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L'équateur est un grand cercle de la Terre Sa longueur se calcule donc par la formule : L = 2πR, où R est le rayon de la Terre On obtient 

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21 jui 2019 · mesures par satellite sont formelles : la longueur du méridien entre le pôle et l' équateur mesure 10 002 290 mètres Il manque donc 0,229 

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Df : L'équateur est un cercle imaginaire, contenu dans le plan perpendiculaire à La longueur de l'équateur peut donc se calculer en utilisant la formule de

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Vérifier par le calcul b- Calculer la longueur d'un arc du grand cercle de l' équateur de 1° d'arc, puis celle d'un 

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Equateur Canada France Longitude 9º Est 79° Ouest 79° Ouest 1º Est 09 3-b-Calculer la longueur de la portion de méridien reliant Quito à Toronto

[PDF] 1 Sur le globe terrestre ci-dessous, lire les coordonnées

a Calculer la longueur de l'équateur (arrondir au km près) b En observant le plan en coupe de la terre ci–contre, calculer le rayon JF c En déduire la longueur 

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b) Quelle est la longueur du parallèle à 20°37'45'' N ? la ligne droite (CI) tracée sur la carte de Mercator (trajet à cap constant) N A A1 A3 A' A2 Equateur 

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longueur); il calcule aussi le rayon de la Terre en contestant le calcul d' Erasthostène, mais méridien, aurait la même longueur à l'équateur et aux pôles

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3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 1

I) Sphère et boule :

1) Définitions :

Df

Si M ( S ) alors OM = r

Si OM = r alors M ( S )

Df

Si M ( B ) alors OM r

Si OM r alors M ( B )

2) .

Soit une sphère de rayon r

Formules : Asphère = 4 r ² et Vsphère = 4

3 r 3

Sur la figure ci-contre :

OM = r donc M ( B ) et M ( S )

OF < r donc F ( B ) et F ( S )

OB > r donc B ( B ) et B ( S )

OA = r donc A ( B ) et A ( S )

OO = 0 < r , donc O ( B ) et O ( S )

O M A B F r

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 2

3) Section par un plan.

Prop : En coupant une sphère ( boule ) par un plan passant par le centre O, on obtient un cercle ( un disque ) de même rayon que celui de la terre. Prop : En coupant une sphère ( boule ) par un plan ne passant pas par le centre O, on obtient un cercle ( un disque ) de rayon inférieur à celui de la terre. O MA r N S O' H G

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 3

4) Sphère terrestre .

a) Vocabulaire. rayon. Df la terre.

Sur la figure ci-

H et A.

Léquateur = 2 r = 2 6370 = 12740 40 023 km 40 000 km O M A r N S O' H G K P

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 4

Df : Un méridien est un demi - cercle imaginaire contenu dans un plan pôles, dont le centre et le rayon sont ceux de la terre.

2 20011 20000 km

Df : Un parallèle est un cercle imaginaire, contenu dans un plan parallèle inférieur à celui de la terre.

Sur la figure ci-

Pour calculer

utilisant soit le théorème de Pythagore, soit la trigonométrie dans un ! Remarque : Sur la figure ci-dessus, le rayon de la terre apparaît souvent : OM = OK = OH = OA = OG = OP = ON = OS = r b) .

Repère géographique.

On a imaginé de considérer un repère avec deux axes perpendiculaires, " plaqués » sur la surface de la terre. Ces axes deviennent alors des courbes : méridien " origine de 90° vers le sud et 90° vers le nord.

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 5

Coordonnées géographiques.

à son abscisse.

On la lit sur le méridien de Greenwitch partagé en arcs de cercle ! Remarque :

Moyen mnémotechnique : La longitude

plus long demi-cercle.)

II) Section de solides autres que la sphère.

1) Solides vus dans les classes antérieures.

A B C D E F G J H I

NATURE DU SOLIDE : prisme droit pentagonal

NOMBRE DE BASES ( IDENTIQUES ET

PARALL7LES ) : 2

NATURE DES BASES : pentagones

NOMBRE DE FACES LATERALES : 5

NATURE DES FACES LATERALES : rectangles

Les faces latérales sont perpendiculaires aux bases

NATURE DU SOLIDE : cylindre de révolution

NOMBRE DE BASES ( IDENTIQUES ET

PARALLELES ) : 2

NATURE DES BASES : disques

Le cylindre est créé ( généré par un rectangle en

GENERATRICE DU CYLINDRE : [ BO ] A

O B E F

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 6

! Remarque : Le cube et le pavé droit sont des prismes droits. A B E F G H I S O S F NATURE DU SOLIDE : pyramide régulière à base hexagonale.

NOMBRE DE BASES : 1

SOMMET : S

NATURE DES BASES : hexagone

NOMBRE DE FACES LATERALES : 6

NATURE DES FACES LATERALES : triangles

isocèles

NATURE DU SOLIDE : cône de révolution

NOMBRE DE BASES : 1

NATURE DE LA BASE : disque

SOMMET : S

Le cône est créé ( généré par le triangle rectangle angle droit [SO]

GENERATRICE DU CÖNE : [ FS ]

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 7

2) . a) Section par un plan parallèle à la base. Prop : Si on coupe un prisme ou un cylindre par un plan parallèle à la base, on obtient une figure identique à la base. Prop : Si on coupe une pyramide ou un cône par un plan parallèle à la base, on obtient une figure de la même nature que la base, mais réduite. ( Le coefficient de réduction est donné par la propriété de

Thalès )

O S F R P O B E F G H K AB C DE F GH I J KA BE F G H I S R

3ème Chapitre G3 ESPACE : SPHERE ET SECTIONS DE SOLIDES 8

b) un prisme par un plan parallèle aux arêtes latérales. Prop : Si on coupe un prisme par un plan parallèle à ses arêtes latérales, on obtient un rectangle. c) . Prop : Si on coupe un cylindre par un plan parallèle à son axe, on obtient un rectangle.

3) Agrandissement et réduction.

Sur les figures 3 et 4, la section de pyramide et de cône par un plan parallèle à la base est une figure de même nature que la base mais réduite. Pour trouver le coefficient de réduction, on utilise le théorème de thalès. Dans la figure 4 : Le coefficient de réduction k ( <1 ) est donné par le rapport SP

SO ou SR

SF

On peut ainsi calculer le rayon du petit cône,

connaissant celui du grand. Le grand rayon est multiplié par k, alors le grand disque de base est multiplié par k² et le grand cône est multiplié par k3 . Prop : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k,

Les longueurs sont multipliées par k

Les aires sont multipliées par k²

Les volumes sont multipliés par k3.

! Remarque : Dans un agrandissement, le rapport k est supérieur à 1 Dans une réduction, le rapport k est inférieur à 1.

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