Exercice résolu 7 Déterminer la somme des vecteurs sur chacune des figures suivantes et expliquer votre démarche (1) (2) (3)
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dont les composantes sont définies en fonction des coordonnées (x, y, z) de M par : où t est un etre décomposé en la somme d'un glisseur et d'un couple : ),,,( kjiO Les vecteurs vitesses des points A et B sont donnés respectivement par dt
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direct ( ) k,j,i,O ооо ℜ Le point M est repéré par ses coordonnées polaires suivantes : les vecteurs vitesse et accélération de M par rapport à ℜ la trajectoire est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées sur le point
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Exercices sur les vecteurs
Exercice 1
ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O. (1) Compléter par un vecteur égal : a) ...AB= b) ...BC= c) ...DO= d) ...OA= e) ...CD= (2) Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier : a) OB OC= b) [][]ABDC= c) OA OC= d) OAOC= e) AB DC= f) milOA= C g) milmilBDAC= h) AA BB=Exercice 2
En utilisant le quadrillage, dire pour
chaque égalité si elle est vraie ou fausse : (1) ABEF= (2) CDAB= (3) DADB= (4) EDBD (5) AEBF= (6) EFDC=Exercice 3
Soit ABC un triangle quelconque.
(1) Construire : le pointN tel que ; ANBC=
le point P tel que PA ; BC= le point M tel que . BMAC= (2) Montrer que []milANP=[]milBPM=N=, et CM. []mil (3) Quel est le rapport des aires des triangles ABC et MNP ? Justifier !Exercice 4
Sur la figure ci-contre, formée de
parallélogrammes juxtaposés, déterminer : (1) un représentant de DB (2) trois représentants de AE (3) un représentant de FG d'origine B (4) un représentant de CF d'extrémité E (5) un représentant de 0 (6) un représentant de AFExercice 5
(1) Reproduire le parallélogramme ABCD ci-dessus dans votre cahier puis construire les points E, F, G, H et I définis par : CEAC= ; BF ; DG ; AC= AC= AHBC= ; IA. AC= (2) Quelle est la nature des quadrilatères BCEF et DGEC. (3) Que représente le point A pour le segment [] ? ICExercice 6
Calculer les sommes vectorielles indiquées en
utilisant la figure ci-contre : (1) AEAO+ (2) AEDF+ (3) BDBAAO (4) OCFC (5) DOBCAE++ (6) ABAD+Exercice résolu 7
Déterminer la somme des vecteurs sur chacune des figures suivantes et expliquer votre démarche. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)Exercice 8
(1) Sur les figures (1) à (8) de l'exercice 7, construire uv (2) Sur les figures (9) et (10) de l'exercice 7, construire uvw (3) Sur les figures (11) et (12) de l'exercice 7, construire ua, et wa. Quelle est la relation entre v et w ? b= vbc= c= ,uExercice résolu 9
Sur la figure ci-dessus, formée de parallélogrammes juxtaposés, déterminer un représentant de (1) ADCF+ (2) GCAC+ (3) HEBC+ (4) DEDH (5) GJBF+ (6) DIJI+ (7) FGAI (8) IFFJ (9) AIAEFJ++ (10) AFHDBD++ (11) JEFGID+ (12) GJDABI+ (13) FDIACGFH++ (14) EDAHCFFH++Déterminer le point O sur la figure tel que :
1 2AOCFFGIA=+
Déterminer le point P sur la figure tel que :
1 2EPADGCAB=++
Exercice 10
Démontrer les propriétés vectorielles suivantes à l'aide d'une figure. (1) ()aa= (2) ()vuuv= (3) ()uvwuv+=w (4) ()aeraer=+ (5) 2()22abab= (6) 2uvuuv++=+ (7) ()326uu= (8) () 5133
2zz= 0
Exercice résolu 11
Sur la figure ci-dessus, construire le point
(1) I tel que 2EIAB= (2) J tel que GJ AB= (3) K tel que 5 2 CKAB= (4) L tel que 1 2 LCCD= (5) M tel que 3 2 MAEF= (6) N tel que 2 3 NHDC= (7) P tel que EP 2EFCD=+ (8) Q tel que2ABCD=
HQExercice 12
Soit ABCD un parallélogramme. Construire les points M, N, P, Q définis par : 12 23AMABAD=+
3123
BNBDAC=
3142