Définition • Algorithme d'Euclide • Algorithme d'Euclide étendu Algorithme Définition
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Algorithme dEuclide étendu - Jean-François Burnol - Free
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?? L'algorithme d'Euclide étendu Objectifs : Écrire un algorithme permettant de calculer le pgcd de
Complexité de lalgorithme dEuclide étendu — Cas des
ité de l'algorithme d'Euclide étendu qui calcule PGCD(A, B) et des coefficients de Bézout
Bases dalgorithmique, algorithmes dEuclide 1 Le programme
rithme d'Euclide étendu pour le calcul simultané du PGCD et des coefficients de Bézout d'un
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Algorithmique
Division euclidienne. Algorithme d"Euclide
Anca Nitulescu
anca.nitulescu@ens.frEcole Normale Supérieure, Paris
5 octobre 2016
1/7 Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"EuclideAlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme
Définition
Algorithme= Suite finie d"opérations
élémentaires constituant un schéma de
calcul ou de résolution d"un problème (Petit Larousse)2/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduMathématiques6=InformatiqueProblèmes pratiquesLa pratique= Ligne de séparation entre les maths et l"info :Mathématiques :on résout un problème en montrant
l"existence d"une solution.Informatique :on cherche à construire cette solution en s"intéressant à l"effcacitè de la construction. Un algorithme permet un traitement (informatique) automatisé si :la solution existe l"algorithme soit performant3/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide ButAlgorithme de calcul dud=pgcd(a;b).PGCD
Définition :plus grand entierddivisant à la foisaetbPropriétés :sia>balors on aa=bq+rles diviseurs communs àaetbsont les mêmes que les
diviseurs communs àbetrdoncpgcd(a;b) =pgcd(b;r)4/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide : Exemple5/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide étendu ButAgorithme de calcul des coeficients(u;v)tels que
au+bv=d=pgcd(a;b)Théorème de Bézout Définition :(u;v)sont lescoefficients de Bézoutpour les deux entiers naturelsaetbPropriétés : aetbsont premiers entre eux si et seulement s"ilexiste deux entiers relatifs(u;v)tels queau+bv=1.6/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide