordrecroissantdeleursuperficie.Justifietaréponse2.5. ExerciceCalculel'airedescarréssuivantsdontlescôtésmesurentrespectivement:1) 14í µ2) í±˜0,í±˜5í µ3) 1í±˜5,4í µí µ4) 10,6â„Ží µ2.6. ExerciceMonsieurPetitachèteunterraincarrédontlescôtésmesurent40í µ.Leprixparareestde75000€.Combiendoit-ilpayer?2.7. ExerciceDansunparcsetrouveungrandéchiquierdontlecôtédechaquecasemesure45í µí µ.1) Déterminel'airedelasurfacecoloréeenblanc.2) Déterminelepérimètredel'échiquier.2.8. ExerciceUnterraincarréauneairede576í µí°µ.Àl'intérieurdececarré,ondélimiteundeuxièmecarrédontlepérimètrevautlamoitiédupérimètredupremiercarré.Calculezl'aireduterraindélimitéparlesdeuxcarrés. 72.9. ExerciceUnpremiercarréauneairequiestquatrefoisplusgrandequel'aired'undeuxièmecarré.Combiendefoislepérimètredupremiercarréest-ilplusgrandquelepérimètredudeuxièmecarré?2.10. ExerciceCalculel'airedesrectanglessuivants:RectangleLongueurLargeur11í±˜í µ8í µ21,í±˜5í µ0,75í µ316,í±˜0í µ9í±˜í µí µ417í µí µí µí±˜60í µí µí µ2.11. ExerciceUnfermierpossèdeunchampdelongueur143í µetdelargeur85í µ.1) Ilpeutrécolter31í±˜í µí µdepommesdeterreparare.Combiendetonnesdepommesdeterreva-t-ilrécolter?2) Quelestlepérimètredecechamp?2.12. ExerciceUntapisrectangulairerecouvreunesurfacede8,í±˜818í µí°µ.Salongueurestde3,í±˜1í µ.Quelleestsalargeur?2.13. Exercice1) Exprimel'aired'unterraindefootballde90í µsur60í µení µí°µ,ení µetenâ„Ží µ.2) Exprimel'aired'unterraindevolley-ballde9msur16mení µ,ení µí°µetení µí µí°µ.3) Exprimel'aired'unefeuillieformatDINA4ení µí µí°µ,ení µí µí°µetení µí µí°µ.2.14. ExerciceCalculel'airedestrianglessuivants:TriangleBaseHauteur113í µ7í µ235í µí µ7í µí µ376í µ1,3í µí µí µ417â„Ží µí±˜60í µí µí µ 82.15. ExerciceLevoiled'unpetitbateaualaformed'untriangledontlabasemesureí±˜,50í µetdontlahauteurmesure3,í±˜0í µ.RQuelleestl'airedecevoile?2.16. ExerciceLetoitd'unemaisonestcomposédequatretrianglesdemêmesdimensions,dontlabaseestde10,50í µetdontlahauteurestde7,í±˜5í µ.Déterminel'airedecetoit.2.17. ExerciceUnchampalaformed'untrianglerectangle.Lesdeuxcôtésquiformentl'angledroitmesurent75í µet68í µ.Quelleestl'airedecechamp.2.18. ExerciceDanslerectangleí µí µí µí µ,letriangleí µí µí µauneairede36í µí µí°µetl'airedutriangleí µí µí µetde19,5í µí µí°µ.Calculel'airedutriangleí µí µí µ.2.19. ExerciceCalculel'airedesparallélogrammessuivants:ParallélogrammeBaseHauteur10,1í±˜í µí µ0,8í µí µí µ21í±˜5í µí µ750í µí µ316,í±˜0í µ9í±˜í µí µ41,7í µí µí µí±˜6í µ513í µí µ6í µí µ2.20. ExerciceL'aired'unchampenformedeparallélogrammemesure3í±˜5í µ.Calculerlalongueurdelabasesilahauteuryrelativeestde130í µ. 102.29. ExerciceCalculel'airedesdisquesayantlesrayonssuivants:1) í µ=4í µí µí±˜) í µ=í±˜5í µí µ3) í µ=34í µ2.30. ExerciceUnenappepourunetablerondeaunrayonde1,60í µ.Quelleestsonaire?2.31. ExerciceOnatr acétr oiscerclesdemê mecentreséparéslesunsdesautresparunedistancede5cm.Lepluspetitaunpérimètrede471í µí µ.Calculerl'airedesdeuxcouronnes. 