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u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3 La suite est donc définie par : 0 1 3 5 n n

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1) Pour tout entier naturel n, un = u0 + nr 2) Pour tous entiers naturels n et p, un = up + (n − p)r Démonstration Soit (un)

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Etudier la monotonie de (Un) à l'aide d'un raisonnement par récurrence f( x ) = √ ( 4 + x) On définie la propriété Pn : Un

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Si la suite (Un) est à termes strictement positifs on peut calculer le quotient : Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est croissante Si pour

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On considère la suite (un)n 3 définie par un = 1 n2 – 4 Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1

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A est une matrice carrée d'ordre p (∈ Mp(R)) I 1 Expression de Un en fonction de n Si l'on sait calculer An, on peut exprimer Un

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1 On a prouvé dans l'exercice précédent que cette suite est croissante, elle donc majorée et convergente vers une limite l ou bien diverge vers V

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Dans toute cette note de cours, f est une fonction continue sur un intervalle I `a valeurs réelles On étudie la suite (un) définie par u0 ∈ I et pour tout n ∈ N, un+1 =

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Soit u0 ∈ R et un+1 = sin un (a) Convergence et limite de la suite (un) (b) Soit u0 > 0 fixé Trouver un réel α

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