Toute étude théorique des propriétés des opérations est exclue Les élèves ont la pratique de l'utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture
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plus ou moins égal à # = numéro = probabilité, pourcentage = étonnant, excellent Q = question ? = interrogation, doute + = plus - = moins ∑ = somme
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Plus grand ≥ Plus grand ou égal, supérieur ou égal ∈ Est élément de, fait partie de ∉ N'est pas élément de, ne fait pas partie de = est égal ≠ Différent de,
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Ce recueil de langage mathématique réfère au vocabulaire utilisé en formation de base Pour séparer l'année, le mois et le jour, tu peux laisser un espace ou utiliser des tirets 14 Le plus élevé (-), le plus cher (-), quand on veut la différence symboles : plus grand que (>), plus petit que (
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Si le symbole de la fonction comporte deux lettres ou plus et si l'argument ne contient suivante Le signe ne doit pas être répété au début de la ligne suivante, deux signes moins pourraient, par exemple, entraîner des Utilisation Sens, énoncé Remarques et exemples = a = b a est égal à b a est différent de b = def
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y (x est égal à y) • x = y (x est différent de y) Prenez garde à ne pas utiliser accidentellement le signe = unique (par exemple if (x=10) ) Le signe logique de comparaison, et qui test si x est bien égal à 10 ou non Cette dernière De plus, la variable x est mise à la valeur 10, ce qui n'est pas non plus l'action désirée
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Pour additionner des nombres de signes différents, on prend le grand moins plus petit" Remarque: la somme de deux nombres opposés est égale à 0
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TRI : Plus que – Autant que – Moins que NOMBRES : utiliser le signe + Le signe = (est égal) veut dire qu'il y a autant d'éléments des 2 côtés = Le signe ≠ ( est différent) veut dire que le nombre d'éléments de chaque côté est différent ≠
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étendre l'ensemble des décimaux positifs à un ensemble plus vaste (celui des positifs et de la notion de différence, qui ont été étudiées au cycle 3 valeur absolue permet d'éviter la confusion du signe « moins » intervenant dans le codage d'un nombre 2 × 3 = 3 × 2 et de définir(−3) × 2 comme étant égal à 2 × (−3) ;
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www.mathsenligne.com 4N1 - OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS COURS (1/2)
CONTENUS COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES
Opérations (+, -, ×, :) sur
les nombres relatifs en écriture. Calculer le produit de nombres relatifs simples dans les différents cas de signe qui peuvent se présenter. Toute étude théorique des propriétés des opérations est exclue. Les élèves ont la pratique de l'utilisation de la multiplication des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire. En s'appuyant sur ces connaissances, les opérations seront étendues au cas des nombres relatifs. Les justifications pourront être limitées à l'observation de l'extension de tables de multiplication ou à la généralisation de règles provenant de l'addition de nombres (par exemple3×(- 2) = - 2- 2- 2 = - 6) en admettant les résultats
dans les autres cas. Un travail sera conduit sur la notion d'inverse d'un nombre non nul, les notations x -1 ou 1 x et l'usage de calculatrices avec la touche correspondante. A cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse. I. RAPPELS.
a. Règle des signes (simplifications) : - + - - et - se simplifie par b. Addition (exemples)A = (+5) + (+8) B = (-6) + (-4) C = (-3) + (+7)
A = 5 + 8 B = -6 - 4 C = -3 + 7
A = 13 B = -10 C = 4
c. Soustraction (exemples)D = (+5) - (+8) E = (-6) - (-4) F = (-3) - (+7)
D = 5 - 8 E = -6 + 4 F = -3 - 7
D = -3 E = -2 F = -10
II. MULTIPLICATION.
[aucune étude théorique des propriétés] La règle des signes s'applique au produit de deux nombres relatifs : Le produit de deux nombres de même signe est positif (- par - ou + par +). Le produit de deux nombres de signe différent est négatif (+ par - ou - par +).Exemples :
(+4) × (+7) = (+28) (+4) × (-7) = (-28) (-4) × (-7) = (+28) (-4) × (+7) = (-28)Généralisation :
C'est le nombre de facteurs négatifs dans un produit qui en fixe le signe. Un produit de plusieurs nombres relatifs non nuls est : Positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs. Négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs.Exemples :
(-7) × (-5) × (+2) = (+70) (-2) × (-3) × (-7) = (-42) www.mathsenligne.com 4N1 - OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS COURS (2/2)III. DIVISION.
a. Définition : Le quotient de a par b (avec b≠0) est LE nombre x qui, multiplié par b donne a. b × x = a donc x = a b (ou a : b ) b. Signe d'un quotient : Le quotient de deux nombres de même signe est positif.Exemple :
-4 -5 = 45 = 0,8
Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.Exemple :
-3 4 = 3 -4 = - 34 = -0,75
IV. INVERSE.
a. Définition :L'inverse d'un nombre relatif x (x≠0) est le quotient de 1 par x, c'est à dire LE nombre qui, multiplié par x,
donne 1.On le note
1 x ou x -1 b. Exemples :L'inverse de 2 est 1
2 . En effet, 2 × 1
2 = 1.
L'inverse de 1000 est 0,001 (ou
1 1000). En effet, 1000 × 0,001 = 1. c. Remarques :