112.32. ExerciceCalculelepérimètreetl'airedesfigurescoloriéesenbleu.1)4)Lescôtésducarrémesurent6í µí µ.Lediamètreducerclemesure5í µí µ.2)5)Lescôtésducarrémesurent5í µí µ.Lerayondugranddemi-cerclemesure3í µí µ.3)6)Lescôtésducarrémesurent13í µí µ.Lesrayonsdescerclesmesurent10í µí µet7,5í µí µ. 122.33. ExerciceCalculel'airedesfigurescoloriéesenbleu.1)3)2)4) 132.34. ExerciceCalculel'airedelasurfacehachurée:1)3)2)4)2.35. ExerciceUnegirafesetrouvesurunterrainrectangulairedelongueur24metdelargeur21m.Sonlongcouluipermetdebrouterdel'herbejusqu'à 2,5mà l'extérieurdelaclôturequidélimiteleterrain.1) Quelleestl'airedelasurfacequepeutatteindrelabouchedelagirafe?2) Quelenestlepérimètre? 142.36. ExerciceUnterrainde58í±˜4í µí°µdesuperficieaétépartagéentroislotsséparésparuneroute.Calculel'airedechaquelotetcelledelaroute. 153. Unitésdevolumeetvolumes3.1. ExerciceTransformelesvolumessuivantsení µD:1) 3400í µí µD2) 1í±˜7875í µí µD3) 8í µí µD4) 75í µí µD5) 1í±˜50375í µí µD6) 1í±˜5375í µí µD7) 56í µí µD8) 3í±˜41í µí µD9) 3í µD50í µí µD10) 76í µDí±˜50í µí µD11) 1í µD44í µí µD12) 7í µí µD4í µí µD3.2. ExerciceRecopieetcomplète:1) 1,8í µD=___í µí µD2) 1í±˜5,8í µD=___í µí µD3) 0,045í µD=___í µí µD4) 4,673í µí µD=___í µí µD5) 1,090í µí µD=___í µí µD6) 1,54í µD=___í µí µD7) í±˜660í µí µD=___í µD8) 16560í µí µD=___í µD9) í±˜5í µí µD=___í µí µD10) 1456í µí µD=___í µí µD11) 34765í µí µD=___í µí µD12) 15700í µí µD=___í µí µD13) 0,0045í µí µD=___í µD14) 0,67í µD=___í µí µD15) 47,3í µ=___í µD3.3. ExerciceRecopieetcomplète:1) í±˜,5í µD=___í µ2) í±˜0í µD=___í µí µ3) 15,í±˜í µí µD=___í µ4) í±˜í µí µD=___í µí µ5) 1,í±˜5í µí µD=___í µD6) 75í µí µ=___í µí µD7) 5í µí µ=___í µD8) 0,0034í µ=___í µí µD9) 68,7í µí µ=___í µí µD3.4. ExerciceExprimechaquevolumedansuneunitéplusadaptée. VolumeUnegoutted'eau0,001lUnebouteille0,075dalUntonneau22500clUneciterned'eaudepluie100000dl3.5. ExerciceTraceuncubedontleslongueursmesurent3í µí µ.Quelestlevolumedececube?3.6. ExerciceLescôtésd'unepierreenformedecubemesurent65í µí µ.Quelestlepoidsdecettepierresachantqu'uní µí µDpèseí±˜,560í µí µ? 163.7. ExerciceLescôtésd'unréservoircubiquemesurent1,6í µ.Combiendelitrespeutcontenirceréservoir?Leréservoirvaêtreremplià DA.Détermineleprixà payersachantqu'unlitredemazoutcoûte0,7€.3.8. ExerciceTraceunparallélépipèderectangledelongueur5í µí µ,delargeur4í µí µetdehauteur3í µí µ.Quelestlevolumedeceparallélépipède?3.9. ExerciceUnesalledeclassemesure18í µdelongueur,9,í±˜5í µdelargeuret3,3í µdehauteur.Quelestsonvolume?3.10. ExerciceDéterminelevolumed'uncartonlongde7í µí µ,largede5í µí µethautde4í µí µ.3.11. ExerciceCalculelevolumetotaldecettepiscine.Déduis-enlacontenanceenlitresdecettepiscinelorsqu'elleestpleineà rasbord.3.12. ExerciceUnevaliseextensibleà roulettesalaformed'unpavédroitdelongueur34í µí µetdehauteur5í±˜í µí µ.Saprofondeurestde19í µí µ,maisellepossèdeunsouffletpermettantdel'augmenterde5í µí µ.1) Calculelevolumedecettevaliselorsque:a) lesouffletestreplié;b) lesouffletestouvert.2) Endéduirelevolumegagnéenlitreslorsquelesouffletestouvert 173.13. Exercice:Karimveutremplacerlabâchedesaremorque.Lapartiedelaremorquequ'ilveutprotégeralaformed'unpavédroitdelongueur3,í±˜0í µ,delargeurí±˜,00í µetdehauteurí±˜,10í µ.1) Calculel'airedelabâchequ'ildoitacheter.2) Calculelevolumedelaremorque.3.14. ExerciceUneplaqueenmarbreestlongde1,35í µ,largede35í µí µetépaisdeí±˜í µí µ.Quelestsonpoidssachantqu'uní µí µDdemarbrepèseí±˜,4í µí µ?3.15. ExerciceUnepiscineestlonguede14í µ,largede8í µetprofondede1,50í µ.Dequellequantitéd'eaua-t-onbesoinpourlaremplir?3.16. ExerciceQuelleestlamassedel'aircontenudansunechambrequia5í µdelong,4í µdelargeetunehauteurdeí±˜,65í µ.Unlitred'airpèse1,í±˜93í µ.3.17. ExercicePouruneBeach-Partyonveutrecouvrirunesurfacerectangulairedesablejaune.Lepérimètredelasurfaceà recouvrirmesure80í µ.Lalargeurdelasurfacemesurelesí±™Hdesalongueur.Lacouchedesableaurauneépaisseurde8í µí µ.Combiendeí µDdesabledoit-oncommander?3.18. ExerciceRecopieetcomplèteletableausuivant:í µ7í µí µ6í µ7,5í µí µ7í µí µí µ5í µí µ30í µí µí±˜1í µí µí±˜3í µí µâ„Ží±˜0í µí µí±˜4í µí µAirelatéraleVolume45í µDí±˜38í µí µD 3.19. ExerciceLes9piècesdecejeudeconstructionpermettentdeconstruireun"mur»delongueur14í µí µ,delargeur9í µí µetdeprofondeur3í µí µ.1) Pourchacunedes9pièces:• indiquelenom;• construisundéveloppement;• calculel'airetotaledesfaces;• calculelevolume.2) Calculel'airetotaleetlevolumedu"mur».3.20. Exercice1) Calculelevolumedelapiscinedontleplancetrouveci-contre.2) Onveutpeindreenblanclesparoisverticales.Sachantquelescoûtss'élèventà 90€/í µí°µ,détermineleprixà payer.3.21. ExerciceRecopieetcomplèteletableausuivant:í µ(rayondelabase)700í µí µ700í µí µ0,í±˜5í µâ„Ž(hauteur)0,3í µí µí µ30í µí µ300í µí µAirelatérale196í µí°µí±˜00í µí µí°µVolume1570í µí µD13,5648í µí µD 193.22. ExerciceUnlitredebièrecoûteà l'achat5,50€.Combiendoitpayerlepropriétaired'unbistrotlorsqu'ilcommande7tonneauxdebièredontlerayonestdeí±˜0í µí µetdontlahauteurestde40í µí µ?Onsupposequelestonneauxontuneformecylindrique.3.23. ExerciceDesbarresenferontlaformedecylindresderayon40í µí µetdelongueur1,8í µ.1í µí µDdeferpèse7,85í µí µ.Calculelepoidsd'unedecesbarresdefer.Combiendecesbarrespeuttransporteruncamioncapabledecharger5tonnes?3.24. ExerciceUnvigneronveutconstruireunecuvedeí±˜í µdehautpourcontenir80â„Ží µdesonvin.Ilpeutchoisirentreuneformecylindriqueouunparallélépipèderectangle.Sachantqu'ilveutminimiserlasurfacedelacuve,quellevarianteva-t-ilchoisir?3.25. ExerciceCalculelevolumed'unballonsphériquequia16í µdediamètre.3.26. ExerciceRecopieetcomplèteletableausuivant:í µ7í µí µ6í µ7,5í µí µ7í µí µí µ5í µí µ30í µí µí±˜1í µí µí±˜3í µí µâ„Ží±˜0í µí µí±˜4í µí µVolume45í µDí±˜38í µí µD3.27. ExerciceQuelestlevolumed'unepyramidedontlabaseestuncarréde0,88í µdecôté.Lahauteurdelapyramidemesure95í µí µ.3.28. ExerciceLapyramidedeChéopsaunvolumed'environí±˜899í±˜00í µD.Sabaseestuncarrédeí±˜40í µdecôté.Calculezlahauteurdelapyramide. 203.29. ExerciceCesolideaétéforméà partird'uncubedontlesarêtesmesurent1í µí µdontonasuppriméhuitpartiesidentiques.1) Quelestlevolumedecesolide?2) Comparel'airedesfacesdecesolidesà celledesfacesducube.3.30. ExerciceUnsolideestforméd'uncubesurmontéd'unepyramidedemêmehauteurquecelleducube.Levolumedecesolideestdeí±˜88í µí µD.Calculelalongueurdesarêtesducube(lahauteurdelapyramide).3.31. ExerciceCalculezlevolumed'unverreconiquedontlesdimensionsintérieuressont:rayon:75í µí µ,profondeur:0,6í µí µ. quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10
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